= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Загрузить здесь: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Тесты по высшей математике
Шпаргалки МЭСИ по юриспруденции - файл Теория статистики Тест.doc
Тест с ответами по статистике 2 курс
Тест по теме Ряды
Тесты по общей теории статистики для контроля знаний студентов экономических специальностей
Вы используете устаревшую версию браузера. Пожалуйста, обновите ваш браузер , чтобы улучшить впечатление от пользование нашим ресурсом. Тесты подготовлены на кафедре статистики и экономико-математических методов ОГУ для контроля знаний студентов экономических специальностей. Статистическое наблюдение; Сводка и группировка статистических данных; Статистические таблицы; Абсолютные и относительные показатели; Средние величины; Показатели вариации; Выборочное наблюдение; Ряды динамики; Статистические индексы; Статистическое изучение связи социально-экономических явлений. В Вашем браузере отключён или не поддерживается JavaScript, функциональность ресурса ограничена! Избранное Каталог Библиотеки ВУЗов Порталы Новости Отзывы ДОБАВИТЬ РЕСУРС. Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения картинки, формулы, графики отсутствуют. Федеральная университетская компьютерная сеть РФ. Федеральный портал "Российское образование". Отдых для детей и подростков в России. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Малое инновационное предприятие "Информика - сервис". Главная Каталог Избранное Порталы Библиотеки ВУЗов Отзывы Новости Разработчикам сайтов Рекламодателям Контакты Карта сайта.
Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. Всех поздравляю с началом учебного года! Сегодня 1 сентября, и я решил в честь праздника познакомить читателей с тем, что вы давно с нетерпением ждали и жаждали узнать — признаками сходимости числовых положительных рядов. Праздник Первое сентября и мои поздравления всегда актуальны, ничего страшного, если на самом деле за окном лето, вы же сейчас в третий раз пересдаете экзамен учитесь, если зашли на эту страничку! Для тех, кто только начинает изучать ряды, рекомендую для начала ознакомиться со статьей Числовые ряды для чайников. Собственно, данная телега является продолжением банкета. Итак, сегодня на уроке мы рассмотрим примеры и решения по темам:. Признак сходимости Даламбера Радикальный признак сходимости Коши Интегральный признак сходимости Коши. Одним из распространенных признаков сравнения, который встречается в практических примерах, является признак Даламбера. Признаки Коши встречаются реже, но тоже весьма популярны. Как всегда, постараюсь изложить материал просто, доступно и понятно. Тема не самая сложная, и все задания в известной степени трафаретны. Жан Лерон Даламбер — это знаменитый французский математик го века. Вообще, Даламбер специализировался на дифференциальных уравнениях и на основании своих исследований занимался баллистикой, чтобы у Его Величества лучше летали пушечные ядра. Заодно и про числовые ряды не забыл, не зря потом шеренги наполеоновских войск так четко сходились и расходились. Перед тем как сформулировать сам признак, рассмотрим важный вопрос: Когда нужно применять признак сходимости Даламбера? Сначала начнем с повторения. Вспомним случаи, когда нужно применять самый ходовой предельный признак сравнения. Предельный признак сравнения применяется тогда, когда в общем члене ряда: Причем, совершенно не важно, где эта штуковина располагается, в числителе или в знаменателе — важно, что она там присутствует. С факториалами мы скрестили шпаги ещё на уроке Числовая последовательность и её предел. Впрочем, не помешает снова раскинуть скатерть-самобранку: При использовании признака Даламбера нам как раз придется расписывать факториал подробно. Как и в предыдущем пункте, факториал может располагаться вверху или внизу дроби. Этот случай встречается редко, но! При исследовании такого ряда часто допускают ошибку — см. Вместе со степенями или и факториалами в начинке ряда часто встречаются многочлены, это не меняет дела — нужно использовать признак Даламбера. Кроме