Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Характеристики математической модели/
2. Основные понятия математического моделирования
Основные свойства математических моделей
Характеристики математической модели
Из сказанного ранее следует, что при изучении реально существующего или мыслимого технического объекта математические методы применяют к его математической модели. Это применение будет эффективным, если свойства ММ удовлетворяют определенным требованиям:. Универсальность ММ характеризует полноту отражения в ней свойств реального объекта. Математическая модель отражает не все, а лишь некоторые свойства реального объекта. Например, формулы для сил резания ; ; , не учитывают температуру окружающего воздуха, влажность, экономические параметры и т. Известно, например, что закон Ньютона притяжения двух материальных точек и закон взаимодействия двух точечных электрических зарядов при соответствующем выборе единиц физических величин можно выразить одинаковыми формулами. При помощи одной и той же ММ, содержащей уравнение Пуассона:. В каждой из перечисленных задач функции u М и f М приобретают свой смысл, но их связь описывает общее для этих задач уравнение. Приведенные примеры характеризуют свойство универсальности. Точность ММ дает возможность обеспечить приемлемое совпадение реальных и найденных при помощи ММ значений выходных параметров ТО, составляющих вектор:. Тогда относительная погрешность ММ по отношению к этому параметру будет равна:. Тогда при фиксированном векторе g ном можно построить множество:. В более общем смысле под адекватностью ММ понимают правильное качественное и достаточно точное количественное описание именно тех характеристик ТО, которые важны в данном конкретном случае. В ряде прикладных областей, еще недостаточно подготовленных к применению количественных математических методов, ММ имеют главным образом качественный характер. Эта ситуация типична, например, для биологической и социальной сфер, в которых количественные закономерности не всегда поддаются строгой математической формализации. В таких случаях под адекватностью ММ естественно понимать лишь правильное качественное описание поведения изучаемых объектов или их систем. Экономичность ММ оценивают затратами на вычислительные ресурсы машинное время и память , необходимые для реализации математической модели на ЭВМ. Эти затраты зависят от числа арифметических операций при использовании модели, от размерности пространства фазовых переменных, от особенностей применяемой ЭВМ и других факторов. Так как указанные величины определяются характеристиками конкретного компьютера, то использовать их для оценки экономичности математической модели не корректно. Поэтому, для оценки экономичности самой математической модели используют другие величины:. Требования высокой степени универсальности, точности, широкой области адекватности математической модели, с одной стороны, и высокой ее экономичности, с. К математическим моделям предъявляется и целый ряд других требований, среди которых следует выделить следующие:. Полнота ММ позволяет отразить в достаточной мере именно те характеристики и особенности ТО, которые интересуют нас в зависимости от поставленной цели проведения вычислительного эксперимента. Например, модель может достаточно полно описывать протекающие в объекте процессы, но не отражать его габаритные, массовые или стоимостные показатели. Вычислимость — это возможность ручного или с помощью ЭВМ исследования качественных и количественных закономерностей функционирования объекта системы. Модульность — это соответствие конструкций модели структурным составляющим объекта системы. Алгоритмизируемость — это возможность разработки соответствующих алгоритма и программы, реализующих математическую модель на ЭВМ. Робастность от английского слова robust — крепкий, устойчивый характеризует ее устойчивость по отношению к погрешностям исходных данных, способность предугадывать эти погрешности и не допускать их чрезмерного влияния на результат вычислительного эксперимента. Причинами низкой робастности математической модели могут быть необходимость при ее количественном анализе вычитания близких друг к другу приближенных значений величин или деления на малую по модулю величину, а также использование в математической модели функций, быстро изменяющихся в промежутке, где значение аргумента известно с невысокой точностью. Иногда стремление увеличить полноту математической модели приводит к снижению. Продуктивность — это возможность располагать достаточно достоверными исходными данными. Если они являются результатом измерений, то точность их измерения должна быть выше, чем для тех параметров, которые получаются при использовании математической модели. В противном случае математическая модель будет непродуктивной, и ее применение для анализа конкретного процесса теряет смысл. Ее можно будет использовать лишь для оценки характеристик некоторого класса процессов с гипотетическими исходными данными. Наглядность является ее желательным, но необязательным свойством. Тем не менее, использование математической модели и ее модификация упрощаются, если ее составляющие например, отдельные члены уравнений имеют ясный содержательный смысл. Это обычно позволяет ориентировочно предвидеть результаты вычислительного эксперимента и облегчает контроль их правильности. Нужна качественная работа по этой теме? Все права принадлежат авторам этих материалов.
Кредитная карта мир рнкб в крыму
Сколько времени нужно стоять на голове
Мелкая виктория что делать
2.2. Свойства математических моделей
Способы защиты гражданской собственности
Линекс инструкция по применению в капсулах
Курск расположение на карте
Математические модели
Расписание электричек молодечненское направление
Как удивить парня в первую ночь
Математическая модель
Как сделать фильтр для аквариума видео
Коллекция цветов каталог
Тест драйвера ккм 8.12 1.0 инструкция
Справочник химика 21
Лечение аденомы гипофиза головного мозга