problems

gistfile1.txt

1. Можно ли записать по кругу 5 целых чисел (не
обязательно различных) так, чтобы сумма любых
трех соседних чисел делилась на разность двух
оставшихся чисел?

2. Три девушки, A, B и C бегут 100-метровую дистанцию.
Зрители D, E и F обсуждают возможность каждой
девушки на победу:

D: А будет первой;
E: С не будет последней;
F: В не будет первой.

Кто победитель, если только один зритель будет прав?

3. Можно ли расставить в клетках квадрата 7 х 7
фишки так, чтобы в каждой строке количество фишек
делилось на 3, а в каждом столбце количество фишек
делилось на 4, причем фишки должны быть во всех
столбцах? (В каждую клетку можно поставить не более
одной фишки.)

4. На Опушковой улице имеется не более 15 домов, все
они пронумерованы по порядку: 1, 2, 3, .... Достоверно
известно, что Винни-Пух живет не в первом и не в

последнем доме. Произведение номеров всех домов,
справа от дома Винни-Пуха равно произведению
номеров всех домов слева от его дома. Сколько домов
на Опушковой улице?

5. Джон ходит из города A в город В. Сначала он идет по
равнине, а затем вверх. Затем он возвращается в город
А по тому же маршруту. Скорость ходьбы Джона по
равнине – 4 км/час. В гору он идёт со скоростью 3
км/час, под гору – со скоростью 6 км/час. Весь путь
занял 6 часов. Каково расстояние от А до B?

6. Дедушка сказала Анне: «Мне сейчас в семь раз
больше лет, чем тебе. Через несколько лет мне будет
шесть раз больше лет, чем тебе. Затем
последовательно, в 5 раз, в 4 раза и в 3 раза» Если
возраст дедушки – двузначное целое число и возраст
Анны – целое число, то сколько лет дедушке сейчас?