Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Модель бертрана график/
Модель Бертрана в Excel с графиками и описанием
Модель с одновременным установлением цен
Модель олигополии Штакельберга
МОДЕЛЬ КУРНО Впервые модель дуополии была предложена французским математиком, экономистом и философом Антуаном-Огюстеном Курно в г. ЧИСЛОВАЯ ВЕРСИЯ Курно предположил, что существуют две фирмы, каждая из них владеет источником минеральной воды, который она может эксплуатировать с нулевыми операционными затратами. Свой выпуск минеральную воду они продают затем на рынке, спрос на котором задан линейной функцией. Каждый дуополист исходит из предположения, что его соперник не изменит своего выпуска в ответ на его собственное решение. Допустим, что первым начинает добычу воды дуополист 1, так что на первом шаге он оказывается монополистом. Затем добычу минеральной воды начинает дуополист 2. В его представлении ордината графика на рис. Очевидно, что прибылемаксимизирующий выпуск дуополиста 2 составит половину неудовлетворенного дуополистом 1 спроса, т. Значит, величина его выпуска составит q 1 q 2 , что обеспечит ему но тем же, что и дуополисту 1, причинам максимум выручки и, следовательно, прибыли. На втором шаге дуополист 1, полагая, что выпуск дуополиста 2 останется неизменным, решит покрыть половину оставшегося все еще неудовлетворенным спроса. Легко убедиться в том, что с каждым последующим шагом выпуск дуополиста 1, который первым приступил к эксплуатации своего источника и потому сразу же оказался в положении монополиста, будет сокращаться , тогда как выпуск дуополиста 2 , "проспавшего" первый шаг, будет возрастать. Этот процесс завершится уравниванием их выпусков, и тогда дуополия достигнет состояния равновесия Курно. Действительно, при каждом последовательном шаге q 1 составит в долях общего рыночного спроса: Таким образом, равновесный выпуск дуополиста 1 составит одну треть рыночного объема спроса. Аналогично можно подсчитать и равновесный выпуск дуополиста 2. При каждом последовательном шаге его выпуск, q 2 , составит: Выпуск дуополиста 2 возрастает, хотя и в снижающемся темпе. Таким образом, в состоянии равновесия каждый из дуополистов Курно покрывает своей продукцией треть рыночного спроса при единой цене. Покрывая совместно две трети рыночного спроса, каждый дуополист обеспечивает максимум своей, но не отраслевой прибыли. Они могли бы, по-видимому, увеличить свою общую прибыль, если бы, поняв ошибочность своих предположений относительно заданности объемов выпуска друг друга, вступили бы в явный или тайный сговор и действовали как единая монополия легально или нелегально. В этом случае рынок оказался бы поделенным пополам, так что каждый из них покрывал бы по четверти вместо трети рыночного спроса по прибылемаксимизирующей цене. Курно неоднократно упрекали за наивность его модели дуополии. Прежде всего дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции соперников. Кроме того, модель Курно закрыта, количество предприятий с самого начала ограничено и не меняется в ходе движения к равновесию. Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения. Нереалистичным представляется и допущение о нулевых операционных затратах. В широком смысле изопрофитами называют множество комбинаций двух или более независимых переменных функции прибыли, обеспечивающих одну и ту же сумму прибыли. Семейства таких кривых равной прибыли, или изопрофит дуополиетов 1 p 1 1 , p 2 1 , p 3 1 и 2 p 1 2 , p 2 2 , p 3 2 , представлены соответственно на рис. Вдоль изопрофиты величина прибыли дуополиста неизменна. Так, например, вдоль изопрофиты p 2 1 рис. Изопрофиты вогнуты к осям, на которых отображается выпуск того дуополиста, чья изопрофита представлена на рисунке. Так, изопрофиты дуополиста 1 вогнуты относительно оси его выпуска. Такая форма изопрофиты показывает, как дуополист 1 может реагировать на принятое дуополистом 2 решение о величине выпуска с тем, чтобы его уровень прибыли не изменился. Чем дальше отстоит изопрофита от оси выпуска данного олигополиста, тем меньший уровень прибыли она отображает. И наоборот, чем ближе лежит изопрофита к оси выпуска данного дуополиста, тем большему уровню прибыли она соответствует. Для любого заданного выпуска олигополиста 2 существует единственный уровень выпуска олигополиста 1, максимизирующий прибыль последнего. Для дуополиста 1 такой выпуск определяется при данном выпуске дуополиста 2 высшей точкой на низшей из доступных ему изопрофит. Высшие точки изопрофит дуополиста 1 смещены влево, так что, соединив их одной линией, мы получим кривую