peano.rb

module Peano
  O = [].freeze

  def succ(n)
    n | [n]
  end

  def pred_rec(n, p, q)
    if n == p
      q
    else
      pred_rec(n, succ(p), succ(q))
    end
  end

  def pred(n)
    if n == O
      O
    else
      pred_rec(n, succ(O), O)
    end
  end

  def add(x, y)
    if y == O
      x
    else
      succ(add(x, pred(y)))
    end
  end
end

class Array
  def to_int
    if self == Peano::O
      0
    else
      1 + Peano.pred(self).to_int
    end
  end
end

class Integer
  def to_peano
    if self == 0
      Peano::O
    else
      Peano.succ((self - 1).to_peano)
    end
  end
end

include Peano

p O.to_int
# ==> 0

p succ(O).to_int
# ==> 1

p succ(succ(O)).to_int
# ==> 2

p pred(succ(succ(O))).to_int
# ==> 1

p pred(add(10.to_peano, 3.to_peano)).to_int
# ==> 12