О числе 37
Простые числа
Простое число
Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы. Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число , большее единицы, представимо в виде произведения простых чисел, причём единственным способом с точностью до порядка следования сомножителей. Представление натурального числа в виде произведения простых называется разложением на простые или факторизацией числа. На настоящий момент неизвестны полиномиальные алгоритмы факторизации чисел, хотя и не доказано, что таких алгоритмов не существует. На предполагаемой большой вычислительной сложности задачи факторизации базируется криптосистема RSA и некоторые другие. Факторизация с полиномиальной сложностью теоретически возможна на квантовом компьютере с помощью алгоритма Шора. Простые способы нахождения начального списка простых чисел вплоть до некоторого значения дают Решето Эратосфена , решето Сундарама и решето Аткина. Однако, на практике вместо получения списка простых чисел зачастую требуется проверить, является ли данное число простым. Алгоритмы, решающие эту задачу, называются тестами простоты. Существует множество полиномиальных тестов простоты, но большинство их являются вероятностными например, тест Миллера — Рабина и используются для нужд криптографии. В году было доказано, что задача проверки на простоту в общем виде полиномиально разрешима, но предложенный детерминированный тест Агравала — Каяла — Саксены имеет довольно большую вычислительную сложность , что затрудняет его практическое применение. Простых чисел бесконечно много. Его доказательство может быть кратко воспроизведено так:. Математики предлагали другие доказательства. Одно из них приведённое Эйлером показывает, что сумма величин, обратных к первым n простым числам, неограниченно растёт с ростом n. Теорема о распределении простых чисел утверждает, что количество простых чисел меньших n , обозначаемое , растёт как. Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа [1]. Один из рекордов поставил в своё время Эйлер , найдя простое число. Наибольшим известным простым числом по состоянию на февраль года является. Оно содержит 12 десятичных цифр и является простым числом Мерсенна M Его нашли 23 августа года на математическом факультете университета UCLA в рамках проекта по распределённому поиску простых чисел Мерсенна GIMPS. Числа Мерсенна выгодно отличаются от остальных наличием эффективного теста простоты: Благодаря ему простые числа Мерсенна давно удерживают рекорд как самые большие известные простые. За нахождение простых чисел из более чем и 1 десятичных цифр EFF назначила [2] денежные призы соответственно в и долларов США. Ранее EFF уже присуждала призы за нахождение простых чисел из 1 и 10 десятичных цифр. Существует ряд чисел, простота которых может быть установлена эффективно с использованием специализированных алгоритмов. Для поиска простых чисел обозначенных типов в настоящее время используются проекты распределенных вычислений GIMPS , PrimeGrid , Ramsey Home, Seventeen or Bust , Riesel Sieve, Wieferich Home. Наименьшая степень для известных многочленов такого типа — 5 при 42 переменных; наименьшее число переменных — 10 при степени около До сих пор существует много открытых вопросов относительно простых чисел, наиболее известные из которых были перечислены Эдмундом Ландау на Пятом Международном математическом конгрессе [7]:. Большие простые числа порядка используются в криптографии с открытым ключом. Простые числа также используются в хеш-таблицах и для генерации псевдослучайных чисел в частности, в ГПСЧ вихрь Мерсенна. ПРОСТОЕ ЧИСЛО — ПРОСТОЕ ЧИСЛО, см. ПРОСТОЕ ЧИСЛО — ПРОСТОЕ Число, натуральное число, большее чем единица, не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы: ПРОСТОЕ ЧИСЛО — натуральное Число, большее, чем единица, и не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы: Простое число — ПРОСТОЕ ЧИСЛО, натуральное число, большее чем единица, не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы: Число простых чисел бесконечно. Числа, имеющие не менее