реагирования англ , reaction curve. Нередко, особенно в теоретике-игровых моделях олигополии, кривые реагирования называют кривыми наилучшего ответа англ , best response. Точка пересечения кривых реагирования обоих дуополиетов, совмещенных в одном двухмерном пространстве выпусков, определяет равновесие Курно. Положим, что каждый дуополист во всех отношениях идентичный сопернику стремится к максимизации своей прибыли, исходя из предположения, что другой дуополист не будет изменять выпуска, каким бы ни был его собственный выпуск. Иными словами, примем, что предположительные вариации каждого имеют нулевую оценку. Допустим, что обратная функция рыночного спроса линейна: Равновесные выпуски Курно определяются подстановкой Говорят, что рынок находится в состоянии равновесия Наша, если каждое предприятие придерживается стратегии, являющейся лучшим ответом на стратегии, которым следуют другие предприятия отрасли. Или, иначе, рынок находится в состоянии равновесия Нэша, если ни одно предприятие не хочет изменить своего поведения в одностороннем порядке. Такой тип равновесия назван равновесием Нэша в честь американского математика и экономиста, нобелевского лауреата по экономике Джона Нэша. Как мы в дальнейшем увидим, стратегия предприятия может заключаться и в выборе другого параметра, скажем, цены. Поскольку вторые производные функций прибыли Подставив теперь значения равновесных выпусков из Одноактное аналитическое решение проблемы дуополии Курно позволяет отбросить попер йодный шаг за шагом процесс достижения равновесия, использованный нами в числовой версии модели. Мы помним раздел 2. Мы, однако, используем пошаговый процесс еще раз, чтобы рассмотреть условия стабильности равновесия Курно. Равновесие дуополии Курно стабильно, если линейная кривая реагирования дуополиста 1 имеет более крутой наклон, чем кривая реагирования дуополиста 2. Однако, как следует из рис. Этот процесс будет продолжаться до того момента, когда будет достигнута точка С. Читатель может легко Дополнить эти рассуждения, начав процесс восстановления равновесия не слева, а справа от точки равновесия С. И в том и в другом случае мы убедимся в стабильности равновесия, т. В случае монополии, когда в отрасли действует лишь одно предприятие, скажем, предприятие 1, выпускающее q 1 единиц продукции, мы можем определить прибылемаксимизирующий выпуск монополиста, положив в Напротив, из сопоставления Можно показать, что с увеличением числа предприятий-продавцов и при сохранении уровня затрат выпуск отрасли будет увеличиваться, а цена снижаться, приближаясь к совершенно конкурентному уровню. Следовательно, мы можем заменить на q i каждое из n - 1 значений выпуска в правой части Поэтому мы можем утверждать, что модель Курно предсказывает приближение общего выпуска к объему производства совершенно конкурентной отрасли при достаточно большом числе ее субъектов. Таким образом, модель Курно предсказывает снижение цены продукции и приближение ее к величине предельных затрат при достаточно большом числе предприятий-производителей. Цена продукции, наоборот, при дуополии Курно ниже, чем при монополии, но выше, чем при совершенной конкуренции. Он также выставил идею о том, что совершенная конкуренция есть предельный случай из целого спектра рыночных структур, определенных в терминах количества продавцов". Точно так же основная идея Л. И у Курно, и у Вальраса логика изложения отражала логику исследования. Блауга, "в зачаточном состоянии Для более общего случая Разделив теперь все члены Вопреки господствовавшему в ней длительное время представлению о том, что строение англ , structure отрасли определяет поведение англ , conduct , а то в свою очередь определяет результат англ , performance , из Они не будут, в частности, придерживаться предположения о за данности объемов выпуска друг друга, если видят, что выпуск соперника изменяется в ответ на их собственные решения. И в конце концов они поймут, что в интересах каждого из них действовать так, чтобы их совместная прибыль была бы максимальной. Таким образом, не вступая в сговор , они придут к желательности установления монопольной цены на свою однородную продукцию. Как и в модели Курно раздел Он попытается максимизировать свою прибыль, покрывая половину остаточного спроса, т. В результате общий выпуск двух дуополистов составит Oq 1 , a рыночная цена снизится с P m до Р. И здесь в отличие от модели Курно дуополист 1 понимает , что его соперник на самом-то деле в противоположность его первоначальным предположениям реагирует на его действия и, по-видимому, будет реагировать и