Всякая последовательность событий может характеризоваться двумя метриками - амплитудой (т.е., интенсивностью события) и временным интервал между двумя ближайшими событиями.
Как правило, наиболее распространен случай, когда «маленьких событий много, а больших событий мало». Построим линейный график зависимости интенсивности от временных интервалов между событиями.
(Fig 1)
Значимая информация в таком графике тяжела для человеческого восприятия, и поэтому для наглядности преобразуем шкалы из линейных в логарифмические.
N ∝ ∆t ** -b, где b — константа.
Константа b обычно равняется 1.0 для сейсмически активных регионов. Это означает, что для каждого события с магнитудой 4.0 обычно приходится 10 землетрясений с магнитудой 3.0 и 100 — с магнитудой 2.0. В зависимости от тектонической структуры региона, b-значение может варьироваться от 0.5 до 1.5.
Двойной логарифмический график всегда загнут по углам (существует длинное физическое объяснение). Такой график интересен тем, что в некоторых случаях он может иметь почти горизонтальные линейные участки, что означает высокую корреляцию между событиями. А на тех участках, где зависимость отсутствует, в двойной логарифмической шкале функция будет логарифмической или экспоненциальной.
Во-вторых, система должна быть неравновесной, т.е. энергия должна откуда-то поступать или уходить.
Все замкнутые системы содержат только случайные события. Все происходящее в замкнутых системах можно объяснить внутренними процессами, т.е. отсутствием внешних сил.
Равновесное состояние в замкнутых системах рано или поздно достигается, но оно всегда малопрогнозируемо, т.к. процессы не зависят от внешних факторов. Однако если в систему извне поступает энергия, — только тогда могут возникать взаимозависимые события (т.е., ситуации, когда следующее событие «помнит» о предыдущем).
В-третьих, система должна быть консервативной, т.е. на языке термодинамики, значимая часть пришедшей энергии должна сохраняться. Например, энергия не переходит в тепло, а дает трещины на поверхности. Чем консервативней система, тем меньше наклон описываемой функции в двойной логарифмической шкале.
Если система консервативна, в ней легко организовать большое событие. Например, если на бирже копятся рубли (а не переводятся куда-то еще или не меняются на другие активы), в один прекрасный момент курс рубля может резко взлететь или обвалиться из-за события, которое в менее консервативной системе не привело бы к таким результатам.
Чтобы получился временной ряд, достаточно вместо «интенсивности» событий поставить «длину интервалов между событиями».
- самоорганизация — переход от случайных процессов к коррелированым.
- самоподобие — когда на всех уровнях процесс развивается подобным образом
2014-11-12 15.1948652397%
2015-01-03 -10.7767514205%
2015-01-13 -15.6609410007%
2015-01-14 -21.1458425573%
2015-01-15 17.8214486244%
2015-01-28 -11.2228632154%
2015-03-18 -10.2276707531%
2015-08-18 -18.179703853%
2015-11-02 10.9885382417%
2015-11-03 11.6919073064%
2015-11-10 -11.4237626887%
2016-01-15 -15.3331319281%
2016-01-20 10.543206629%
2016-05-28 11.950323153%
2016-06-12 10.8862261632%
2016-06-16 10.3445793195%
2016-06-22 -10.5797644941%
2017-01-04 10.6232755978%
2017-01-05 -12.2409567605%
2017-01-06 -10.9712052734%
2017-01-11 -14.3134144192%
2017-03-18 -11.4894158494%
2017-06-12 -10.0902265298%
2017-07-15 -10.4990731371%
2017-07-17 15.4724274803%
2017-07-20 23.9360789644%
2017-08-05 12.328506953%
2017-09-14 -18.7410980814%
2017-09-15 15.2956465237%
2017-09-18 13.461796097%
2017-10-12 12.8547098507%
2017-11-13 10.2422324443%
2017-11-15 10.2443582112%