prompt.txt

gistfile1.txt

# Problem Description

Below is a system with 4 tokens: H, J, K and L.

An program within this system is a sequence of tokens. Example:

L L K J J H H L L K K J

To compute a program, we must rewrite token pairs, using the following *four* rules:

- «HJ» -> nothing
- «HL» -> «LH»
- «KJ» -> «JK»
- «KL» -> nothing

Below is a list of ALL possible comparsions:

- «HJ» == «HH»? No
- «HL» == «HH»? No
- «KJ» == «HH»? No
- «KL» == «HH»? No
- «HJ» == «HJ»? Yes
- «HL» == «HJ»? No
- «KJ» == «HJ»? No
- «KL» == «HJ»? No
- «HJ» == «HK»? No
- «HL» == «HK»? No
- «KJ» == «HK»? No
- «KL» == «HK»? No
- «HJ» == «HL»? No
- «HL» == «HL»? Yes
- «KJ» == «HL»? No
- «KL» == «HL»? No
- «HJ» == «JH»? No
- «HL» == «JH»? No
- «KJ» == «JH»? No
- «KL» == «JH»? No
- «HJ» == «JJ»? No
- «HL» == «JJ»? No
- «KJ» == «JJ»? No
- «KL» == «JJ»? No
- «HJ» == «JK»? No
- «HL» == «JK»? No
- «KJ» == «JK»? No
- «KL» == «JK»? No
- «HJ» == «JL»? No
- «HL» == «JL»? No
- «KJ» == «JL»? No
- «KL» == «JL»? No
- «HJ» == «KH»? No
- «HL» == «KH»? No
- «KJ» == «KH»? No
- «KL» == «KH»? No
- «HJ» == «KJ»? No
- «HL» == «KJ»? No
- «KJ» == «KJ»? Yes
- «KL» == «KJ»? No
- «HJ» == «KK»? No
- «HL» == «KK»? No
- «KJ» == «KK»? No
- «KL» == «KK»? No
- «HJ» == «KL»? No
- «HL» == «KL»? No
- «KJ» == «KL»? No
- «KL» == «KL»? Yes
- «HJ» == «LH»? No
- «HL» == «LH»? No
- «KJ» == «LH»? No
- «KL» == «LH»? No
- «HJ» == «LJ»? No
- «HL» == «LJ»? No
- «KJ» == «LJ»? No
- «KL» == «LJ»? No
- «HJ» == «LK»? No
- «HL» == «LK»? No
- «KJ» == «LK»? No
- «KL» == «LK»? No
- «HJ» == «LL»? No
- «HL» == «LL»? No
- «KJ» == «LL»? No
- «KL» == «LL»? No

# Input and Output Format

The input program is given in a different format with the following mapping:

- A# -> H
- #A -> J
- B# -> K
- #B -> L

The input program is enclosed in a XML tag: <problem>...</problem>. You will need to first convert the input program to the internal format shown above. In the end, convert the internal format back to the original format. Finally, put the answer in the *original format* in a XML tag: <solution>...</solution>. The <solution> tag should reside within a single new line alone.

# Algorithm Description

The program must be rewritten according to the corresponding rule. Below are the procedures for computing a program:

P1. Translating to the internal format, step by step
P2. Compute the program
P3. Translating from the internal format to original format, step by step
    P3.1. As a reminder, list the translation rules from internal to original
    P3.2. Translate the program back to the original format

