Извлечение из данного целого числа наибольшего целого квадратного корня. Извлечение приближенных квадратных корней из целых и дробных чисел Глава третья. Очевидно, имеется очень многo целых чисел, которые в этой таблице не находятся; из таких чисел, конечно, нельзя извлечь целый корень. Поэтому, если требуется извлечь корень из какого-нибудь целого числа, напр. С другой стороны, данное число больше ; значит, корень из него больше или равен Так как десятки 2 составляют сотни, то квадрат десятков надо искать в сотнях данного числа. Сотен в данном числе 40 мы находим их число, отделив запятой две цифры справа. Но в 40 заключается несколько целых квадратов: Возьмем из них наибольший, 36, и допустим,что квадрат десятков корня будет равен именно этому наибольшему квадрату. Тогда число десятков в корне должно быть 6. Проверим теперь, что это всегда должно быть так, т. Действительно, в нашем примере число десятков корня не может быть больше 6, так как 7 дес. Но оно не может быть и меньше 6, так как 5 дес. Итак, мы нашли число десятков корня, именно 6. Возвысив ее в квадрат, получим 36 сотен. Вычитаем эти 36 сотен из 40 сотен подкоренного числа и сносим две остальные цифры данного числа. Удвоенные десятки корня составляют Значит, если 12 умножим на единицы корня которые пока неизвестны , то мы должны получить число, содержащееся в Поэтому мы разделим 48 на Для этого налево от остатка проводим вертикальную черту и за нею отступив от черты на одно место влево для цели, которая сейчас обнаружится напишем удвоенную первую цифру корня, т. В частном получим 4. Однако, заранее нельзя ручаться, что цифру 4 можно принять за единицы корня, так как мы сейчас разделили на 12 все число десятков остатка, тогда как некоторая часть из них может и не принадлежать удвоенному произведению десятков на единицы, а входит в состав квадрата единиц. Поэтому цифра 4 может оказаться велика. Сумму это мы можем вычислить сразу таким простым приемом: В результате получаем сразу сумму того и другого. Тогда испытаем таким же образом следующую меньшую цифру 3. Произведение оказалось меньше остатка ; значит, цифра 3 годится если бы случилось, что и эта цифра велика, тогда надо было бы испытать следующую меньшую цифру 2. Пишем цифру 3 в корне направо от цифры десятков. В примере 4-м при делении 47 десятков остатка на 4, мы получаем в частном Но так как цифра единиц корня не может быть двузначным числом 11 или 10, то надо прямо испытать цифру 9. В примере 5-м после вычитания из первой грани квадрата 8 остаток оказывается 0, и следующая грань тоже состоит из нулей. Это показывает, что искомый корень состоит только из 8 десятков, и потому на место единиц надо поставить нуль. Извлечение корня из числа, большего Из скольких бы цифр он ни состоял, мы можем его всегда рассматривать как сумму только десятков и единиц. Тогда квадрат корня будет состоять из 3 слагаемых:. Наибольший целый корень из оказывается Значит, для получения остатка от вычитания квадрата 18 дес. В остатке отделяем одну цифру справа и делим число десятков остатка, т. В частном получаем 9. Эту цифру испытываем, для чего ее приписываем к 36 справа и на нее же умножаем. Произведение оказалось , что меньше остатка. Значит, цифра 9 годится, пишем ее в корне. Вообще, чтобы извлечь квадратный корень из какого угодно целого числа, надо сначала извлечь корень из числа его сотен; если это число более , то придется искать корень из числа сотен этих сотен, т. В последнем примере, найдя первую цифру и вычтя квадрат ее, получаем в остатке 0. Сносим следующие 2 цифры Отделив десятки, мы получаем 5 дес, тогда как удвоенная найденная цифра корня есть 6. Далее продолжаем как обыкновенно. В этом примере искомый корень состоит только из 9 сотен, и потому на месте десятков и на месте единиц надо поставить нули. Чтобы найти первую цифру корня, извлекают квадратный корень из первой грани. Испытание это производится так: Если после умножения получится число, большее остатка, то испытуемая цифра не годится и надо испытать следующую меньшую цифру. Следующие, цифры корня находятся по тому же приему. Если после снесения грани число десятков получившегося числа окажется меньше делителя, т. Из рассмотрения процесса нахождения корня следует, что в корне столько цифр, сколько в подкоренном числе заключается граней по 2 цифры каждая в левой грани может быть и одна цифра. Извлечение приближенных квадратных корней из целых и дробных чисел. Извлечение квадратного корня из многочленов