Виды математических понятий - Определение понятий. Классификация понятий. Возможные ошибки в определении математических понятий школьниками и работа учителя по их предупреждению.
1. Математические понятия
Лекция 4. Математические понятия и методика их формирования.
Математические понятия
Роль умственного приема классификации в формировании математических понятий у младших школьников
Виды и определения математических понятий в начальной математике
Быстрая помощь студентам
Любая наука представляет собой систему понятий, поэтому в математике, как и в других учебных предметах, уделяется значительное внимание обучению понятиям. Понятие относится к формам теоретического мышления, которое является рациональной ступенью познания. Содержание и объем понятия. При помощи понятий мы выражаем общие, существенные признаки вещей и явлений объективной действительности. Восприятием называется непосредственное чувственное отражение действительности в сознании человека. Представлением называется запечатленный в нашем сознании образ предмета или явления, в данный момент нами не воспринимаемого. Восприятие исчезает как только воздействие предмета на органы чувств человека кончается. Например, показываем куб, а потом его убираем. Мы знаем различные кубы, разного цвета и т. Понятие абстрагируется от индивидуальных черт и признаков отдельных восприятий и представлений и является результатом обобщения восприятий и представлений очень большого количества однородных предметов и явлений, например: Понятия образуются путем таких логических приемов, как анализ и синтез, абстрагирование и обобщение. Понятием будем называть мысль о предмете, выделяющую его существенные признаки. Существенными признаками понятия называются такие признаки, каждый из которых необходим, а все вместе достаточны, чтобы отличить объекты данного рода от других объектов например, параллелограмм. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков объектов, охватываемых понятием. Основное содержание — достаточный набор свойств, то есть все те свойства, каждое их которых, взятое отдельно, необходимо, а взятые в совокупности достаточны для отличения данного понятия от остальных. Объемом понятия называется совокупность объектов, на которое распространяется данное понятие. Между объемом и содержанием понятия существует соотношение: Сокращение содержания понятия влечет за собой расширение его объема. Эту операцию называют обобщением понятия. Расширение содержания понятия ведет к сужению его объема и называется ограничением специализацией понятия. Пример такой операции — переход от понятия тождественных преобразований к понятию сокращение дробей. Если объем одного понятия входит как часть в объем другого понятия, то первое понятие называется видовым , а второе — родовым. Понятия род и вид имеют относительный характер. Содержание понятия раскрывается с помощью определения. Определение дефиниция понятия — это такая логическая операция, при помощи которой раскрывается основное содержание понятия или значение термина. Определить понятие — это значит перечислить существенные признаки предметов, отображенных в данном понятии. Задача перечисления признаков бывает нелегкой, но она упрощается, если опираться на понятия, ранее уже установленные. Понятие фиксируется в речи с помощью слова или словосочетания, называемого именем или термином понятия. В математике понятие часто обозначается не только именем, но и символом. Таким образом, в определении сначала указывается род, в который определяемое понятие входит как вид, а затем указывают те признаки, которые отличают этот вид от других видов ближайшего рода. Такой прием определения понятия называется определением понятия через ближайший род и видовое отличие. Ч ерез род и видовые. Явными называются определения, в которых смысл определяемого термина полностью передается через смысл определяющих терминов, то есть явные определения содержат прямое указание на существенные признаки определяемого понятия. Определение через ближайший род и видовое отличие относится к явным. В неявных определениях смысл определяемого термина не передается полностью определяющими терминами. Пример неявного определения — определение исходных понятий с помощью системы аксиом. Такие определения называются аксиоматическими. Примеры аксиоматических определений являются определения группы, кольца и поля и т. Генетическим называется определение объекта путем указания способа его построения, образования, происхождения. В индуктивном рекуррентном определении объект задается как функция от натурального числа. Это задание обеспечивается указанием значения и некоторого равенства, связывающего значения и. Например, по индукции в математике вводится определение натурального числа. Остенсивные определения понятий и описательные описывают объекты с помощью моделей, рассмотрения частных случаев, выделения отдельных существенных свойств, вводятся с помощью непосредственного показа, демонстрации предметов. Часто применяются в начальных классах и частично в классах. Учитель, изображая треугольники на доске, знакомит учащихся с понятием треугольник. В средней школе преобладают вербальные определения. Определение должно быть соразмерным , то есть определяемое и определяющие понятия должны быть равны по объему. Чтобы проверить соразмерность, нужно убедиться, что определяемое понятие удовлетворяет признакам определяющего понятия и наоборот. Это означает, что нельзя строить определение таким образом, чтобы определяющим понятием было такое, которое само определяется при помощи определяемого понятия. Определение по возможности не должно быть отрицательным. В определение должны указываться существенные признаки предмета, а не то, чем не является предмет. Определение должно быть четким и ясным , не допускающим двусмысленных или метаморфических выражений. Объем понятия раскрывается путем классификации. Классификация — это систематическое распределение некоторого множества по классам, возникающее в результате последовательного деления, основанного на сходстве объектов одного вида и отличии их от объектов других видов. Операция деления — логическая операция, раскрывающая объем понятия путем выделения в нем возможных видов объекта. Например, всех студентов педагогического университета можно разделить на собирающихся идти работать в школу и не собирающихся. Основанием деления является свойство, в соответствии с которым выделяются виды. В нашем примере основанием является свойство: При осуществлении классификации важен выбор основания: Классификация может производиться по существенным свойствам естественная и по несущественным вспомогательная. При естественной классификации, зная к какой группе принадлежит элемент, можем судить о его свойствах. Методика введения новых математических понятий. В методике преподавания математики выделяются два метода введения понятий: При формировании понятий целесообразно применять рекомендации психолого-педагогических наук, например, теорию поэтапного формирования умственных действий П. Учащиеся формулируют определение, пользуясь громкой внешней речью без опоры на рисунок. При изучении понятий надо варьировать несущественные признаки принципы варьирования — это разнообразное расположение на доске рисунков и чертежей, например, треугольника, его высоты, перпендикуляра к прямой и т. Усвоению определений помогает анализ логической структуры определения. С этой целью составляются алгоритмы распознавания понятий, математические диктанты и тесты. Наименование реализуемых программ 3. Ростков в целях защиты жизни и здоровья детского населения, и устанавливают требования к химической и биологической безопасности в зависимости от вида продукции. Настоящие Единые санитарно-эпидемиологические и гигиенические требования направлены на обеспечение безопасности продукции, предназначенной для детей Сохрани ссылку в одной из сетей: Методика изучения математических понятий План. Он сыграл значительную, можно даже сказать огром- ную роль в философских исследованиях и в преподавании фило- софских наук в течение более полувека - с первых годов советской власти, когда он окончил Киевский университет , и. Обучение выступает как средство познания окружающего мира, предметов, явлений, событий и, следовательно, протекает более успешно тогда, когда основывается на непосредственном наблюдении и изучении этих предметов, явлений и событий.
Сонник седые волосы у мужчины
Как сделать пескоструйный аппарат своими руками видео
Причина какая большой расход топлива
Взять ипотеку в втб 24 без первоначального
Как пожелать эротично доброго утра мужчине
Сколько человек играет в футбол