esempio-simulazione.R

# Sia X1, ..., Xn un campione casuale estratto da X ~ N(0, 1). Dalla teoria
# dell'inferenza statistica, sappiamo che lo stimatore 
# 
#         (n - 1) S^2 / sigma ^ 2= 1 / sigma ^ 2 * sommatoria di (x_i - x_medio) ^ 2
# 
# ha distribuzione Chi-quadrato con n - 1 gradi di liberta. Proviamo a
# verificare empiricamente questa affermazione.

m <- 1e4 # numero di simulazioni usate per approssimare la distribuzione
n <- 100 # numero di elementi nel campione
sigma2 <- 1
out <- vector(mode = "numeric", length = m)
for (i in seq_along(out)) {
  x <- rnorm(n, sd = sqrt(sigma2))
  out[i] <- (n - 1) * var(x) / sigma2
}
hist(out, probability = TRUE)
curve(dchisq(x, df = n - 1), add = TRUE, col = "darkred", lty = 2, lwd = 2)