Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Математика транспортная задача/
Математическая модель транспортной задачи
Математика: Транспортная задача, Реферат
Транспортная задача
Транспортная задача является представителем класса задач линейного программирования и поэтому обладает всеми качествами линейных оптимизационных задач, но одновременно она имеет и ряд дополнительных полезных свойств, которые позволили разработать специальные методы ее решения. Однородный груз сосредоточен у m поставщиков в объемах. Данный груз необходимо доставить n потребителям в объемах. Известны , — стоимости перевозки единицы груза от каждого i -го поставщика каждому j -му потребителю. Требуется составить такой план перевозок, при котором запасы всех поставщиков вывозятся полностью, запросы всех потребителей удовлетворяются полностью и суммарные затраты на перевозку всех грузов минимальны. Переменными неизвестными транспортной задачи являются , — объемы перевозок от каждого i -го поставщика каждому j -му потребителю. Они могут быть записаны в виде матрицы перевозок. Целевая функция задачи 1 выражает требование обеспечить минимум суммарных затрат на перевозку всех грузов. Первая группа из т уравнений 2 описывает тот факт, что запасы всех т поставщиков вывозятся полностью. Вторая группа из п уравнений 3 выражает требование полностью удовлетворить запросы всех п потребителей. Неравенства 4 являются условиями неотрицательности всех переменных задачи. Таким образом, математическая формулировка транспортной задачи состоит в следующем: В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, то есть 5. Такая задача называется задачей с правильным балансом , а ее модель — закрытой. Если же это равенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом , а ее модель — открытой. Для того чтобы транспортная задача линейного программирования имела решение, необходимо и достаточно, чтобы суммарные запасы поставщиков равнялись суммарным запросам потребителей см. Опорным решением транспортной задачи называется любое допустимое решение, для которого векторы условий, соответствующие положительным координатам, линейно независимы. Для проверки линейной независимости векторов условий, соответствующих координатам допустимого решения, используют циклы. Циклом называется такая последовательность клеток таблицы транспортной задачи , , , …, ,в которой две и только две соседние клетки расположены в одной строке или столбце, причем первая и последняя также находятся в одной строке или столбце. Система векторов условий транспортной задачи линейно независима тогда и только тогда, когда из соответствующих им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла. Следовательно, допустимое решение транспортной задачи. Для проверки возможности образования цикла используется так называемый метод вычеркивания, который состоит в следующем. Если в строке или столбце таблицы одна занятая клетка, то она не может входить в какой-либо цикл, так как цикл имеет две и только две клетки в каждой строке или в столбце. Следовательно, можно вычеркнуть все строки таблицы, содержащие по одной занятой клетке, затем вычеркнуть все столбцы, содержащие по одной занятой клетке, далее вернуться к строкам и продолжить вычеркивание строк и столбцов. Если в результате вычеркиваний все строки и столбцы будут вычеркнуты, значит, из занятых клеток таблицы нельзя выделить часть, образующую цикл, и система соответствующих векторов условий является линейно независимой, а решение — опорным. Если же после вычеркиваний останется часть клеток, то эти клетки образуют цикл, система соответствующих векторов условий линейно зависима, а решение не является опорным. Согласно данному методу запасы очередного поставщика используются для обеспечения запросов очередных потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью, после чего используются запасы следующего по номеру поставщика. Заполнение таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов. На каждом шаге, исходя из запасов очередного поставщика и запросов очередного потребителя, заполняется только одна клетка и соответственно исключается из рассмотрения один поставщик или потребитель. Необходимо иметь в виду, что метод северо-западного угла не учитывает стоимость перевозок, поэтому опорное решение, построенное по данному методу, может быть далеким от оптимального. Данный метод позволяет построить опорное решение, которое достаточно близко к оптимальному, так как использует матрицу стоимостей транспортной задачи , ,. Как и метод северо-западного угла, он состоит из ряда однотипных шагов, на каждом из которых заполняется только одна клетка таблицы, соответствующая минимальной стоимости , и исключается из рассмотрения только одна строка поставщик или один столбец потребитель. Очередную клетку, соответствующую заполняют по тем же правилам, что и в методе северо-западного угла. Поставщик исключается из рассмотрения, если его запасы заканчиваются. Потребитель исключается из рассмотрения, если его запросы удовлетворены полностью. На каждом шаге исключается либо один поставщик, либо один потребитель. При этом если поставщик еще не исключен, но его запасы равны нулю, то на том шаге, когда от него требуется поставить груз, в соответствующую клетку таблицы заносится базисный нуль и лишь затем поставщик исключается из рассмотрения. Аналогично поступают с потребителем. Переход от одного опорного решения к другому. Для некоторой свободной клетки таблицы строится цикл, содержащий часть клеток, занятых опорным решением. По этому циклу перераспределяются объемы перевозок осуществляется сдвиг по циклу. Если таблица транспортной задачи содержит опорное решение, то для любой свободной клетки таблицы существует единственный цикл, содержащий эту клетку и часть клеток, занятых опорным решением. Такой цикл называется означенным рис. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Вопросы к экзамену в первом семестре. Экономико-математические методы и модели. Функция полезности для совершенных товарозаменителей: Функция полезности с полным дополнением благ функция полезности Леонтьева: Неоклассическая функция полезности функция полезности Кобба-Дугласа: Математическая модель транспортной задачи Транспортная задача является представителем класса задач линейного программирования и поэтому обладает всеми качествами линейных оптимизационных задач, но одновременно она имеет и ряд дополнительных полезных свойств, которые позволили разработать специальные методы ее решения. Исходные данные транспортной задачи записываются в таблице вида: Составим математическую модель транспортной задачи в общем случае: В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, то есть 5 Такая задача называется задачей с правильным балансом , а ее модель — закрытой. Опорное решение транспортной задачи Опр.
Понятие просроченной задолженностив бухгалтерском учете
Пословицы и поговорки башкирские
Сейчас таджикистане 1000 рублей сколько саманы
МАТЕМАТИКА ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Южная добрыниха расписание
Бунтарь хон гиль дон актерский состав
Мясной пирог из лаваша
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании - файл n1.doc
Характеристики масла мобил ультра 10w 40
Денежный топиарий своими руками пошаговое
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Идеи для рассказов сюжеты
Расчет воспроизводимости результатов измерений
7б город на неве текст
МАТЕМАТИКА ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Реальные детские истории