STATS

esti.py

estimation proportion
Pn=p0=/x=somme(xi/)/n
p proche p réel si grand n

estimation moyenne m=E(x)
/x=somme(xi)/n
/X proche de m si n grand

Ecarttype echantillon a use

alpha=risque (alp)

ecartip connu + loi normal
IC(1-alp) (m) = 
[ /x - (t*ecartip)/sqr(n); /x + ...]
comp /x avec interval
t = second tableau N(0;1)

ecartip inconnu + loi normal
IC(1-alp) (m) = 
[ /x - tt*somm(n^2)/sqr(n); /x + ...]

tt = alpha n-1 degré liberté
table student

esti_suite.py

IC proportion
IC(1-alp) (p) =
[pn - te*sqr((pn(1-pn))/n) ; pn + ..]

te = lu dans N(0;1) table 2

fiabi.py

R = Fiabi
F = Défaill & fct réparti
f(t) = fréq Défaill
f = dérivé de F
f = densité de probabi

Pt<a(t>b) = sachant fonctionné a
proba pour fonctionner b
equivalant a P(t>b-a)

fiabi_expo.py

R(t) = exp(-lbd*t)
F(t) = 1-R(t)
f(t) = lbd*exp(-lbd*t)
Z(t) = lbd
lbd = taux defaillance

E(T) = 1/lbd (MTBF)

Moyenne esperer tps bon
fonctionnement

st_approx.py

Poiss par Normal

Si lbd >18 
E(X) = lbd
ecartip = sqr(lbd)

centré réduit :
X-lbd/sqr(lbd)

Bino par Poisson
n>50 p< 0.1 np<18
E(x) = np = lbd

Bino par normal N(m,ecartip^2)
np>18 n>30 nq>18
m=np
ecartip = sqr(npq)
ecartip^2 = npq

st_base.py

Au moins 1 Sbar = 
P(S>=1) = 1-P(S)

E(X) = SOM(xi*P(X=xi))
V(X) = SOM((xi-E(X)^2)*P(X=xi)
V(X) = E(X^2 - [E(X)]^2)
ecartip = sqr(V(X))

st_bernou.py

S succes
Sbar echec
E(x) = p
V(x) = p(1-p)

st_bino.py

B(n,p)
n epreuve inde
X avec S succes
Proba p de succes

P(X=k) = 
(k parmi n)*(p^k)*(1-p)^(n-k)

E(X)=np
V(X)=np(1-p)

st_expo.py

E(X)=1/lbd
V(X)=1/lbd^2
ecartip = 1/lbd

st_hyper.py

m possible caract
N objets
N-m pas caract

P(X=k)=(k parmi n)*(n-k parmi N-m)/(n parmi N)
k= nb de caract
n= nb pris dans N objets

st_norma.py

N(u,ecartip)
Centré réduit:
X* = (X-u)/ecartip
E(X) = u
ecartip(X)=ecartip

I(t)=P(U<t)
I(-t)=1-I(t)
P(a<X<b)=I(b)-I(a)
P(X>a)=1-P(X<a)

u=symbole nu

st_poiss.py

schema bernouilli

P(X=k) = (e^-lbd)*(lbd^k)/(k!)
E(X)=lbd
V(X)=lbd

ultra rare

Approx Bino par poisson:
n>50 p< 0.1 np<18
E(X)=np=lbd

stats.py

from math import *

tns.py

stable:
point check avant tbl de Jury
pôles>1
(z-1)  p = 1

cos(a) = (exp(ia) + exp(-ia))/2
Z=exp(jw)

factoriser par moitier int
parentese

Z^a*Z^b = Z^a+b
(a+b)(a-b)=a^2-b^2


multipl Num & Denom 
par Z negatif
pour avoir Z negatif

Y/X = H = Num/Denom
Y*Denom = X*Denom

4*Z^-1*X(Z) = 4*X(n-1)