Exemplo de Autenticação com JWT em Vue.js

auth.js

import decode from 'jwt-decode';
import request from './request';

export async function signIn (email, password) {
  const { token } = await request('POST', '/authenticate', {
    email,
    password
  });
  localStorage.set('token', token);
}

export function signOut () {
  localStorage.removeItem('token');
}

export function isSignedIn () {
  const token = localStorage.getItem('token');

  if (!token)     // Se não existe o token no LocalStorage
    return false; // significa que o usuário não está assinado.

  try {
    const { exp: expiration } = decode(token);
    const isExpired = !!expiration && Date.now() > expiration * 1000;

    if (isExpired)  // Se o token tem uma data de expiração e
      return false; // essa data é menor que a atual o usuário
                    // não está mais assinado.
    return true;
  } catch (_) {   // O "jwt-decode" lança erros pra tokens inválidos.
    return false; // Com um token inválido o usuário não está assinado.
  }
}

Home.vue

<template>
  <h1>Página secreta!</h1>
</template>

request.js

const baseURL = 'http://localhost:3001/v1/';

function getHeaders () {
  const token = localStorage.getItem('token');
  return {
    'Content-Type': 'application/json',
    ...token && {
      'Authorization': `Bearer ${token}`
    }
  };
}

async function request (method, url, body) {
  const options = {
    method,
    headers: getHeaders(),
    ...(method !== 'GET') && {
      body: JSON.stringify(body)
    }
  };
  const response = await fetch(baseURL + url, options);
  return await response.json();
}

export { request as default, request, getHeaders };

router.js

import Vue from 'vue';
import Router from 'vue-router';
import { isSignedIn } from './auth';

Vue.use(Router);

export default new Router({
  routes: [
    {
      path: '/home',
      component: () => import('./Home'),
      beforeEnter (_, __, next) { // Impede usuários não assinados
        if (isSignedIn()) {       // de acessar a página Home.
          next();
          return;
        }
        next('/sign-in');
      }
    },
    {
      path: '/sign-in',
      component: () => import('./SignIn'),
      beforeEnter (_, __, next) { // Impede usuários assinados de
        if (!isSignedIn()) {      // acessar a página de login.
          next();
          return;
        }
        next('/home');
      }
    }
  ]
});

SignInForm.vue

<template>
  <form @submit.prevent="onSubmit()">
    <fieldset>
      <label>E-Mail</label>
      <input v-model="email" type="email">
    </fieldset>

    <fieldset>
      <label>Senha</label>
      <input v-model="password" type="password">
    </fieldset>

    <fielset>
      <button type="submit">Entrar</button>
    </fieldset>
  </form>
</template>

<script>
  import { signIn } from './auth';

  export default {
    methods: {
      async onSubmit () {
        await signIn(this.email, this.password);
        this.$router.push('/home');
      }
    }
  };
</script>

Muito Legal, bem fácil de entender, Parabéns