Probability that the maximum in-sample correlation is less than a given cutoff value.

code.R

## ##########################################################################################################################
## ##########################################################################################################################
## @section: Prep workspace
## ##########################################################################################################################
## ##########################################################################################################################

options(width=200, digits=6, digits.secs=6)
rm(list=ls())

library(plyr)
library(ggplot2)
library(grid)
library(scales)   

library(tikzDevice)
print(options('tikzLatexPackages'))
options(tikzLatexPackages =
        c("\\usepackage{tikz}\n",
          "\\usepackage[active,tightpage,psfixbb]{preview}\n",
          "\\PreviewEnvironment{pgfpicture}\n",
          "\\setlength\\PreviewBorder{0pt}\n",
          "\\usepackage{amsmath}\n",
          "\\usepackage{pxfonts}\n",
          "\\usepackage{xfrac}\n"
          )
        )
setTikzDefaults(overwrite = FALSE)
print(options('tikzLatexPackages'))




## ##########################################################################################################################
## ##########################################################################################################################
## @section: simulate data
## ##########################################################################################################################
## ##########################################################################################################################

scl.flt.C <- 0.414
scl.int.S <- 50
scl.int.V <- 50

mat.df.PLOT <- data.frame(S     = scl.int.S,
                          V     = 2:scl.int.V,
                          value = NA
                          )
for (v in 2:scl.int.V) {
    mat.df.PLOT[mat.df.PLOT$V == v, ]$value <- (1 - 2 * pnorm(-scl.flt.C, 0, 1/sqrt(scl.int.S)))^(choose(v, 2))
}




## ##########################################################################################################################
## ##########################################################################################################################
## @section: Plot results
## ##########################################################################################################################
## ##########################################################################################################################

theme_set(theme_bw())

scl.str.RAW_FILE <- 'figure'
scl.str.TEX_FILE <- paste(scl.str.RAW_FILE,'.tex',sep='')
scl.str.PDF_FILE <- paste(scl.str.RAW_FILE,'.pdf',sep='')
scl.str.AUX_FILE <- paste(scl.str.RAW_FILE,'.aux',sep='')
scl.str.LOG_FILE <- paste(scl.str.RAW_FILE,'.log',sep='')

tikz(file = scl.str.TEX_FILE, height = 2, width = 3, standAlone=TRUE)

obj.gg2.PLOT <- ggplot()
obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + scale_colour_brewer(palette="Set1")
obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + geom_path(data = mat.df.PLOT,
                                         aes(x = V,
                                             y = value
                                             ),
                                         size     = 3.50,
                                         alpha    = 0.75
                                         )
obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + annotate("text",
                                        x     = 35.5,
                                        y     = 0.90,
                                        size  = 5,
                                        label = "Probability that"
                                        )
obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + annotate("text",
                                        x     = 35.3,
                                        y     = 0.75,
                                        size  = 5,
                                        label = "$\\max |\\hat{\\rho}_{v,v'}| \\leq 0.41$"
                                        )
obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + annotate("text",
                                        x     = 38.00,
                                        y     = 0.60,
                                        size  = 5,
                                        label = "when $S = 50$."
                                        )
obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + coord_cartesian(xlim = c(2, 50), ylim = c(0, 1))
obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + scale_x_continuous(breaks = c(2, 8, 20, 37, 50), labels = c("$V = 2\\phantom{=V}$", "$8$", "$20$", "$37$", "$50$"))
obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + scale_y_continuous(breaks = c(0, 0.10, 0.50, 0.90, 1.00), labels = c("$0.0$", "$0.1$", "$0.5$", "$0.9$", "$1.0$"))
obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + theme(plot.margin       = unit(c(0.15,0.15,0.15,0.15), "lines"),
                                     axis.title        = element_blank(),
                                     axis.text         = element_text(size = 14),
                                     plot.title        = element_blank(),
                                     panel.grid.minor  = element_blank()
                                     )

print(obj.gg2.PLOT)
dev.off()
                                     
system(paste('lualatex', file.path(scl.str.TEX_FILE)), ignore.stdout = TRUE)
system(paste('rm ', scl.str.TEX_FILE, sep = ''))
system(paste('rm ', scl.str.AUX_FILE, sep = ''))
system(paste('rm ', scl.str.LOG_FILE, sep = ''))