того, в общем члене ряда может встретиться одновременно и степень и факториал; может встретиться два факториала, две степени, важно чтобы там находилось хоть что-то из рассмотренных пунктов — и это как раз предпосылка для использования признака Даламбера. Рассмотрим положительный числовой ряд. Если существует предел отношения последующего члена к предыдущему: В частности, ряд сходится при. В частности, ряд расходится при. Нужно использовать другой признак. Чаще всего единица получается в том случае, когда признак Даламбера пытаются применить там, где нужно использовать предельный признак сравнения. У кого до сих пор проблемы с пределами или недопонимание пределов, обратитесь к уроку Пределы. Исследовать ряд на сходимость Мы видим, что в общем члене ряда у нас есть , а это верная предпосылка того, что нужно использовать признак Даламбера. Сначала полное решение и образец оформления, комментарии ниже. Таким образом, исследуемый ряд сходится. Из условия мы видим, что общий член ряда. При определенном опыте решения этот шаг можно пропускать. В знаменателе выносим четверку из степени. В числителе в скобках приводим подобные слагаемые. В рассмотренном примере в общем члене ряда у нас встретился многочлен 2-й степени. Что делать, если там многочлен 3-й, 4-й или более высокой степени? Дело в том, что если дан многочлен более высокой степени, то возникнут трудности с раскрытием скобок. Возьмём похожий ряд и исследуем его на сходимость. Мы видим, что в числителе нужно раскрывать скобки и возводить в четвертую степень: Кроме того, для тех, кто не знаком с биномом Ньютона , данная задача вообще может оказаться невыполнимой. Внизу у нас такая же старшая степень: Аналогично расправляемся со второй парой многочленов: Лично я поступаю так: Исследовать ряд на сходимость. В общий член ряда входит и степень, и факториал. Ясно, как день, что здесь надо использовать признак Даламбера. Таким образом, исследуемый ряд расходится. По условию общий член ряда: Как это сделать — см. В числителе раскрываем скобки. Но сначала для понимания происходящего распишем ряд подробно: Вот здесь часто автоматом допускают ошибку, формально по алгоритму записывая, что. Огюстен Луи Коши — еще более знаменитый французский математик. Биографию Коши вам может рассказать любой студент технической специальности. В самых живописных красках. Не случайно эта фамилия высечена на первом этаже Эйфелевой башни. Признак сходимости Коши для положительных числовых рядов чем-то похож на только что рассмотренный признак Даламбера. Интересно отметить, что если признак Коши не даёт нам ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак Даламбера нам тоже не даст ответа. То есть, признак Коши является в этом смысле более сильным признаком. Когда нужно использовать радикальный признак Коши? Есть еще экзотические случаи, но ими голову забивать не будем. Мы видим, что общий член ряда полностью находится под степенью, зависящей от , а значит, нужно использовать радикальный признак Коши: Здесь можно было пойти длинным путем: Но в данном случае есть более эффективное решение: Исследовать ряд на сходимость Используем радикальный признак Коши: Нечто подобное у нас встречалось при изучении второго замечательного предела. Но здесь ситуация другая. Если бы коэффициенты при старших степенях были одинаковыми , например: Но у нас эти коэффициенты разные 5 и 6 , поэтому можно и нужно делить почленно кстати, наоборот — второй замечательный предел при разных коэффициентах при старших степенях уже не прокатывает. Если помните, эти тонкости рассматривались в последнем параграфе статьи Методы решения пределов. Потому что основание степени удовлетворяет неравенству. Если у кого есть сомнения в справедливости предела , то я не поленюсь, возьму в руки калькулятор: Иногда для решения предлагается провокационный пример, например: Тут нужно возвести в квадрат числитель и знаменатель получатся многочлены , а далее придерживаться алгоритма из статьи Ряды для чайников. В подобном примере сработать должен либо необходимый признак сходимости ряда либо предельный