см. Признаки точного квадратного корня. Точным квадратным корнем из данного числа называется такое число, квадрат которого в точности равняется данному числу. Укажем некоторые признаки, по которым можно судить, извлекается ли из данного числа точный корень, или нет:. Из таких чисел, из которых нельзя извлечь точный корень, можно извлекать лишь приближенные корни. Приближенный корень с точностью до 1. Приближенным квадратным корнем с точностью до 1 из данного числа целого или дробного — все равно называется такое целое число, которое удовлетворяет следующим двум требованиям:. Другими словами, приближенным квадратным корнем с точностью до 1 называется наибольший целый квадратный корень из данного числа, т. Корень этот называется приближенным с точностью до 1, потому что для получения точного корня к этому приближенному корню надо было бы добавить еще некоторую дробь, меньшую 1, так что если вместо неизвестного точного корня мы возьмем этот приближенный, то сделаем ошибку, меньшую 1. Положим, требуется найти приближенный квадратный корень с точностью до 1 из , Тогда, не обращая внимания на дробь, извлечем корень только из целого числа. Полученный корень 19 будет искомый, так как. Чтобы извлечь приближенный квадратный корень с точностью до 1, надо извлечь наибольший целый корень из целой части данного числа. Если этот корень увеличим на 1, то получим другое число, в котором есть некоторый избыток над точным корнем, и избыток этот меньше 1. Это значит, что требуется найти такую десятичную дробь, которая состояла бы из целых единиц и десятых долей и которая удовлетворяла бы двум следующим требованиям:. Чтобы найти такую дробь, мы сначала нaйдем приближенный корень с точностью до 1, т. Получим 1 и в остатке 1. Пишем в корне цифру1 и ставим после нее запятую. Теперь будем искать цифру десятых. Для этого сносим к остатку 1 цифры 35, стоящие направо от запятой, и продолжаем извлечениетак, как будто мы извлекали корень из целого числа Полученную цифру 5 пишем в корне на месте десятых. Остальные цифры подкоренного числа нам не нужны. Если бы мы находили наибольший целый корень из с точностью до 1, то получили бы Такую дробь мы найдем в такой последовательности: Корень из целого числа будет 15 целых. В нашем примере этих цифр нет вовсе, ставим на их место нули. Приписав их к остатку и продолжая действие так, как будто находим корень из целого числа 24 , мы найдем цифру десятых 7. Остается найти цифру сотых. Для этого приписываем к остатку еще 2 нуля и продолжаем извлечение, как будто мы находим корень из целого числа 2 Если бы мы находили наибольший целый квадратный корень из целого числа 2 , то получили бы ; значит:. Потом находят цифру десятых. Для этого к остатку сносят ,2 цифры подкоренного числа, стоящие направо от запятой если их нет, приписывают к остатку два нуля , и продолжают извлечение так, как это делается при извлечении корня из целого числа. Полученную цифру пишут в корне на месте десятых. Затем находят цифру сотых. Для этого к остатку сносят снова две цифры, стоящие направо от тех, которые были только что снесены, и т. Описание таблицы квадратных корней. В конце этой книги приложена таблица квадратных корней, вычисленных с четырьмя цифрами. По этой таблице можно быстро находить квадратный корень из целого числа или десятичной дроби , которое выражено не более, чем четырьмя цифрами. Кроме того, так как в целой части подкоренного числа всех граней только 2, то в целой части искомого корня должно быть 2 цифры и, следовательно, первая его цифра 2 должна означать десятки. Первая значащая цифра есть 9, так как грань, из которой пришлось бы извлекать корень для получения первой значащей цифры, есть 83, а корень из 83 равен 9. Первая значащая цифра есть 8 десятых. Первая значащая цифра будет 5 тысячных. Корень этот может быть один из слелуюших:. Если возьмем корни, подчеркнутые нами одной чертою, то все они будут выражены одним и тем же рядом цифр, именно теми цифрами, которые получаются при извлечении корня из это будут цифры 7, 5, 3, 7. Причина этому та, что грани, на которые приходится разбивать подкоренное число при нахождении цифр корня, будут во всех этих примерах одни и те же, поэтому и цифры для каждого корня окажутся одинаковые только положение запятой будет, конечно, различное. Таким образом, цифры корней из чисел, изображаемых по отбрасывании запятой одним и тем же рядом цифр , будут двоякого и только двоякого рода: То же самое, очевидно, может быть сказано