# Example 1 (with reasoning)

Initial program in the original format: #B #B B# #A #A A# A# #B #B B# B# #A
P1. Translating to the internal format, step by step:
  - #B -> L
  - #B -> L
  - B# -> K
  - #A -> J
  - #A -> J
  - A# -> H
  - A# -> H
  - #B -> L
  - #B -> L
  - B# -> K
  - B# -> K
  - #A -> J
P2: Compute the program
Initial program in the internal format: [0:L, 1:L, 2:K, 3:J, 4:J, 5:H, 6:H, 7:L, 8:L, 9:K, 10:K, 11:J]
  pos (0, 1): «0:L, 1:L». Checking whether «LL» is among the four rules: «HJ» == «LL»? No. «HL» == «LL»? No. «KJ» == «LL»? No. «KL» == «LL»? No. Did not find a matching rule
  pos (1, 2): «1:L, 2:K». Checking whether «LK» is among the four rules: «HJ» == «LK»? No. «HL» == «LK»? No. «KJ» == «LK»? No. «KL» == «LK»? No. Did not find a matching rule
  pos (2, 3): «2:K, 3:J». Checking whether «KJ» is among the four rules: «HJ» == «KJ»? No. «HL» == «KJ»? No. «KJ» == «KJ»? Yes. «KL» == «KJ»? No. Found a matching rule
    Rewrite the pair «2:K, 3:J» to «2:J, 3:K». Old index = old_i = 2
    After rewrite: [0:L, 1:L, 2:J, 3:K, 4:J, 5:H, 6:H, 7:L, 8:L, 9:K, 10:K, 11:J]. Using this as the new input
    rule is not empty, i:=old_i+1=2+1=3. max_i:=11 Reached end of the step = (i >= max_i) = (3 >= 11) = False. Proceed to check next pair
    Performed a rewrite or removal IN THIS STEP!!!
  pos (3, 4): «3:K, 4:J». Checking whether «KJ» is among the four rules: «HJ» == «KJ»? No. «HL» == «KJ»? No. «KJ» == «KJ»? Yes. «KL» == «KJ»? No. Found a matching rule
    Rewrite the pair «3:K, 4:J» to «3:J, 4:K». Old index = old_i = 3
    After rewrite: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:K, 5:H, 6:H, 7:L, 8:L, 9:K, 10:K, 11:J]. Using this as the new input
    rule is not empty, i:=old_i+1=3+1=4. max_i:=11 Reached end of the step = (i >= max_i) = (4 >= 11) = False. Proceed to check next pair
    Performed a rewrite or removal IN THIS STEP!!!
  pos (4, 5): «4:K, 5:H». Checking whether «KH» is among the four rules: «HJ» == «KH»? No. «HL» == «KH»? No. «KJ» == «KH»? No. «KL» == «KH»? No. Did not find a matching rule
  pos (5, 6): «5:H, 6:H». Checking whether «HH» is among the four rules: «HJ» == «HH»? No. «HL» == «HH»? No. «KJ» == «HH»? No. «KL» == «HH»? No. Did not find a matching rule
  pos (6, 7): «6:H, 7:L». Checking whether «HL» is among the four rules: «HJ» == «HL»? No. «HL» == «HL»? Yes. «KJ» == «HL»? No. «KL» == «HL»? No. Found a matching rule
    Rewrite the pair «6:H, 7:L» to «6:L, 7:H». Old index = old_i = 6
    After rewrite: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:K, 5:H, 6:L, 7:H, 8:L, 9:K, 10:K, 11:J]. Using this as the new input
    rule is not empty, i:=old_i+1=6+1=7. max_i:=11 Reached end of the step = (i >= max_i) = (7 >= 11) = False. Proceed to check next pair
    Performed a rewrite or removal IN THIS STEP!!!
  pos (7, 8): «7:H, 8:L». Checking whether «HL» is among the four rules: «HJ» == «HL»? No. «HL» == «HL»? Yes. «KJ» == «HL»? No. «KL» == «HL»? No. Found a matching rule
    Rewrite the pair «7:H, 8:L» to «7:L, 8:H». Old index = old_i = 7
    After rewrite: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:K, 5:H, 6:L, 7:L, 8:H, 9:K, 10:K, 11:J]. Using this as the new input
    rule is not empty, i:=old_i+1=7+1=8. max_i:=11 Reached end of the step = (i >= max_i) = (8 >= 11) = False. Proceed to check next pair
    Performed a rewrite or removal IN THIS STEP!!!