признак сравнения. Разочарую тех, кто плохо усвоил материал первого курса. Для того чтобы применять интегральный признак Коши необходимо более или менее уверенно уметь находить производные, интегралы, а также иметь навык вычисления несобственного интеграла первого рода. В учебниках по математическому анализу интегральный признак Коши дан математически строго, но слишком уж поморочено, поэтому я сформулирую признак совсем примитивно, но понятно. И сразу примеры для пояснения. Данный ряд сходится или расходится вместе с соответствующим несобственным интегралом. Основной предпосылкой использования интегрального признака Коши является тот факт, что в общем члене ряда есть некоторая функция и её производная. Из темы Производная вы наверняка запомнили простейшую табличную вещь: Как использовать интегральный признак? Чего-то не хватает…, ах, да, еще в числителе нужно прилепить значок дифференциала: Теперь нужно вычислить несобственный интеграл. При этом возможно два случая:. Повторюсь, если материал запущен, то чтение параграфа будет трудным и малопонятным, поскольку применение признака по сути дела сводится к вычислению несобственного интеграла первого рода. Подынтегральная функция непрерывна на. Таким образом, исследуемый ряд расходится вместе с соответствующим несобственным интегралом. В рассмотренных примерах логарифм также мог находиться под корнем, это не изменило бы способа решения. Впрочем, я немного слукавил, скобки можно и не раскрывать, но всё равно решение через предельный признак сравнения будет выглядеть довольно вычурно. Возможно, у некоторых возник вопрос, почему я начал этот урок с таким энтузиазмом? Всё просто — начался учебный год, а мне не нужно на учебу!!! В целях окончательного и бесповоротного усвоения темы числовых рядов посетите урок Знакочередующиеся ряды. Используем радикальный признак Коши. Здесь основание степени , поэтому. Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: Пример 1 Исследовать ряд на сходимость Мы видим, что в общем члене ряда у нас есть , а это верная предпосылка того, что нужно использовать признак Даламбера. Пример 2 Возьмём похожий ряд и исследуем его на сходимость Сначала полное решение, потом комментарии: Пример 3 Исследовать ряд на сходимость Полное решение и образец оформления в конце урока Рассмотрим типовые примеры с факториалами: Пример 4 Исследовать ряд на сходимость В общий член ряда входит и степень, и факториал. Вот здесь часто автоматом допускают ошибку, формально по алгоритму записывая, что Примерный образец решения может выглядеть так: Пример 7 Исследовать ряд на сходимость Мы видим, что общий член ряда полностью находится под степенью, зависящей от , а значит, нужно использовать радикальный признак Коши: А вот более простой пример для самостоятельного решения: Пример 8 Исследовать ряд на сходимость И еще пара типовых примеров. Полное решение и образец оформления в конце урока Пример 9 Исследовать ряд на сходимость Используем радикальный признак Коши: Пример 10 Исследовать ряд на сходимость Это пример для самостоятельного решения. Пример 11 Исследовать ряд на сходимость Почти классика. Натуральный логарифм и какая-нибудь бяка. При этом возможно два случая: Полное решение и оформление примера должно выглядеть примерно так: Подынтегральная функция непрерывна на Таким образом, исследуемый ряд расходится вместе с соответствующим несобственным интегралом. Пример 12 Исследовать ряд на сходимость Решение и образец оформления в конце урока В рассмотренных примерах логарифм также мог находиться под корнем, это не изменило бы способа решения. Поэтому мы используем интегральный признак Коши: Пример 14 Исследовать ряд на сходимость Решение и образец оформления в конце урока, который подходит к концу. Здесь основание степени , поэтому Пример Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Русь великая теплоход расписание 2017г
Код события 7009
Холодильник атлант мхм 268 00 кшд инструкция
Оплатить транспортный налог юридическим лицам
Причины вов по пунктам
Заработай 1000 рублей в день без вложений
Акт весеннего осмотра мкд образец