1次元離散コサイン変換のPythonによる実装例

dct_1dim.py

#coding: utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

"""
参考:
[1]『画像処理とパターン認識入門』酒井幸市 著
[2] scipy.fftpack.dct http://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.fftpack.dct.html
"""

class DCT:
	def __init__(self,N):
		self.N = N	# データ数．
		# 1次元離散コサイン変換の変換行列を予め作っておく
		self.phi_1d = np.array([ self.phi(i) for i in range(self.N) ])

	def dct(self,data):
		""" 1次元離散コサイン変換を行う """
		return self.phi_1d.dot(data)
	
	def idct(self,c):
		""" 1次元離散コサイン逆変換を行う """
		return np.sum( self.phi_1d.T * c ,axis=1)
	
	def phi(self,k):
		""" 離散コサイン変換(DCT)の基底関数 """
		# DCT-II
		if k == 0:
			return np.ones(self.N)/np.sqrt(self.N)
		else:
			return np.sqrt(2.0/self.N)*np.cos((k*np.pi/(2*self.N))*(np.arange(self.N)*2+1))
		# DCT-IV(試しに実装してみた)
		#return np.sqrt(2.0/N)*np.cos((np.pi*(k+0.5)/self.N)*(np.arange(self.N)+0.5))

if __name__=="__main__":
	N = 100			# データ数を100とします
	dct = DCT(N)	# 離散コサイン変換を行うクラスを作成
	
	x = np.random.random_sample(N)	# N個の乱数データを作成
	c = dct.dct(x)					# 離散コサイン変換を実行
	y = dct.idct(c)					# 離散コサイン逆変換を実行
	
	
	# 元のデータ(x)と復元したデータ(y)をグラフにしてみる
	plt.plot(x,label="original")
	plt.plot(y,label="restored")
	plt.legend()
	plt.title("original data and restored data")
	plt.show()