впредь. Тогда общий выпуск двух дуополистов будет Oq 1 , а цена вернется к первоначальному монопольному уровню P m. Таким образом, убедившись в своей взаимозависимости, дуополисты добровольно и независимо друг от друга не прибегая к сговору , выбирают монопольное решение. Исход олигополии Чемберлина аналогичен решению Курно для монополии Из обсуждения графического решения дуополии Чемберлина рис. Тогда обратная функция рыночного спроса Модели дуополии Курно и Чемберлина различаются предположениями продавцов о поведении друг друга. В модели Курно дуополисты при определении своих прибылемаксими-зирующих выпусков рассматривают выпуски друг друга как некие заданные параметры, константы. В модели Чемберлина каждый дуополист исходит из предположения о том, что выпуск соперника будет меняться некоторым согласующимся с его собственными, интересами образом. Такое предположение в принципе представляется более реалистичным. Ведь при однородности выпускаемой продукции оба дуополиста оказываются, если можно так сказать, "в одной лодке" и действия каждого из них объективно должны быть направлены на то, чтобы удержать "лодку" на плаву и не сбиться с курса. И как любая пара гребцов, они стремятся действовать в унисон. Однако это предположение отнюдь не бесспорно. Максимизация общей совокупной прибыли олигополии дуополии , как мы увидим в разделе Тем более она маловероятна в его отсутствии, когда предприятия действуют на свой страх и риск. Ведь для максимизации общей прибыли продавцы должны иметь представление о кривой рыночного спроса и кривых затрат которые в действительности не являются нулевыми друг друга. Иметь одинаковые представления о них при отсутствии сговора вряд ли возможно. Кроме того, как и модель Курно, модель Чемберлина закрыта в том смысле, что она не учитывает возможности входа в отрасль других продавцов. А ведь монопольная цена в дуополии Чемберлина является отличной приманкой для вторжения на ее рынок предприятий-новичков англ. Если вход в отрасль свободен, необходимы дополнительные предпосылки относительно поведения и взаимоотношений изначально укоренившихся в отрасли дуополистов и новичков. Последователь Штакельберга придерживается предположений Курно, он следует своей кривой реагирования и принимает решения о прибылемаксимизирующем выпуске, полагая выпуск соперника заданным. Ясно, что в случае дуополии возможны четыре комбинации двух типов поведения. Оба дуополиста ведут себя как последователи. Оба дуополиста ведут себя как лидеры. Здесь не возникает конфликта и исход их взаимодействия стабилен. Случай 3 по сути представляет ситуацию дуополии Курно, оба дуополиста руководствуются своими кривыми реагирования, и исход их взаимодействия стабилен. А вот в последнем случае, когда оба дуополиста стремятся стать лидерами, каждый из них предполагает, что соперник будет вести себя в соответствии со своей кривой реагирования, т. Исходом подобного взаимодействия становится неравновесие Штакельберга , ведущее к развязыванию ценовой войны. Она будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от своих притязаний на лидерство либо дуополисты вступят в сговор. Сам Штакельберг считал именно случай 4 наиболее обычным исходом дуополии. Рассмотрим возможные исходы подробнее. Последователь Штакельберга, как уже было сказано, придерживается своей функции реагирования вида Лидер понимает, что его соперник ведет себя как последователь, и при данной его функции реагирования определяет свой прибылемаксимизирующий выпуск. Если в результате прибыль лидера окажется выше прибыли последователя, дуополист выберет положение лидера, независимо от того, что решит соперник. В противном случае он выберет положение последователя. Исходя из аналитической версии модели Курно раздел Определим теперь прибылемаксимизирующий выпуск последователя Штакельберга, подставив В случаях 1 и 2, когда один дуополист, неважно какой именно, ведет себя как лидер, а другой как последователь, их общий выпуск будет равен сумме либо Для того чтобы от равновесия перейти к неравновесию Штакельберга от случаев 1 и 2 к случаю 4 , определим сначала прибыли лидера и последователя. Это, между прочим, поможет нам понять стремление олигополистов Штакельберга именно к неравновесию. Подставим сначала значение q l 1 из в Поэтому-то и тот и другой предпочтут оказаться лидерами. Но тогда их прибыли окажутся не максимальными, а, напротив, минимальными. Действительно, подставив значения прибылемаксимизирующих выпусков обоих стремящихся стать лидерами дуополистов, т. Таким образом, ситуация, разрешающаяся стабильным решением в модели