о всяком другом ряде цифр. Поэтому, как мы сейчас увидим, в таблице каждому ряду цифр подкоренного числа соответствуют 2 ряда цифр для корней. Теперь мы можем объяснить устройство таблицы и способ ее пользования. Для ясности объяснения мы изобразили здесь начало первой страницы таблицы. Таблица эта расположена на нескольких страницах. На каждой из них в первой слева колонке помещены числа 10, 11, Эти числа выражают первые 2 цифры числа, из которого ищется квадратный корень. В верхней горизонтальной строчке а также и в нижней размещены числа: Во всех других горизонтальных строчках помещены по 2 четырехзначных числа, выражающие квадратные корни из соответствующих чисел. Затем отбросим в данном числе запятую, если она есть. В этом месте мы находим два четырехзначных числа: Которое из этих двух чисел надо взять и где поставить в нем запятую, это определяется первою цифрою корня и ее разрядом, которые мы нашли раньше. Положим теперь, что требуется найти корень из числа, выраженного по отбрасывании запятой 4 цифрами, напр. Заметив, что первая цифра корня есть 2 десятка, находим для числа так, как сейчас было объяснено, цифры это число только замечаем пальцем, но его не записываем. Потом продвигаемся от этого числа еще направо до тех пор, пока в правой части таблицы за последнею жирною чертою не встретим ту вертикальную колонку, которая отмечена наверху и внизу 4-й цифрой данного числа, т. Это будет поправка, которую надо приложить в уме к ранее найденному числу ; получим Это число записываем и ставим в нем запятую на надлежащем месте: Если подкоренное число выражается только одной или двумя цифрами, то мы можем предположить, что после этих цифр стоит один или два нуля, и затем поступать так, как было объяснено для трехзначного числа. Наконец, если подкоренное число выражено более, чем 4 цифрами, то из них мы возьмем только первые 4, а остальные отбросим, причем для уменьшения ошибки, если первая из отбрасцваемых цифр есть 5 или более 5, то мы увеличим на l четвертую из удержанных цифр. В таблицах указан приближенный квадратный корень иногда с недостатком, иногда же с избытком, а именно тот из этих приближенных корней, который ближе подходит к точному корню. Извлечение квадратных корней из обыкновенных дробей. В этом случае достаточно извлечь корень из числителя и знаменателя отдельно, напр Сделаем знаменатель точным квадратом. Для этого достаточно было бы умножить оба члена дроби на знаменатель 24; но в этом примере можно поступить иначе. Разложим 24 на простые множители: Из этого разложения видно, что если 24 умножить на 2 и еще на 3, то тогда в произведении каждый простой множитель будет повторяться четное число раз, и, следовательно, знаменатель сделается квадратом:. При этом надо иметь в виду, что от деления на 12 уменьшится и дробь, показывающая степень точности. Пусть дано какое-нибудь уравнение, определяющее у как функцию от х , напр, такое: Функция эта невозможна при отрицательном значении х , но ее возможно вычислить с любою точностью при всяком положительном значении x , причем для каждого такого значения функция получает два различных значения с одинаковой абсолютной величиной, но с противоположными знаками. Всего проще эту таблицу составить из таблицы значений прямой функции:. Сравним эти два графика между собою. Соотношение между графиками прямой и обратной функций. Таким образом, график обратной функции должен быть такой же, как и грaфик прямой функции, но расположены эти графики различно, а именно симметрично друг с другом относительно биссектрисы угла хОу. Можно сказать, что график обратной функции есть отображение как в зеркале графика прямой функции относительно биссектрисы угла хОу. Сумма эта должна быть наибольшим квадратом, заключающимся в
Апгрейд ноутбука своими руками
Научный форум dxdy
Статья в журнале
Вычисление квадратного корня
Приказ о заседании аттестационной комиссии
А: Квадратный корень из 100? Б: нет такого квадратного корня, его невозможно вычислить!
Значение функции в экселе
Научный форум dxdy
Томат пигмей характеристика и описание сорта
Научный форум dxdy
25 17 молитва текст
Научный форум dxdy
Фиалка ле васильковый блюз фото и описание
А: Квадратный корень из 100? Б: нет такого квадратного корня, его невозможно вычислить!
Стартер перестал крутить причины
А: Квадратный корень из 100? Б: нет такого квадратного корня, его невозможно вычислить!
Образец платежки нси пз 2017
Вычисление квадратного корня
Медикал медицинская одежда каталог