Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Понятие производной n го порядка/
04.6. Понятие производной N-го порядка
Производные высших порядков
1 Основы дифференциального исчисления. Понятие производной.
Как уже отмечалось в п. Тогда указанную производную называют второй производной или производной второго порядка функции в точке х и обозначают символом или После того как введено понятие второй производной, можно последовательно ввести понятие третьей производной, затем четвертой производной и т. Если предположить, что нами уже введено понятие производной и что производная дифференцируема в некоторой точке х интервала т. Соотношение, определяющее производную, имеет вид Функцию, имеющую на данном множестве конечную производную порядка , обычно называют раз дифференцируемой на данном множестве. Понятие производных высших порядков находит многочисленные применения. Здесь мы ограничимся тем, что укажем механический смысл второй производной. Если функция описывает закон движения материальной точки вдоль оси то, как мы уже знаем из гл. В таком случае вторая производная равна скорости изменения скорости, т. Методика вычисления производных высшего порядка предполагает умение вычислять только производные первого порядка, ибо последовательное применение формулы 5. Недостаточность рациональных чисел для измерения отрезков числовой оси. Упорядочение множества бесконечных десятичных дробей. ОПЕРАЦИИ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ. Существование и единственность суммы и произведения вещественных чисел. Некоторые часто употребляемые соотношения. Некоторые конкретные множества вещественных чисел. Аксиоматическое введение множества вещественных чисел. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 2. Счетные и несчетные множества. Несчетность сегмента [0, 1]. Свойства операций над множествами. Ограниченные, неограниченные, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. Сходящиеся последовательности и их свойства. Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности. Примеры сходящихся монотонных последовательностей. Расширение понятий предельной точки и верхнего и нижнего пределов. Критерий Коши сходимости последовательности. Предел функции по Гейне и по Коши. Критерий Коши существования предела функции. Арифметические операции над функциями, имеющими предел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Арифметические операции над непрерывными функциями. Сложная функция и ее непрерывность. О точках разрыва монотонной функции. Глобальные свойства непрерывных функций. Понятие равномерной непрерывности функции. Понятие модуля непрерывности функции. О покрытиях множества системой открытых множеств. Инвариантность формы первого дифференциала. Применение дифференциала для установления приближенных формул. Производные показательной и обратных тригонометрических функций. Таблица производных простейших элементарных функций. Таблица дифференциалов простейших элементарных функций. Формула Лейбница для n-й производной произведения двух функций. НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ФОРМУЛЫ ЛАГРАНЖА 2. Условия монотонности функции на интервале. Отсутствие разрывов первого рода и устранимых разрывов у производной. Раскрытие неопределенностей других видов. Другая запись формулы Тейлора. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций. Доказательство иррациональности числа е. Вычисление значений тригонометрических функций. Асимптотическая оценка элементарных функций и вычисление пределов. Первое достаточное условие экстремума. Второе достаточное условие экстремума. Третье достаточное условие, экстремума. Экстремум функции, недифференцируемой в данной точке. Общая схема отыскания экстремумов. Первое достаточное условие перегиба. Некоторые обобщения первого достаточного условия перегиба. Второе достаточное условие перегиба. Третье достаточное условие перегиба. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Краткие сведения о корнях алгебраических многочленов. Разложение алгебраического многочлена с вещественными коэффициентами на произведение неприводимых множителей. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. Интегрируемость рациональной дроби в элементарных функциях. Интегрируемость в элементарных функциях некоторых тригонометрических и иррациональных выражений. ВЕРХНИЕ И НИЖНИЕ СУММЫ И ИХ СВОЙСТВА 2. Основные свойства верхних и нижних сумм. ТЕОРЕМЫ О СРЕДНЕМ ЗНАЧЕНИИ 2. Основная формула интегрального исчисления. Важные правила, позволяющие вычислять определенные интегралы. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме. Неравенство Гёльдера для сумм. Неравенство Минковского для сумм. Неравенство Гёльдера для интегралов. Неравенство Минковского для интегралов. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла первого рода. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Замена переменных под знаком несобственного интеграла и формула интегрирования по частям. ДЛИНА ДУГИ КРИВОЙ 2. Вычисление длины дуги кривой. ПЛОЩАДЬ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ 2. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора. Некоторые классы кубируемых тел. Методы хорд и касательных. Множества точек m-мерного евклидова пространства. Понятие функции m переменных. Предел функции m переменных. Бесконечно малые функции m переменных. Непрерывность функции m переменных по одной переменной. Основные свойства непрерывных функций нескольких переменных. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Геометрический смысл условия дифференцируемости функции двух переменных. Дифференциал функции нескольких переменных. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в интегральной форме. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Достаточные условия локального экстремума функции m переменных. Случай функции двух переменных. Градиентный метод поиска экстремума сильно выпуклой функции 1. Выпуклые множества и выпуклые функции. Существование минимума у сильно выпуклой функции и единственность минимума у строго выпуклой функции. Поиск минимума сильно выпуклой функции. Метрические, нормированные пространства 2. Открытые и замкнутые множества. Прямое произведение метрических пространств. Всюду плотные и совершенные множества. Дифференциальное исчисление в линейных нормированных пространствах 2. Формула Лагранжа конечных приращений. Связь между слабой и сильной дифференцируемостью. Интеграл от абстрактных функций. Формула Ньютона — Лейбница для абстрактных функций. Отображение m-мерного евклидова пространства в n-мерное. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для отображений одного нормированного пространства в другое. Исследование на экстремум функционалов в нормированных пространствах 2. Вычисление частных производных неявно заданной функции. Особые точки поверхности и плоской кривой. Вычисление частных производных функций, неявно определяемых посредством системы функциональных уравнений. Взаимно однозначное отображение двух множеств m-мерного пространства. Функциональные матрицы и их приложения. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Аналог теоремы о неявной функции 2. Особые точки поверхности в пространстве n измерений. Условный экстремум в случае отображений нормированных пространств. Понятие производной n-го порядка. В качестве примеров вычислим производные n-го порядка некоторых простейших элементарных функций.
Проблема с датчиком приближения
Отчет по практике гражданское право
Сонник кольцо на среднем пальце
Производные высших порядков
Лечить асд кишечник
Схема подключения приборов маз
Помидор утренняя роса описание
Производные высших порядков
Топливные карты роснефть отзывы
Азартные игры б
04.6. Понятие производной N-го порядка
Образец удостоверение на высотные работы
Lada priora club
Стих гамзатова берегите друзей
Производные высших порядков
Где сделать фотографии 3х4