Задачи на теорему Фалеса - задачи с решениями
Презентация на тему "Теорема Фалеса и ее применение в геометрических задачах"
Теорема Фалеса
Формировать у учащихся умения:. С целью экономии времени предложить учащимся для самостоятельного ознакомления во внеурочное время. Если на предыдущем уроке было предложено ученикам дома решения задач контрольной работы или коррекционную работу и т. Формулировка цели и задач урока. Для понимания учащимися логики изучения материала и с целью создания мотивации учебной деятельности учащихся на уроке предлагаем им выполнить практическую работу. Выполните изображение произвольного отрезка АВ. С помощью циркуля и линейки разделите отрезок АВ на две части в отношении 2: Точку деления обозначьте буквой С. Измерьте длины всех отрезков АВ , АС , СВ , AY , АХ , XY , образовавшихся на рисунке 1. Можете ли вы объяснить полученные результаты? Выполняя построения, соответствующие условию задачи 1, ученики получают конфигурацию, подобную той, что изображена на рис. После выполнения измерений и вычислений в соответствии с условиями заданий 2 и 3 ученики должны заметить, что, независимо от длины отрезка АВ и градусной меры угла ХАВ и несмотря на неточность измерений, среди полученных значений долей длин образованных отрезков есть равные числа, существование которых ученики не могут объяснить. Учитель предлагает учащимся сравнить рис. После этого ученики должны заметить, что, несмотря на определенное сходство параллельные прямые пересекают стороны угла , случай на рис. Таким образом формулируется проблема. Существует необходимость обобщения теоремы Фалеса для случая, когда параллельные прямые пересекают стороны угла, отхватывая на одной из сторон произвольные отрезки, а также выражение зависимости между полученными отрезками в алгебраической форме. Решения поставленной проблемы является основой целью этого урока. Что может показывать это отношение? Как называются числа а , b , с, d в этой записи? Известно, что равенство является правильной. Какие из предложенных ниже равенств являются правильными? Следовательно, изучение нового материала следует начинать с формирования сознательного понимания учащимися понятия пропорциональных отрезков с последующим закреплением его содержания на примерах. За такого способа изучения материала формулировку теоремы о пропорциональных отрезках является простым обобщением результатов практической работы, поэтому, прежде чем формулировать утверждение теоремы, учитель может предложить учащимся самостоятельно составить обобщенное утверждение исходя из равенств, которые учащиеся получили во время выполнения практической работы. Учителю следует подчеркнуть, что выполнена построение не является доказательством утверждения это лишь иллюстрация теоремы. Ученики должны понимать, что составленное утверждение должно быть доказанным. Поскольку строгое математическое доказательство обобщенной теоремы Фалеса является достаточно сложным для учащихся 8 класса, то предоставляется только идея доказательства утверждения теоремы о пропорциональных отрезках со ссылкой на доказанную ранее теорему Фалеса. Заметим, что, в отличие от традиционного учебника, в новом учебнике формулируется и доказывается утверждение для отрезков, которые последовательно расположены на каждой из сторон угла за такого подхода к формулировке теоремы ссылки на теорему Фалеса становится более понятным. Что касается пропорциональности отрезков, которые имеют общий конец в вершине угла, то в новом учебнике довольно оригинально доказан этот факт через применение к ранее доказанного утверждения одного из свойств пропорции. После обработки понятие пропорциональных отрезков и формулировки и доказательства теоремы о пропорциональных отрезках желательно на примерах закрепить путем составления соответствующих пропорций за готовыми рисунками понимание учащимися содержания теоремы. Если учащиеся хорошо усвоили теоретический материал, а также демонстрируют понимание содержания теорем и умение применять его на примерах, можно на этом уроке изучить схему решения базовой задачи на построение четвертого пропорционального отрезка. Закрепление знаний, формирование первоначальных умений. Определите, есть отрезки длиной а и b пропорциональны отрезкам с и d , если:. По данным рисунка 4 найдите х, если а b. Прямая KM параллельна стороне АС треугольника ABC рис. Прямая MN параллельна основаниям трапеции ABCD рис. Найдите сторону CD , если AM: Даны отрезки а , b , с. На каком из приведенных рисунков допущена ошибка в изображении параллельных прямых а и b? Найдите отрезок МС, если АК: Найдите сторону АВ , если AM: Даны отрезки а , b , c. Формировать у учащихся умения: Проверка домашнего задания Если на предыдущем уроке было предложено ученикам дома решения задач контрольной работы или коррекционную работу и т. Формулировка цели и задач урока Для понимания учащимися логики изучения материала и с целью создания мотивации учебной деятельности учащихся на уроке предлагаем им выполнить практическую работу. Выполнение устных упражнений 1. Усвоение знаний План изучения нового материала 1. Теорема о пропорциональных отрезках формулировка и идея доказательства. Построение четвертого пропорционального отрезка. Закрепление знаний, формирование первоначальных умений Выполнение письменных упражнений 1. Определите, есть отрезки длиной а и b пропорциональны отрезкам с и d , если: Итоги урока На каком из приведенных рисунков допущена ошибка в изображении параллельных прямых а и b? Домашнее задание Изучить теоретический материал. По данным рисунка 8 найдите х, если а b.