  pos (8, 9): «8:H, 9:K». Checking whether «HK» is among the four rules: «HJ» == «HK»? No. «HL» == «HK»? No. «KJ» == «HK»? No. «KL» == «HK»? No. Did not find a matching rule
  pos (9, 10): «9:K, 10:K». Checking whether «KK» is among the four rules: «HJ» == «KK»? No. «HL» == «KK»? No. «KJ» == «KK»? No. «KL» == «KK»? No. Did not find a matching rule
  pos (10, 11): «10:K, 11:J». Checking whether «KJ» is among the four rules: «HJ» == «KJ»? No. «HL» == «KJ»? No. «KJ» == «KJ»? Yes. «KL» == «KJ»? No. Found a matching rule
    Rewrite the pair «10:K, 11:J» to «10:J, 11:K». Old index = old_i = 10
    After rewrite: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:K, 5:H, 6:L, 7:L, 8:H, 9:K, 10:J, 11:K]. Using this as the new input
    rule is not empty, i:=old_i+1=10+1=11. max_i:=11 Reached end of the step = (i >= max_i) = (11 >= 11) = True. Proceed to next step
    Performed a rewrite or removal IN THIS STEP!!!
In this step, we performed rewrite or removal, thus starting next step of checking
Step 1: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:K, 5:H, 6:L, 7:L, 8:H, 9:K, 10:J, 11:K]
  pos (0, 1): «0:L, 1:L». Checking whether «LL» is among the four rules: «HJ» == «LL»? No. «HL» == «LL»? No. «KJ» == «LL»? No. «KL» == «LL»? No. Did not find a matching rule
  pos (1, 2): «1:L, 2:J». Checking whether «LJ» is among the four rules: «HJ» == «LJ»? No. «HL» == «LJ»? No. «KJ» == «LJ»? No. «KL» == «LJ»? No. Did not find a matching rule
  pos (2, 3): «2:J, 3:J». Checking whether «JJ» is among the four rules: «HJ» == «JJ»? No. «HL» == «JJ»? No. «KJ» == «JJ»? No. «KL» == «JJ»? No. Did not find a matching rule
  pos (3, 4): «3:J, 4:K». Checking whether «JK» is among the four rules: «HJ» == «JK»? No. «HL» == «JK»? No. «KJ» == «JK»? No. «KL» == «JK»? No. Did not find a matching rule
  pos (4, 5): «4:K, 5:H». Checking whether «KH» is among the four rules: «HJ» == «KH»? No. «HL» == «KH»? No. «KJ» == «KH»? No. «KL» == «KH»? No. Did not find a matching rule
  pos (5, 6): «5:H, 6:L». Checking whether «HL» is among the four rules: «HJ» == «HL»? No. «HL» == «HL»? Yes. «KJ» == «HL»? No. «KL» == «HL»? No. Found a matching rule
    Rewrite the pair «5:H, 6:L» to «5:L, 6:H». Old index = old_i = 5
    After rewrite: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:K, 5:L, 6:H, 7:L, 8:H, 9:K, 10:J, 11:K]. Using this as the new input
    rule is not empty, i:=old_i+1=5+1=6. max_i:=11 Reached end of the step = (i >= max_i) = (6 >= 11) = False. Proceed to check next pair
    Performed a rewrite or removal IN THIS STEP!!!
  pos (6, 7): «6:H, 7:L». Checking whether «HL» is among the four rules: «HJ» == «HL»? No. «HL» == «HL»? Yes. «KJ» == «HL»? No. «KL» == «HL»? No. Found a matching rule
    Rewrite the pair «6:H, 7:L» to «6:L, 7:H». Old index = old_i = 6
    After rewrite: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:K, 5:L, 6:L, 7:H, 8:H, 9:K, 10:J, 11:K]. Using this as the new input
    rule is not empty, i:=old_i+1=6+1=7. max_i:=11 Reached end of the step = (i >= max_i) = (7 >= 11) = False. Proceed to check next pair
    Performed a rewrite or removal IN THIS STEP!!!
  pos (7, 8): «7:H, 8:H». Checking whether «HH» is among the four rules: «HJ» == «HH»? No. «HL» == «HH»? No. «KJ» == «HH»? No. «KL» == «HH»? No. Did not find a matching rule