Курно, обращается в неравновесие Штакельберга при некотором изменении предположений о поведении дуополистов. Ниже приведены основные параметры равновесия Штакельберга: Традиционно экономисты принимают не цену, а количество величину выпуска в качестве управляемой или стратегической переменной предприятия. Действительно, при совершенной конкуренции, когда предприятия являются ценополучателями, величина выпуска, как мы видим, есть единственная переменная, управляемая самим предприятием. Напротив, при несовершенной конкуренции предприятие, как мы помним, может выбрать в качестве стратегической переменной либо выпуск, либо цену но не то и другое одновременно. Модели Курно и Чемберлина базируются на традиционном подходе, полагающем выпуски дуо-полистов управляемыми переменными. Модель Курно как более раннюю неоднократно критиковали в этой связи, подчеркивая, что именно цена, а не выпуск является стратегической переменной. Едва ли не первым с такой критикой и предложением принять в качестве стратегической переменной цену выступил в г. МОДЕЛЬ БЕРТРАНА Дуополисты Бертрана во всем подобны дуополистам Курно, отлично лишь их поведение. Дуополисты Бертрана исходят из предположения о независимости цен, устанавливаемых друг другом, от их собственных ценовых решений. Иначе говоря, не выпуск соперника, а назначенная им цена является для дуополиста параметром, константой. Для того чтобы лучше понять отличие модели Бертрана от модели Курно, представим ее также в терминах изопрофит и кривых реагирования. Изменяется и их экономический смысл. Изопрофиты и кривые реагирования дуополистов Бертрана представлены на рис. Семейства таких кривых равной прибыли, или изопрофит дуополистов 1 p 1 1 , p 2 1 , p 3 1 , p 4 1 и 2 p 1 2 , p 2 2 , p 3 2 , p 4 2 , представлены на рис. Изопрофиты дуополиста 1 выпуклы к оси его цены P 1 , а дуополиста 2 к оси его цены P 2. Однако, если и после этого дуополист 2 продолжит снижать свою цену, дуополист 1 не сможет сохранить свою прибыль неизменной. Чем ближе к оси цены лежит изопрофита соответствующего дуополиста, тем более низкий уровень равной прибыли она отображает. Таким образом, при любом изменении цены дуополиста 2 существует единственная цена дуополиста 1, максимизирующая его прибыль. Эта прибылемаксимизирующая цена определяется самой низкой точкой наиболее высоко лежащей изопрофиты дуополиста 1. Это значит, что, увеличивая свою прибыль, дуополист 1 делает это за счет привлечения покупателей дуополиста 2, повышающего свою цену, даже если при этом дуополист 1 тоже увеличивает цену. Абсциссы точек этой кривой представляют собой прибылемаксимизирующие цены дуополиста 1 при заданных ординатами этих точек ценах дуополиста 2. Соответственно линия R 2 P 1 на рис- Обратите внимание на то, что обе кривые реагирования Бертрана в отличие от кривых реагирования Курно рис. Это значит, что цены дуополистов Бертрана имеют выраженную тенденцию к сближению в противоположность выпускам дуополистов Курно. Равновесие Бертрана достигается, если предположения дуополистов о ценовом поведении друг друга сбываются. Если дуополист 1 полагает, что его соперник установит цену P 1 2 рис. Но в таком случае дуополист 2 может на самом деле установить на свою продукцию цену P 2 2 , исходя из своей кривой реагирования. Поскольку продукция обоих дуополистов однородна, каждый из них предпочтет в состоянии равновесия один и тот же уровень ее цены. В противном случае дуополист, назначивший более низкую цену, захватит весь рынок. В противном случае дуополисты, руководствуясь каждый стремлением овладеть всем рынком, будут снижать свои цены, а это их стремление может быть парализовано, лишь когда они уравняют свои цены не только между собой, но и с предельными затратами. Естественно, что в этом случае общая отраслевая прибыль окажется нулевой. Таким образом, несмотря на исключительную немногочисленность продавцов в дуополии их лишь двое , модель Бертрана предсказывает, по сути дела, совершенно конкурентное равновесие отрасли, имеющей строение дуополии. Если дуополист 2 установит цену P 2 , то спрос на продукцию дуополиста 1 окажется нулевым, что соответствует вертикальному сегменту DP 2 его кривой спроса. Прежде чем попытаться ответить на него, подумаем вот над чем. Ведь дуополисты могут, не неся никаких дополнительных затрат, свободно варьировать объем своего выпуска от нуля до величины, равной всему рыночного спросу. При этом их предельные и средние затраты остаются неизменными, какая-либо экономичность или неэкономичность от масштаба отсутствует. Ввести в модель Бертрана ограничение