/ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ
Математические методы и модели (стр. 1 )
Математические модели и методы
Удивительно высокая эффективность математики в естественных и технических науках постоянно подтверждается всей практической деятельностью человека. Наиболее грандиозные технические проекты XX и начала XXI века без использования мощного математического инструментария не могли бы быть осуществлены в современном виде и качестве при минимальном количестве катастрофических ошибок. Для экономических наук и экономики вообще дело обстоит сложнее. Однако, даже самый общий взгляд на проблему приводит к осознанию того, что тезис о возможной высокой эффективности математики в экономике является вполне естественными и логичным, так как вся математика изначально и многие её разделы в последствий, своим происхождением и развитием обязаны именно практической, хозяйственной, экономической жизни общества. В то же время, справедливость общих положений ещё не означает их безусловного приоритета в каждом конкретном случае, а любой метод в любой области знания имеет свою сферу применения, подчас весьма ограниченную. Поэтому, не следует преувеличивать и тем более абсолютизировать роль математических методов и математики вообще, что и вызывает у обучающихся негативное отношение к предмету: Таким структурам относятся отдельные предприятия мелкого масштаба. Применение математики в организациях такого типа сводится к элементарным арифметическим расчётам в рамках задач бухгалтерского учёта, что создаёт и укрепляет иллюзию возможности успешного управления любыми экономическими системами без использования какой-либо серьёзной математики вообще. Математическая модель объекта — это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков, условный образ объекта, созданный для упрощения его исследования, получения о нём новых знаний, анализа и оценки принимаемых решений в конкретных или возможных ситуациях. Экономико-математическое моделирование , являясь одним из эффективных методов описания сложных социально-экономических объектов и процессов в виде математических моделей, превращается тем самым в часть самой экономики, вернее сплав экономики, математики и кибернетики. В составе экономико-математических методов можно выделить следующие научные дисциплины и их раздели:. Экономическая кибернети ка системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем ;. Математическая статистика дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, кластерный анализ, частотный анализ, теория индексов и др. Математическая экономика и эконометрика теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др. Методы принятия оптимальных решений математическое программирование, сетевые и программно-целевые методы планировании и управления, теория массового обслуживания, теория и методы управления запасами, теория игр, теория и методы принятия решений, теория расписаний и др. Специфические методы и дисциплины модели свободной конкуренции, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и др. Экспериментальные методы изучения экономики математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, имитационное моделирование, деловые игры, методы экспертных оценок и др. По степени агрегирования объектов — микроэкономические и макроэкономические модели ;. По конкретному предназначению — балансовые требование соответствия наличия ресурсов и их использования , трендовые развитие моделируемой системы через длительную тенденцию её основных параметров , оптимизационные, имитационные в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов модели ;. По типу информации, используемой в модели, - аналитические и идентифицируемые на базе апостериорной, экспериментальной информации модели ;. По характеристике математических объектов или аппарата — матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т. По типу подхода к изучаемым системам — дескриптивные описательные модели например, балансовые и трендовые и нормативные модели например, оптимизационные модели и модели уровня жизни. Также по используемому инструментарию можно выделить равновесные, статические, динамические, непрерывные и другие модели. Теоретические модели на базе априорной информации отображают общие свойства экономики и её компонентов с дедукцией выводов из формальных предпосылок. Прикладные модели обеспечивают возможность оценки параметров функционирования конкретных технико-экономических объектов и обоснования выводов для принятия управленческих решений. Макроэкономические модели обычно описывают экономику страны ка единое целое, связывая между собой укрупнённые материальные и финансовые показатели: ВВП, потребление, инвестиции, занятость, бюджет, инфляцию, ценообразование и др. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо их автономное поведение в переходной неустойчивой или стабильной рыночной среде, стратегии поведения фирм в условиях олигополии с использованием методов оптимизации и теории игр и т. Оптимизационные модели связаны в основном с микроуровнем, на макроуровне результатом рационального выбора поведения становится некоторое состояние равновесия. Детерминированные модели предполагают жёсткие функциональные связи между переменными модели, а стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарии теории вероятностей и математической статистики для их описания. Равновесные модели, присущие рыночной экономике, описывающие поведение субъектов хозяйствования как в стабильных устойчивых состояниях, так и в условиях нерыночной экономики, где неравновесие по одним параметрам компенсируется другими факторами. Статические модели описывают состояние экономического объекта в конкретный текущий момент или период времени; динамические модели, напротив, включают взаимосвязи переменных во времени, описывая силы и взаимодействия процессов в экономике. К числу сложной комбинированной экономико-математической модели, например, можно отнести экономико-математическую модель межотраслевого баланса , являющуюся прикладной, макроэкономической, аналитической, дескриптивной, детерминированной, балансовой, матричной моделью, причём выделяют как статические, так и динамические модели межотраслевого баланса. Математическое программирование представляет собой математическую дисциплину, занимающуюся теорией и методами решения многомерных экстремальных задач на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями равенствами и неравенствами. В общем виде задача математического программирования