1. Понятия. Объем и содержание понятий
Химический состав плодов и овощей
Понятие имени. Содержание и объем имени
Динамическое содержание HTML
Динамическое содержание HTML
1. Понятия. Объем и содержание понятий
Понятия, которые изучаются в начальном курсе математику, обычно представляют в виде четырех групп. В первую включаются понятия, связанные с числами и операциями над ними: Во вторую входят алгебраические понятия: Третью составляют геометрические понятия: Четвертую группу образуют понятия, связанные с величинами и их измерением. Как же изучить такое обилие самых разных понятий? Прежде всего, надо иметь представление о понятии как логической категории и особенностях математических понятий. В логике понятия рассматривают как форму мысли, отражающую объекты предметы или явления в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов. Составить понятие об объекте - это значит уметь отличить его от других сходных с ним объектов. Математические понятия обладают рядом особенностей. Главная заключается в том, что математические объекты, о которых необходимо составить понятие, в реальности не существуют. Математические объекты созданы умом человека. Это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или явления. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие их свойства: От всего этого отвлекаются, абстрагируются. Вообще математические объекты существуют лишь в мышлении человека и в тех знаках и символах, которые образуют математический язык. К сказанному можно добавить, что, изучая пространственные формы и количественные отношения материального мира, математика не только пользуется различными приемами абстрагирования, но и само абстрагирование выступает как многоступенчатый процесс. В математике рассматривают не только понятия, появившиеся при изучении реальных предметов, но и понятия, возникшие на основе первых. Например, общее понятие функции как соответствия является обобщением понятий конкретных функций, то есть абстракцией от абстракций. Чтобы овладеть общими подходами к изучению понятий в начальном курсе математики, учителю необходимы знания об объеме и содержании понятия, об отношениях между понятиями и о видах определений понятий. Объем и содержание понятия. Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали. Можно указать и другие его свойства. Среди свойств объекта различают существенные и несущественные. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать. Например, для квадрата существенными являются все свойства, названные выше. Поэтому, чтобы понимать, что представляет собой данный математический объект, надо знать его существенные свойства. Когда говорят о математическом понятии, то обычно имеют в виду множество объектов, обозначаемых одним термином словом или группой слов. Так, говоря о квадрате, имеют в виду все геометрические фигуры, являющиеся квадратами. Вообще объем понятия - это множество всех объектов, обозначаемых одним термином. Любое понятие имеет не только объем, но и содержание. Содержание понятия- это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии. Между объемом понятия и его содержанием существует взаимосвязь: Любое понятие нельзя усвоить, не осознав его взаимосвязи с другими понятиями. Отношения между понятиями тесно связаны с отношениями между их объемами, то есть множествами. Условимся понятия обозначать строчными буквами латинского алфавита: Пусть заданы два понятия а и b. Объемы их обозначим соответственно А и В. Если множества А и В не связаны отношением включения, то говорят, что понятия а и b не находятся в отношении рода и вида и не тождественны. Рассмотрим подробнее отношение рода и вида между понятиями. Во-первых, понятия рода и вида относительны: Во-вторых, для данного понятия часто можно указать несколько родовых понятий. Среди них можно указать ближайшее. В-третьих, видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия. Так как объем понятия - множество, удобно, устанавливая отношения между объемами понятий, изображать их при помощи кругов Эйлера. Установим, например, отношения между следующими парами понятий а и Ь, если: В случае 1 объемы понятий пересекаются, но не одно множество не является подмножеством другого рис. Следовательно, можно утверждать, что данные понятия а и b не находятся в отношении рода и вида. В случае 2 объемы данных понятии находятся в отношении включения, но не совпадают - всякий параллелограмм является многоугольником, но не наоборот рис. В случае 3 объемы понятий не пересекаются, так как ни про один отрезок нельзя сказать, что он является прямой, и ни одна прямая не может быть названа отрезком рис. Следовательно, данные понятия не находятся в отношении рода и вида. И если видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия, то часть не обязательно обладает всеми свойствами целого. Например, отрезок не обладает таким свойством прямой, как ее бесконечность. Появление в математике новых понятий, а значит, и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение. Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина или обозначения Как правило, делают. Например, прямоугольник можно определить так: В этом определении есть две части- определяемое понятие прямоугольник и определяющее понятие четырехугольник, у которого все углы прямые. Если обозначить через а первое понятие, а через b - второе, то данное определение можно представить в таком виде: Можно прочитать эту запись еще и так: Определения, имеющие такую структуру, называются явными. Сформулировать их можно по-разному. В математике используют определения через род и видовое отличие, генетические, индуктивные и другие. Примером определения через род и видовое отличие является определение прямоугольника, данное выше. В генетических определениях указывается способ образования определяемого объекта. Например, шар - это геометрическая фигура, получаемая в результате вращения полукруга вокруг диаметра. В индуктивных определениях указываются некоторые основные объекты теории и правила, позволяющие получать новые из уже имеющихся. Примером такого определения может служить определение арифметической прогрессии: Но чаще всего в математике используются определения через род и видовое отличие. Рассмотрим подробнее структуру этих определений. Обратимся опять к определению прямоугольника, вернее, к его второй части - определяющему понятию. В нем можно выделить: Итоги нашего анализа можно представить в виде схемы. А пока познакомимся с еще одной возможностью наглядного представления определения через род и видовое отличие. Если определяемое понятие обозначить буквой а, определяющее буквой b , родовое понятие по отношение к определяемому -буквой с, а видовое отличие - буквой Р, то определение через род и видовое отличие можно представить так: Почему видовое отличие обозначено заглавной буквой, мы узнаем несколько позже. Нам известно, что любое понятие имеет объем. Например, если дано определение: Требования к определению понятий. Но, формулируя определения, придерживаются ряда правил. Определение должно быть соразмерным. Это означает, что объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать. Это правило вытекает из того, что определяемое и определяющее понятия взаимозаменяемы. Например, несоразмерно такое определение квадрата: Например, содержат порочный круг определения: Так как в математике рассматривают не просто отдельные понятия, а их систему, то данное правило запрещает порочный круг и в системе определений. Определение должно быть ясным. Это на первый взгляд очевидное правило, но означает оно многое. Прежде всего, требуется, чтобы значения терминов, входящих в определяющее понятие, были известны к моменту введения определения нового понятия. Однако иногда для простоты изложения это правило нарушают. Неприемлемо, например, такое определение квадрата: Это часто позволяет сократить количество свойств, включаемых в видовое отличие. В результате получим определение: Если же в качестве родового выбрать ближайшее для квадрата родовое понятие - прямоугольник, то получим более короткое определение квадрата: Одно и то же понятие определить через род и видовое отличие, соблюдая сформулированные выше правила, можно по-разному. Так, квадрат можно определить как: И когда из возможных определений выбирают одно, исходят из того, какое из них проще и целесообразнее для дальнейшего построения теории. Назвать определяемое понятие термин. Проверить, выполнены ли правила определения понятия соразмерно ли оно, нет ли порочного круга и т. При изучении математики в начальных классах определения через и видовое отличие используют редко. Связано это как с особенностями курса, так и с возможностями детей. Как же их определяют? При изучении математики в начальной школе чаще всего используют так называемые неявные определения. Среди них различают контекстуальные и остенсивные. Обозначим неизвестное число латинской буквой х икс: Решить уравнение - значит найти неизвестное число. Остенсивные определения - это определения путем показа. Они только связывают термины с определяемыми объектами. Главная Новости Правила О нас Контакты. Главная Рефераты Контрольные работы Курсовые работы Дипломные работы Другие работы О нас. Математика и математический анализ Описание: Математические понятия Понятия, которые изучаются в начальном курсе математику, обычно представляют в виде четырех групп. Отношения между понятиями Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Определение понятий Появление в математике новых понятий, а значит, и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение. Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина или обозначения Как правило, делают это на основе ранее введенных понятий. Некоторые виды определений При изучении математики в начальной школе чаще всего используют так называемые неявные определения. А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать Лекция Технические средства обработки информации Конкретный набор взаимодействующих между собой устройств и программ, предназначенный для обслуживания одного рабочего участка, называют вычислительной системой ВС. Лекция Основные понятия информатики. Основные понятия информатики 1. Информатика ее предмет и задачи Информатика в настоящее время занимает одно из ключевых мест в науке и технике. Однако полного единства взглядов по поводу определения информатики еще не сложилось. Специалисты по вычислительно Носители данных Данные составляющая часть информации. Они представляют собой зарегистрированные сигналы. При этом физический метод регистрации может быть любым: Роль и функции рынка финансовых услуг. Преобразование сбережений в инвестиции. Функции финансовых посредников и их классификация. Институциональный инвестор на финансовом рынке. Операции с инструментами денежного рынка. Принципы организации эмиссионных операций. Определение спроса и предложения денег. Иностранная валюта как компонент валютного рынка. Основные формы международных расчетов. Рекомендованная литература Ван Хорн Дж. Основы управления финан Критерии выбора кредитных услуг: Классификация кредитных операций в соответствии с типом заемщика. Классификация кредитных операций по срокам. Классификация кредитных оп Финансовые инструменты фондового рынка. Особенности биржевого обращения ценных бумаг. Финансовоэкономические показатели применяемые на фондовом ры Обработка информации и представление результатов обработки в виде удобном для человека производится с помощью вычислительной техники. Информатика, ее предмет и задачи.
Негры наказали девушку
Поздравления собаке с днем рождения
Рак знак зодиака женщина совместимость
Понятие ориентировочный рефлекс введенов научный словарь
Делаем колбасу дома видео
Где купаться в декабре