Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Свойства опред интеграла/
Определение определённого интеграла и его свойства
Основные свойства определенного интеграла
Свойства определенного интеграла
Приближенное вычисление определенного интеграла. Пусть дана функция , определенная на отрезке. Этот отрезок разобьем на элементарных отрезков, шириной , где - номер отрезка. В каждом из этих элементарных отрезков выберем произвольную точку. Значение функции в этой точке умножим на длину отрезка , получим произведение. Эта сумма называется интегральной суммой для функции на отрезке. Определенным интегралом от функции на отрезке называется конечный предел ее интегральной суммы, когда число элементарных отрезков неограниченно возрастает, а длина их стремится к нулю. Определенный интеграл обозначается символом читается: Определенный интеграл численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми , и осью. Если функция непрерывна на , то для нее существует определенный интеграл, то есть существует предел интегральной суммы, составленный для функции на , и этот предел не зависит от способа разбиения на элементарные части и от выбора в них точек , при условии, что и наибольший. Отметим, что определенный интеграл - это число, в то время как неопределенный интеграл - это функция. До сих пор мы предполагали, что и. Понятие определенного интеграла распространяется и на случай, когда и. Этот пункт отражает известную теорему: Модуль суммы меньше или равен суммы модулей. Если функция интегрируема на отрезке и для всех выполняется неравенство , то. Ньютон и Лейбниц доказали теорему, связывающую два важных понятия математического анализа - интеграла и производной. Эта теорема выражается соотношением формула Ньютона-Лейбница. Таким образом, для того чтобы вычислить определенный интеграл от непрерывной функции на отрезке , надо узнать ее первообразную функцию и взять разность значений этой первообразной на концах отрезка. Еще раз отметим, что определенный интеграл это число, в то время как неопределенный - это функция. Поэтому совершенно все равно, по какой переменной букве ведется интегрирование. Пусть и - первообразные функции соответственно и. На основании формулы Ньютона-Лейбница, левая часть этого равенства равна левой части равенства теоремы, соответственно и правые части, что доказывает теорему. В результате наш интеграл примет вид:. Справедлива формула интегрирования по частям для определенного интеграла. Произведение имеет на непрерывную производную. Если - четная функция , то. В результате пределы интегрирования изменятся: Далее, если - нечетная функция , то. Если - периодическая функция периода - , то. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией. Если непрерывная функция характеризует производительность труда рабочего в зависимости от времени , то объем продукции, произведенной рабочим за промежуток времени от до будет выражаться формулой:. Определить запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если поступление товаров характеризуется функцией. Пусть на конечном полуинтервале задана функция такая, что она интегрируема то есть конечна на любом интервале , где , но неограниченна в окрестности точки. Тогда ее интеграл на , или, что то же самое, на не может существовать, так как интегрируемая функция должна быть ограничена. То есть функция не ограничена, а ее интеграл ограничен. В этом случае записанный предел называют несобственным интегралом от на отрезке и записывают в виде. В таком случае говорят, что интеграл сходится. В противном случае говорят, что он расходится или не существует как несобственный риманов интеграл. Аналогично и на полуинтервале. Если же , то про функцию предполагается лишь, что она интегрируема на при любом конечном. Также различают несобственные интегралы первого типа с одним или двумя бесконечными пределами и несобственные интегралы второго типа от разрывных функций. При это выражение имеет предел. Найти площадь бесконечной полосы верзьера Аньези. Данный интеграл - несобственный, так как подынтегральная функция терпит разрыв в точке. Однако этот интеграл сходится, так как. Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника. Основные свойства определенных интегралов.
Продам музыкальный центр
Основные постулаты специальной теории относительности
Детская обувь оптом официальные сайты
28. Свойства определённого интеграла
Административный регламент фмс
Заключен эффективный контракт
Помощьв получении кредитас черным списком
Основные свойства определенных интегралов
Шум инверторных кондиционеров
10 фз закон
Свойства определенного интеграла.
Сто великих историй
Candy 8t инструкция
Лампа базука филипс инструкция
Основные свойства определенных интегралов
Где продаются проездные