LagrangeInterpolation.py

#coding:utf-8

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def approx(x,x_data,y_data):
	""" x_data,y_dataを利用してy(x)の値をラグランジュ補間で予測する """

	y = 0						        # 予想されるf(x)の近似値
	n_data = len(x_data)		# サンプルデータの数

	for i in range(n_data):        
	    # indxにはi以外の0からn_data-1が代入される
	    indx = np.arange(n_data)[ np.arange(n_data) != i ]
	    
	    # N(i,x)に当たる．np.productは全配列データの積を返す
	    N = np.product(x-x_data[indx])/np.product(x_data[i]-x_data[indx])
	    
	    # f(x_data[i])*N(i,x)を足していく
	    y += y_data[i]*N
	return y

# プロットデータを作成(0から2*piから6個)
x_data = np.linspace(0,2*np.pi,num=6)
y_data = np.sin(x_data)

# 試しに0から2*piまでのサイン関数を補間させてみる
x = np.linspace(0,2*np.pi,num=100)
y = np.array( [ approx(xi,x_data,y_data) for xi in x ] )

# 表示
plt.plot(x,y,label="approximation")
plt.plot(x,np.sin(x),label="sin(x)")
plt.title("Lagrange interpolation of sin(x)")
plt.legend()
plt.show()

ラグランジュ補間(Lagrange interpolation)のプログラムです