Revisando /var/log/zimbra.log
opendkim[3771]: 90EC02B621BD: no signing table match for 'usuario@dominio.com'
Básicamente, todo pasa por no configurar DKIM, lo cual se explica con detalle en esta guía, que es especialmente sencilla de usar para la importancia que tiene:
Recuerde configurarse por cada dominio que este configurado en el servidor.