  pos (8, 9): «8:H, 9:K». Checking whether «HK» is among the four rules: «HJ» == «HK»? No. «HL» == «HK»? No. «KJ» == «HK»? No. «KL» == «HK»? No. Did not find a matching rule
  pos (9, 10): «9:K, 10:J». Checking whether «KJ» is among the four rules: «HJ» == «KJ»? No. «HL» == «KJ»? No. «KJ» == «KJ»? Yes. «KL» == «KJ»? No. Found a matching rule
    Rewrite the pair «9:K, 10:J» to «9:J, 10:K». Old index = old_i = 9
    After rewrite: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:K, 5:L, 6:L, 7:H, 8:H, 9:J, 10:K, 11:K]. Using this as the new input
    rule is not empty, i:=old_i+1=9+1=10. max_i:=11 Reached end of the step = (i >= max_i) = (10 >= 11) = False. Proceed to check next pair
    Performed a rewrite or removal IN THIS STEP!!!
  pos (10, 11): «10:K, 11:K». Checking whether «KK» is among the four rules: «HJ» == «KK»? No. «HL» == «KK»? No. «KJ» == «KK»? No. «KL» == «KK»? No. Did not find a matching rule
In this step, we performed rewrite or removal, thus starting next step of checking
Step 2: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:K, 5:L, 6:L, 7:H, 8:H, 9:J, 10:K, 11:K]
  pos (0, 1): «0:L, 1:L». Checking whether «LL» is among the four rules: «HJ» == «LL»? No. «HL» == «LL»? No. «KJ» == «LL»? No. «KL» == «LL»? No. Did not find a matching rule
  pos (1, 2): «1:L, 2:J». Checking whether «LJ» is among the four rules: «HJ» == «LJ»? No. «HL» == «LJ»? No. «KJ» == «LJ»? No. «KL» == «LJ»? No. Did not find a matching rule
  pos (2, 3): «2:J, 3:J». Checking whether «JJ» is among the four rules: «HJ» == «JJ»? No. «HL» == «JJ»? No. «KJ» == «JJ»? No. «KL» == «JJ»? No. Did not find a matching rule
  pos (3, 4): «3:J, 4:K». Checking whether «JK» is among the four rules: «HJ» == «JK»? No. «HL» == «JK»? No. «KJ» == «JK»? No. «KL» == «JK»? No. Did not find a matching rule
  pos (4, 5): «4:K, 5:L». Checking whether «KL» is among the four rules: «HJ» == «KL»? No. «HL» == «KL»? No. «KJ» == «KL»? No. «KL» == «KL»? Yes. Found a matching rule
    Removing the pair «4:K, 5:L». Old index = old_i = 4 
    Before removing: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:K, 5:L, 6:L, 7:H, 8:H, 9:J, 10:K, 11:K]
    Labelling the TWO elements «4:K, 5:L» to be removed: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:removed, 5:removed, 6:L, 7:H, 8:H, 9:J, 10:K, 11:K]
    After removing the labelled TWO elements «4:K, 5:L» to be removed, without renumbering: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 6:L, 7:H, 8:H, 9:J, 10:K, 11:K]
    Renumbering: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:L, 5:H, 6:H, 7:J, 8:K, 9:K]. USING THIS AS THE NEW PROGRAM
    rule is empty, i:=old_i+0=4+0=4. max_i:=9 Reached end of the step = (i >= max_i) = (4 >= 9) = False. Proceed to check next pair
    Performed a rewrite or removal IN THIS STEP!!!
  pos (4, 5): «4:L, 5:H». Checking whether «LH» is among the four rules: «HJ» == «LH»? No. «HL» == «LH»? No. «KJ» == «LH»? No. «KL» == «LH»? No. Did not find a matching rule
  pos (5, 6): «5:H, 6:H». Checking whether «HH» is among the four rules: «HJ» == «HH»? No. «HL» == «HH»? No. «KJ» == «HH»? No. «KL» == «HH»? No. Did not find a matching rule
  pos (6, 7): «6:H, 7:J». Checking whether «HJ» is among the four rules: «HJ» == «HJ»? Yes. «HL» == «HJ»? No. «KJ» == «HJ»? No. «KL» == «HJ»? No. Found a matching rule
    Removing the pair «6:H, 7:J». Old index = old_i = 6 