трех различных делителей, наз. ПРОСТОЕ ЧИСЛО — натуральное число, большее, чем единица, и не имеющее др. Все языки Абхазский Адыгейский Азербайджанский Аймара Айнский язык Акан Албанский Алтайский Английский Арабский Арагонский Армянский Арумынский Астурийский Африкаанс Багобо Баскский Башкирский Белорусский Болгарский Бурятский Валлийский Варайский Венгерский Вепсский Верхнелужицкий Вьетнамский Гаитянский Греческий Грузинский Гуарани Гэльский Датский Долганский Древнерусский язык Иврит Идиш Ингушский Индонезийский Инупиак Ирландский Исландский Испанский Итальянский Йоруба Казахский Карачаевский Каталанский Квенья Кечуа Киргизский Китайский Клингонский Коми Корейский Кри Крымскотатарский Кумыкский Курдский Кхмерский Латинский Латышский Лингала Литовский Люксембургский Майя Македонский Малайский Маньчжурский Маори Марийский Микенский Мокшанский Монгольский Науатль Немецкий Нидерландский Ногайский Норвежский Орокский Осетинский Османский Пали Папьяменто Пенджабский Персидский Польский Португальский Румынский, Молдавский Русский Санскрит Северносаамский Сербский Сефардский Силезский Словацкий Словенский Суахили Тагальский Таджикский Тайский Татарский Тви Тибетский Тофаларский Тувинский Турецкий Туркменский Удмурдский Узбекский Уйгурский Украинский Урду Урумский Фарерский Финский Французский Хинди Хорватский Церковнославянский Старославянский Черкесский Чероки Чеченский Чешский Чувашский Шайенского Шведский Шорский Шумерский Эвенкийский Эльзасский Эрзянский Эсперанто Эстонский Юпийский Якутский Японский. Все языки Абхазский Аварский Адыгейский Азербайджанский Аймара Айнский язык Албанский Алтайский Английский Арабский Армянский Африкаанс Баскский Башкирский Белорусский Болгарский Венгерский Вепсский Водский Вьетнамский Гаитянский Галисийский Греческий Грузинский Датский Древнерусский язык Иврит Идиш Ижорский Ингушский Индонезийский Ирландский Исландский Испанский Итальянский Йоруба Казахский Карачаевский Каталанский Квенья Кечуа Китайский Клингонский Корейский Крымскотатарский Кумыкский Курдский Кхмерский Латинский Латышский Лингала Литовский Ложбан Майя Македонский Малайский Мальтийский Маори Марийский Мокшанский Монгольский Немецкий Нидерландский Норвежский Осетинский Пали Папьяменто Пенджабский Персидский Польский Португальский Пушту Румынский, Молдавский Русский Сербский Словацкий Словенский Суахили Тагальский Таджикский Тайский Тамильский Татарский Турецкий Туркменский Удмурдский Узбекский Уйгурский Украинский Урду Урумский Фарерский Финский Французский Хинди Хорватский Церковнославянский Старославянский Чаморро Чероки Чеченский Чешский Чувашский Шведский Шорский Эвенкийский Эльзасский Эрзянский Эсперанто Эстонский Якутский Японский. Последовательность простых чисел начинается так: Открытые проблемы в теории чисел. Нечётное число p , не кратное 3, равно 1 или 2 по модулю 3 и равно 1, 3, 5 или 7 по модулю 8. При возведении в квадрат это даёт 1 по модулю 3 и 1 по модулю 8. Вычитая 1, получаем 0 по модулю 3 и 0 по модулю 8. Следовательно, кратно 3 и кратно 8; следовательно, оно кратно Теория чисел Целочисленные последовательности Простые числа. Смотреть что такое "Простое число" в других словарях: Энциклопедический словарь простое число Мерсена — Простое число вида 2 в степени n 1. Книги Как открыть самое большое простое число , Валериан Владимиров. Криптографические и вычислительные аспекты , Р. Простые числа дразнят воображение начинающего математика: Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Экспорт словарей на сайты , сделанные на PHP,. Пометить текст и поделиться Искать в этом же словаре Искать синонимы Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в Интернете Искать в этой же категории. Поделиться ссылкой на выделенное Прямая ссылка: Содержание 1 Разложение натуральных чисел в произведение простых 2 Алгоритмы поиска и распознавания простых чисел 3 Бесконечность множества простых чисел 4 Наибольшее известное простое 5 Простые числа специального вида 6 Некоторые свойства 7 Открытые вопросы 8 Приложения 9 Вариации и обобщения 10 См.
Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. Натуральное число, имеющее больше двух делителей, называется составным. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные. Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число , большее единицы 1 , представимо в виде произведения простых чисел, причём единственным способом с точностью до порядка следования сомножителей. Представление натурального числа в виде произведения простых называется разложением на простые или факторизацией числа. На настоящий момент неизвестно полиномиальных алгоритмов факторизации чисел, хотя и не доказано, что таких алгоритмов не существует. Здесь и далее речь идёт о полиномиальной зависимости времени работы алгоритма от логарифма проверяемого числа, то есть от количества его цифр. На алгоритмической сложности задачи факторизации базируется криптосистема RSA. Решето Эратосфена — это простой способ нахождения списка простых чисел до некоторого значения. Решето Аткина и решето Сундарама - современные алгоритмы составления последовательного ряда простых чисел до некоторого значения. Однако на практике обычно возникает необходимость проверить, является ли число простым, а не получать список простых чисел. Алгоритмы такого рода называются тестами простоты. Существует множество полиномиальных тестов простоты. Большинство таких алгоритмов являются вероятностными например, тест Миллера — Рабина и используются для нужд криптографии. Только в году было доказано , что задача проверки на простоту в общем виде полиномиально разрешима, но предложенный детерминированный алгоритм имеет довольно большую сложность , что затрудняет его практическое применение. Для некоторых классов чисел существуют специализированные эффективные тесты простоты. Например, для проверки на простоту чисел Мерсенна используется тест Люка — Лемера. Простых чисел бесконечно много. Его доказательство может быть кратко воспроизведено так:. Математики предлагали другие доказательства. Одно из них приведённое Эйлером показывает, что сумма всех чисел, обратных к простым, расходится. Известная теорема о распределении простых чисел утверждает, что количество простых чисел меньших , обозначаемое , растет как. Наибольшим известным простым числом по состоянию на сентябрь года является. Его нашли 4 сентября года Кертис Купер и Стивен Бун из Университета штата Миссури Шаблон: Lang-en2 , участники проекта по распределённому поиску простых чисел Мерсенна GIMPS. Его нашли 15 декабря года также Кертис Купер и Стивен Бун в рамках проекта GIMPS. Числа Мерсенна выгодно отличаются от остальных наличием эффективного теста простоты: Благодаря ему простые числа Мерсенна давно удерживают рекорд как самые большие известные простые. За нахождение простого числа из более чем 10 7 десятичных цифр EFF назначила награду в долларов США. Большие простые числа порядка используются в криптографии с открытым ключом. Простые числа также используются в хеш-таблицах и для генерации псевдослучайных чисел. Войти Нет учётной записи? TopContent Чётные и нечётные числа Нормальное распределение Тригонометрические функции Простое число Натуральное число Нечётные и чётные функции Центральная предельная теорема. Магический квадрат Математическое ожидание Округление Нормальное распределение Курс математического анализа Экспонента Дельта-функция. Целое число 0 число 13 число 7 число Зиллион число 12 число. Замечательные пределы Предел функции Производная функции Курс математического анализа Преобразование Фурье Правило Лопиталя Функция. Математическое ожидание Заглавная страница Дисперсия случайной величины Коэффициент корреляции Теорема Бернулли Ковариация Теорема Муавра — Лапласа. Последние записи в блоге Forum. Вики-деятельность Случайная статья Сообщество Видео Изображения. Теория чисел , Целочисленные последовательности , Википедия: Классический редактор История Обсуждение 2. Нужно было учиться Содержание [ развернуть ]. Обнаружено использование расширения AdBlock. Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта. Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы. Также на Фэндоме Случайная вики. Обзор О нас Вакансии В прессе Обратная связь Wikia. Создайте своё и положите начало легенде! Создать вики Приложения Фэндома Оставайтесь в курсе всего происходящего на ваших любимых сообществах. Реклама на сайте Медиа-кит. Математика — это фэндом на портале Увлечения. Содержание доступно в соответствии с лицензией CC-BY-SA.
Душаков александр тула последние новости
Как связать шапку чалму спицами с подробным
Маршрут 67 автобуса самара
Как раскроить платье 18 века
Японские кроссворды волчьи истории скачать