мощности предложил Ф. МОДЕЛЬ ЭДЖУОРТА Согласившись с критикой модели Курно Бертраном, Ф. Эджуорт предложил модель ценовой дуополии с ограничением на величину производственной мощности дуополис-тов. Как видно из рис. Разочарованные неспособностью дуополиста 2 удовлетворить их спрос по относительно более низким ценам покупатели вынуждены будут обратиться к дуополисту 1. В ответ на это дуополист 2 повысит свою цену до уровня чуть ниже P 1 , цены дуополиста 1, с тем чтобы привлечь к себе его покупателей. Продавая по чуть более низкой, чем у дуополиста 1, цене вдвое больше продукции, дуополист 2 получит, вероятно, и вдвое большую прибыль. Тогда дуополист 1 в свою очередь снизит цену до уровня чуть ниже, чем цена дуополиста 2. Словом, они попытаются опередить друг друга в снижении цен. Если я снижу свою цену до Р , что чуть ниже цены соперника, я смогу продать максимально возможный для меня объем выпуска, q k. С другой стороны, если я увеличу свою цену до P 1 , я смогу продать лишь q 1 единиц продукции. При какой цене Р моя прибыль окажется точно такой же, как и при цене P 1? Но как только цена действительно упадет до Р , выгодным для любого дуополиста вновь становится повышение цены до P 1 , и весь ценовой цикл повторится. Таким образом, модель Эджуорта не предрекает никакого статичного равновесия. Скорее это некая "ценовая ловушка", попав в которую дуополисты втягиваются в нескончаемую ценовую войну , в которой падения цен чередуются с их всплесками. Интуитивно можно предположить, что модель ценовой конкуренции более реалистично представляет поведение олигополис-тов, чем модель количественной олигополии. Причиной тому может быть большая легкость манипулирования ценами, чем объемами выпуска. Для того чтобы варьировать объемы выпуска, могут понадобиться и дополнительные инвестиции в производственные мощности, и время. Варьировать ценами проще и "дешевле", хотя и здесь существуют известные ограничения уже заключенные договора на поставку продукции и покупку сырья и материалов, расходы на переиздание каталогов и прейскурантов и т. Так что на деле модели количественной и ценовой олигополии не противостоят, а скорее дополняют друг друга, образуя достаточно широкий и не ограниченный, как мы увидим ниже, лишь ими инструментарий для анализа олигопольных рынков. Некоторые из них, безусловно, сохранят верность ставшему относительно более дорогим продукту другого олигополиста англ. В таком случае и дуополист Бертрана сможет как и дуополист Курно сохранить свою цену на уровне, превышающем его предельные затраты. Так что в случае не однородной, а дифференцированной олигополии цены не столь резко различаются, как в случае однородной. Наконец, взаимодействие реальных олигополистов не статично, оно может быть достаточно продолжительным. И совсем не предопределено, что это взаимодействие всегда будет проходить по одному и тому же сценарию. Шейнкман показали, использовав двухпериодную теоретико-игровую модель дуополии с ограничениями на мощности, что исход Курно может быть достигнут и в том случае, если в первом периоде дуополисты определяют выпуски накапливают мощности , а во втором назначают цены. Суть же ее состоит в том, что количественный выбор в первом периоде и ценовой во втором приводят к исходу Курно, как если бы в случае однократного взаимодействия дуополисты следовали бы сценарию модели Курно. Все без исключения рассмотренные нами модели поведения олигополистов базируются, как мы помним, на предположительных вариациях, или, иначе, на определенных предположениях соперников-олигополистов о поведении друг друга. Произвольный характер этих предположений всегда был предметом критики так называемых классических моделей дуополии или олигополии Курно, Штакельберга, Бертрана, Эджуорта. Одним из наиболее последовательных и авторитетных критиков основанных на концепции предположительных вариаций моделей олигополии был Дж. В опубликованной в г. Микроэкономика В 2-х томах. Институт "Экономическая школа", Санкт-Петербург,
До какого возраста растет голова у человека
Лечебные свойства буряка
Субъектов российской федерации а также
Модель дуополии Курно. Модель Бертрана
Отчет о проверке на антиплагиат образец
Духовой шкаф электролюкс инструкции
Характеристики российских ценных бумаг
Курсовая работа: Преимущества и недостатки моделей Курно и Бертрана
Кинотеатр в московском расписание
Отеки век по утрам причины
Модель Бертрана имеет свои преимущества и недостатки
Торт прага своими руками рецепт с фото
Статусы про мужчин козлов
Салон красоты ольга
Модель олигополии Штакельберга
Понятие речь виды речи