формулируется следующим образом: В зависимости от свойств функции и математическое программирование делится на ряд самостоятельных дисциплин. Прежде всего это линейное программирование. К задачам линейного программирования ЛП относятся задачи математического программирования, в которых функции и. Для решения задач линейного программирования существуют универсальные методы, с помощью которых можно решить любую задачу линейного программирования. Пусть заданы линейная функция. Необходимо среды неотрицательных решений системы 1. Сформулированная задача называется канонической или основной задачей линейного программирования ЗЛП. Условия неотрицательности решения системы 1. Всякое неотрицательное решение системы 1. Совокупность допустимых решений системы 1. Допустимое решение системы 1. Если в задаче линейного программирования необходимо найти максимум функции , то максимизацию этой функции можно заменить минимизацией противоположной функции. Сформулированная задача называется стандартной или симметричной задачей линейного программирования. Стандартную задачу линейного программирования нетрудно привести к каноническому виду, заменив неравенства в системе 1. Для трёх видов продукции , и используется три вида сырья и. Предприятие может израсходовать 32 т сырья , не менее 40 т сырья и не более 50 т сырья. Нормы расхода сырья на единицу продукции того или иного вида, а также трудовые и энергетические затраты на производство единицы продукции , и приведены в таблице. Определить количества продукции видов , и , которые следует производить при минимальных затратах энергетических и трудовых ресурсов. Для построения математической модели задачи обозначим через количества продукции видов , и соответственно, которые предполагается производить. Тогда целевую функцию и ограничения задачи можно записать в виде. Как видим, математическая модель задачи сводится к минимизации некоторой линейной функции при ограничениях. Записанных в виде равенств и неравенств. При производстве трёх видов продукции , и используется три вида сырья и. Запасы каждого вида сырья составляют 32 т, 40 т и 50 т соответственно. Количество единиц сырья, необходимого для изготовления единицы продукции, а также прибыль, получаемая от реализации единицы продукции каждого вида приведены в таблице. Требуется составить план выпуска продукции , и , при котором прибыль от реализации всей продукций была бы максимальной. Обозначим через количества единиц продукции видов , и , которую необходимо производить. Таким образом, надлежит найти такой набор неотрицательных чисел , удовлетворяющий полученной системе ограничений-неравенств, который доставляет максимальное значение целевой функции. Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен употребить в пищу в течение суток определённое количество белков, жиров, углеводов, витаминов, микроэлементов и др. Пусть имеется три вида продуктов , и и перечень из необходимых питательных веществ и. Количество питательных веществ, содержащегося в единице продукта, а также стоимости единиц продуктов приведены в таблице. Требуется организовать питание так, чтобы удовлетворялась норма потребности в питательных веществах и чтобы стоимость использованных продуктов была минимальной. Обозначим через количества единиц продуктов видов , и. Предположим, что для реализации групп товаров торговое предприятие располагает видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве единиц соответственно. При этом для продажи первой группы товаров на единицу товарооборота например, на руб. Известно, что прибыли от реализации соответствующих групп товаров составляет рублей. Требуется определить плановый объём и структуру товарооборота, при котором прибыль торгового предприятия от реализации всего товара была максимальной. Пусть — план товарооборота предприятия: Тогда необходимо максимизировать прибыль от реализации всех этих товаров:. При этом ограничения, связанные с материально-денежными ресурсами, приводят к следующей системе неравенств:. Геометрический способ решения задачи линейного программирования графический метод. Такая задача может быть решена графическим методом ввиду того, что в этом случае легко строить ОДР. Каждое неравенство системы 3. Все полуплоскости решений, если система 3. Эта область может не существовать, состоять из одной точки, отрезка, полупрямой, многоугольника или представлять собой неограниченную область. Область называется выпуклой , если для любых двух точек, принадлежащих этой области, и весь отрезок, соединяющий эти точки, тоже принадлежат данной области. Например, область, изображённая на рис. Уравнение , где — некоторое действительное число, определяет одну линию уровня целевой функции. Задавая числу различные значения, получим семейство параллельных прямых линий уровня. Линия уровня, имеющая хотя бы одну общую точку с ОДР, расположенной по одну сторону от неё, называется опорной прямой. Точка, для которой любой отрезок, содержащий её внутри себя, не принадлежит целиком ОДР, называется угловой точкой. Нижней и верхней опорными прямыми называются крайние линий уровня целевой функции, имеющие общие точки с ОДР. Если опорная прямая и ОДР имеют только одну общую точку, то эта точка обязательно будет угловой оптимальное решение единственно. Если же опорная прямая и ОДР содержат некоторое множество общих точек, то, по крайней мере, одна из этих точек является угловой оптимальное решение не единственно. Значит, оптимальное решение задачи линейного программирования необходимо искать в угловых точках вершинах ОДР. Другими словами, экстремальные значения целевой функции достигаются в угловых точках ОДР, принадлежащих опорным прямым к ОДР. Из математического анализа известно, что направление наибольшего возрастания функции определяется градиентом этой функции, представляющим собой вектор, координаты которого являются частные производные этой функции:. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Суточная Потребность 1 человека.
График торгов доллар рубль
Вакансии служба по контракту без срочной службы
Fuck usa перевод
Белый сапфир камень свойства
Метрология и стандартизация введение
Актуальность проблемы стрессау студентов
Техническая характеристика светодиодной лампы led
Как правильно сделать шов электросваркой
Обрезанные губы фото
Презентация информационное общество
Рассказыв бианкимыс тамарой
Как правильно привязать крючки на спиннинг
Методами измерения производительности труда являются
Форма прайс листа
Способы защиты природы