    Before removing: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:L, 5:H, 6:H, 7:J, 8:K, 9:K]
    Labelling the TWO elements «6:H, 7:J» to be removed: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:L, 5:H, 6:removed, 7:removed, 8:K, 9:K]
    After removing the labelled TWO elements «6:H, 7:J» to be removed, without renumbering: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:L, 5:H, 8:K, 9:K]
    Renumbering: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:L, 5:H, 6:K, 7:K]. USING THIS AS THE NEW PROGRAM
    rule is empty, i:=old_i+0=6+0=6. max_i:=7 Reached end of the step = (i >= max_i) = (6 >= 7) = False. Proceed to check next pair
    Performed a rewrite or removal IN THIS STEP!!!
  pos (6, 7): «6:K, 7:K». Checking whether «KK» is among the four rules: «HJ» == «KK»? No. «HL» == «KK»? No. «KJ» == «KK»? No. «KL» == «KK»? No. Did not find a matching rule
In this step, we performed rewrite or removal, thus starting next step of checking
Step 3: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:L, 5:H, 6:K, 7:K]
  pos (0, 1): «0:L, 1:L». Checking whether «LL» is among the four rules: «HJ» == «LL»? No. «HL» == «LL»? No. «KJ» == «LL»? No. «KL» == «LL»? No. Did not find a matching rule
  pos (1, 2): «1:L, 2:J». Checking whether «LJ» is among the four rules: «HJ» == «LJ»? No. «HL» == «LJ»? No. «KJ» == «LJ»? No. «KL» == «LJ»? No. Did not find a matching rule
  pos (2, 3): «2:J, 3:J». Checking whether «JJ» is among the four rules: «HJ» == «JJ»? No. «HL» == «JJ»? No. «KJ» == «JJ»? No. «KL» == «JJ»? No. Did not find a matching rule
  pos (3, 4): «3:J, 4:L». Checking whether «JL» is among the four rules: «HJ» == «JL»? No. «HL» == «JL»? No. «KJ» == «JL»? No. «KL» == «JL»? No. Did not find a matching rule
  pos (4, 5): «4:L, 5:H». Checking whether «LH» is among the four rules: «HJ» == «LH»? No. «HL» == «LH»? No. «KJ» == «LH»? No. «KL» == «LH»? No. Did not find a matching rule
  pos (5, 6): «5:H, 6:K». Checking whether «HK» is among the four rules: «HJ» == «HK»? No. «HL» == «HK»? No. «KJ» == «HK»? No. «KL» == «HK»? No. Did not find a matching rule
  pos (6, 7): «6:K, 7:K». Checking whether «KK» is among the four rules: «HJ» == «KK»? No. «HL» == «KK»? No. «KJ» == «KK»? No. «KL» == «KK»? No. Did not find a matching rule
In this step, we did not perform any rewrite or removal, thus stopping
Final result in the internal format: [0:L, 1:L, 2:J, 3:J, 4:L, 5:H, 6:K, 7:K]
P3. Translating from the internal format to original format, step by step:
P3.1. As a reminder, list the translation rules from internal to original:
  - H -> A#
  - J -> #A
  - K -> B#
  - L -> #B

P3.2. Translate the program back to the original format:
  - L -> #B
  - L -> #B
  - J -> #A
  - J -> #A
  - L -> #B
  - H -> A#
  - K -> B#
  - K -> B#
Final result in the original format: #B #B #A #A #B A# B# B#


<solution>#B #B #A #A #B A# B# B#</solution>

# Guidelines

- Keep rewriting, until no more rewrites can be done. DO NOT stop unless you are sure that no more rewrites can be done.
- Strictly follow the same reasoning format as shown in the example. Pay extreme attention to the example, as it contains everything you need to know to solve the problem.

Take a deep breath and start solving the problem. You will receive a $1000 tip if you solve it correctly.

Consider the following program. Fully compute it, with reasoning, step by step.