Поддержка бесплатно на все сто — нажать сюда! Математические прописи и простейшие примеры по арифметике. Обычно все они положительны, но это необязательно. Предполагается, однако, что ни одно из них не равно нулю. Особого названия это равенство удостоилось по той причине, что оно часто встречается при решении разных математических задач. Эту процедуру легко обосновать следующим образом. Допустим мы хотим перенести x 1 из левой части в правую. Это достигается умножением на нее обеих частей данного равенства. Таким образом, в первоначальном равенстве. При этом точка X 2 окажется одной из точек деления. Пользуясь свойствами пропорций, эти равенства можно переписать в виде одной цепочки:. Таким образом, отрезки отсекаемые на прямой y пропорциональны соответствующим отрезкам на прямой x. Однако на практике такой случай никогда не встречается. Для определения длин отрезков мы всегда пользуемся каким-либо измерительным прибором например, школьной линейкой , который выдает лишь округленные результаты в виде конечной десятичной дроби. Действительно, оба равенства в этой цепочке непосредственно следует из обобщенной теоремы Фалеса. Верно и обратное утверждение. Пусть дана та же геометрическая конструкция и известно, что. В самом деле, проведем через точку X 1 вспомогательную прямую, параллельную прямой n 2. По обобщенной теореме Фалеса, эта вспомогательная прямая проходит через точку Y 1. Выйдем на улицу, прихватив с собой лист бумаги и карандаш. Допустим, у нас есть возможность измерить расстояния до этих примечательных точек. В том месте на бумаге, где находится второй конец отрезка, сделаем отметку карандашом. Если какие-либо из этих точек соединены между собой забором или стеной или же чем-то подобным, то между соответствующими метками на бумаге также проведем линии. В результате на нашем листе бумаги получится карта местности. В силу теоремы Фалеса и свойств пропорций, все соотношения между расстояниями на бумаге будут в точности такими же, как и в действительности. Более того, все линии на бумаге окажутся параллельны соответствующим линиям на местности. Эта параллельность, конечно, нарушится, когда мы унесем наш лист куда-нибудь в другое место, однако углы между линиями сохранятся. Параметр k , который мы использовали в нашем построении, называется масштабным коэффициентом или просто масштабом. Он может, в принципе, принимать любое значение, важно лишь, чтобы это значение оставалось всё время неизменным в процессе построения карты. На настоящих географических картах масштаб обязательно указывается в легенде, при этом вместо дробной черты обычно используется двоеточие. Мы назвали параллельными такие несовпадающие прямые, угол между которыми равен нулю. Мы отметили, что такие прямые нигде не пересекаются. Докажем теперь, что если прямые лежат в одной плоскости и не параллельны то есть угол между ними отличен от нуля , то тогда они обязательно где-нибудь пересекутся. Если исходить из того, что угол между прямыми x и n не равен нулю, то смежные углы должны оказаться не равны друг другу. При этом образуется параллелограмм, обозначенный на рисунке серым фоном. Она может это сделать либо через отрезок YN , либо через отрезок N 1 N. Отметим на прямой x такую точку X , для которой выполняется соотношение. Проведем через точки X и Y прямую. Мы теперь можем утверждать, что следующие три утверждения о несовпадающих прямых a и b , лежащих в одной плоскости, означают в точности одно и то же:. Ведь гораздо проще определить угол между двумя прямыми, чем удостовериться, что они нигде не пересекаются на всём своем бесконечном протяжении. Числитель и знаменатель одной дроби соотносятся так же, как числитель и знаменатель другой дроби. Пусть две произвольные прямые a и b пересекаются тремя параллельными прямыми. Пусть стороны угла с вершиной в точке O пересекаются двумя параллельными прямыми n 1 и n 2. Пусть на сторонах угла отложены от вершины отрезки таким образом, что отрезки на одной стороне пропорциональны отрезкам на другой. Тогда прямые, проходящие через соответствующие концы этих отрезков, параллельны друг другу. На карте сохраняются все соотношения между расстояниями и все углы. Отношение расстояния между некоторыми двумя точками на карте к расстоянию между соответствующими точками на местности не зависит от выбора точек и называется масштабом. Если угол между двумя прямыми, лежащими в одной плоскости, не равен нулю, то такие прямые обязательно пересекаются. Главная Карта сайта Форум E-mail. Модерируется автоматически антиспам-сервисом Mollom.
Стаття в газет
Совместимость по картам таблица
Поменяла фамилию поменять техпаспорт
Intel core 2 q9650 характеристики
Сонник кольцо золотое оделина палец