PHP e suas comparações

float_a.php

<?php
$x1 = (float) "111111111111111111111111111111111111111111111111111111112";
$x2 = (float) "111111111111111111111111111111111111111111111111111111111";

var_dump($x1);
var_dump($x2);

if($x1 == $x2){
    echo "iguais";
}
else{
    echo "diferentes";
}

/*
float 1.11111111111E+56
float 1.11111111111E+56
iguais
*/

float_b.php

<?php
$x1 = (float) "111111111111111111111111111111111111111111111111111111112";
$x2 = (float) "111111111111111111111111111111111111111111111111111111111";

var_dump($x1);
var_dump($x2);

if(bccomp($x1, $x2)) {
    echo "iguais";
}
else{
    echo "diferentes";
}
/*
float 1.11111111111E+56
float 1.11111111111E+56
diferentes
*/

string_a.php

<?php
$x1 = "111111111111111111111111111111111111111111111111111111112";
$x2 = "111111111111111111111111111111111111111111111111111111111";

var_dump($x1);
var_dump($x2);

if($x1 == $x2) {
    echo "iguais";
}
else{
    echo "diferentes";
}

/*
string '111111111111111111111111111111111111111111111111111111112' (length=57)
string '111111111111111111111111111111111111111111111111111111111' (length=57)
iguais
*/

string_b.php

<?php
$x1 = "111111111111111111111111111111111111111111111111111111112";
$x2 = "111111111111111111111111111111111111111111111111111111111";

var_dump($x1);
var_dump($x2);

if(similar_text($x1, $x2) === 0) {
    echo "iguais";
}
else{
    echo "diferentes";
}

/*
string '111111111111111111111111111111111111111111111111111111112' (length=57)
string '111111111111111111111111111111111111111111111111111111111' (length=57)
diferentes
*/

@felipernb: Verdade. Assim como a bcmath! Apesar de sempre ser precisa não é necessária, é só o desenvolvedor ter cuidado (como nunca deveria ter deixado de ter) com os tipos de dado que esa manipulando.

Não é porque o PHP possui type-cast dinâmico que você deve ignorar os tipos de dado.