Техническая механика
Решение типовых задач по сопромату
Решение типовых задач по сопромату
Как и в предыдущей статье , на этой странице приведены основные принципы решения задач технической механики на примере простейших заданий, в которых необходимо определить какие-либо силовые факторы, возникающие в конструкциях и телах напряжения, построить эпюры и т. Сопротивление материалов является базовой основой для решения вопросов наиболее практического раздела технической механики - "Детали машин". Построить эпюру напряжений в ступенчатом круглом брусе, нагруженном продольными силами и указать на наиболее напряженный участок. При построении эпюры напряжений используем метод сечений , рассматривая отдельные участки бруса, как самостоятельные его элементы, находящиеся в состоянии равновесия под действием реальных и условных нагрузок. При этом исследование сечений начинаем со стороны свободного конца бруса, т. Сначала разбиваем весь брус на однородные участки, границами которых служат точки приложения силовых факторов и или изменение размеров сечения. Для нашего бруса можно выделить три таких однородных участка - I, II, III см. F - величина продольной силы в сечении, А - площадь сечения. При этом следует учитывать знаки: Соответственно, напряжения будут иметь такие же знаки, как и силы. Построение эпюры напряжений начинаем с проведения линии, параллельной оси бруса эта линия условно изображает брус и является нулевой ординатой графика эпюры. Затем, начиная от свободного конца бруса, откладываем от линии, как от нулевой ординаты, величины напряжений по каждому участку с учетом их знаков. На брусе, приведенном в задании, величина напряжений в каждом сечении отдельных участков будет одинакова, и лишь в граничных расположенных между соседними участками сечениях появится скачок напряжения в виде ступени здесь используется принцип Сен-Венана, условно полагающий, что в месте приложения нагрузки напряжение изменяется скачкообразно. Построение эпюры завершается указанием на ее площадках знаков напряжения в кружках, проведением тонких линий перпендикулярно оси нулевой ординаты эпюры эти линии условно изображают сечения бруса и расстановкой величины напряжений на внешних углах графика на внутренних углах цифровые обозначения не наносятся. В результате построений мы получим график эпюру распределения напряжений по каждому сечению бруса, визуальное исследование которого позволяет определить наиболее напряженный участок. Для бруса, представленного в задаче, максимальные напряжения возникают в сечениях участка III см. Поскольку эти напряжения положительны, они являются растягивающими. Решить задачу можно, используя известную зависимость между линейными удлинениями и нагрузками закон Гука. Согласно закону Гука, представленному в расширенном виде:. Учитывая это, определяем силу, вызвавшую удлинение бруса не забываем привести все величины к единицам системы СИ:. Венец зубчатого колеса прикреплен к ступице болтовыми соединениями из шести болтов с гайками, размещенными равномерно по окружности диаметром D. Определить касательные напряжения сдвига среза , действующие в каждом из болтов при номинальной нагрузке. При расчете не учитывать ослабление стержня болта впадинами резьбы. Номинальный крутящий момент на валу шестерни: Для решения задачи воспользуемся зависимостью между напряжением среза, внешней нагрузкой и площадью сечения по плоскости среза:. Окружную силу можно определить, зная крутящий вращающий момент на валу зубчатого колеса и расстояние от оси вращения зубчатого колеса до центра болта: Площадь сечения одного болта: Подставив эти значения в исходную формулу, определим касательное напряжение сдвига среза болта:. Решение задачи сводится к определению напряжения смятия, возникающего в продольном сечении шпонки, выступающем над канавкой вала рабочая площадь шпонки. Это напряжение можно определить из формулы:. Учитывая, что высота рабочей поверхности шпонки невелика, можно принять для расчета напряжения окружную силу, действующую на расстоянии r от оси вращения вала радиус вала. A раб - площадь шпонки, подвергаемая смятию: Подставив полученные значения окружной силы и площади шпонки, работающей на смятие, в формулу 1 , получим:. Построить эпюру вращающих моментов для круглого однородного бруса, представленного на схеме. Указать наиболее нагруженный участок бруса и определить напряжение в его сечениях. Построение эпюр вращающих крутящих моментов начинаем со стороны свободного конца бруса, откладывая величины крутящих моментов от оси абсцисс нулевой ординаты бруса с соблюдением знаков моментов см. Из эпюры очевидно, что максимальный крутящий момент возникает в сечениях участка I: Для определения напряжения при кручении возникает касательное напряжение , воспользуемся зависимостью, полученной ранее:. С правилами и примерами построения эпюр при деформации кручения можно ознакомиться здесь. Определить максимальное нормальное напряжение, возникающее в сечении круглого бруса, расположенном рядом с жесткой заделкой, если к свободному концу бруса приложена поперечная сила F. Вес бруса не учитывать. Изгибающий момент силы F и возникающие в сечениях бруса напряжения зависят от расстояния между линией приложения вектором силы и плоскостью рассматриваемого сечения очевидно, что величина изгибающего момента находится в прямо пропорциональной зависимости от расстояния до вектора силы. Поэтому для данного бруса изгибающий момент достигает максимального значения в сечении рядом с жесткой заделкой:. Подставив зависимости и их величины в формулу, получим:. Построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов, действующих на защемленный одним концом брус см. Для построения эпюр определим границы участков бруса, в пределах которых внешние нагрузки и размеры сечений одинаковы. Для данного бруса можно выделить два таких участка см. Далее, используя метод сечений, строим эпюру поперечных сил, учитывая знаки. Очевидно, что на первом участке поперечная сила будет постоянной во всех сечениях, и эпюра представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси эпюры на величину -F сила отрицательная. В среднем сечении бруса начинает действовать распределенная нагрузка, которая линейно увеличивается и суммируется с поперечной силой F в каждом последующем сечении бруса по направлению к жесткой заделке. По полученным значениям строим эпюру поперечных сил F см. Построение эпюры изгибающих моментов строится аналогично эпюре поперечных сил - при помощи метода сечений. При этом учитывается расстояние от сечения, в котором приложена поперечная сила, до рассматриваемого сечения плечо силы. Очевидно, что изгибающий момент от силы F будет увеличиваться прямо пропорционально по мере удаления от сечения, к которому она приложена, причем в крайнем сечении где приложена сила момент этой силы равен нулю поскольку плечо силы равно нулю. В среднем сечении бруса изгибающий момент достигает значения: Очевидно, что по мере удаления от среднего сечения к жесткой заделке изгибающий момент от распределенной нагрузки q изменяется по квадратичной зависимости, и линия эпюры изгибающих моментов на втором участке представляет собой параболу. Чтобы построить параболу недостаточно двух точек, необходимо определить величину изгибающего момента в нескольких сечениях бруса на втором участке. При этом следует учитывать изгибающий момент от силы F , который суммируется с изгибающим моментом от распределенной нагрузки q на данном участке бруса. Максимальной величины изгибающий момент достигает в сечении рядом с жесткой заделкой:. Выполнив необходимые подсчеты, строим эпюру изгибающих моментов, начиная со свободного конца бруса см.
Приказ 526 изменения в 1166
Медуница полезные свойства
Задания с числами
Карта народов россии 17 века
График программ на тлуме
Малина маросейка описание сорта
Домбровский ювелирная мастерская омск каталог украшений
Дифракция на круглом диске
Боли при опухоли мозга
Как сделать беседку из бруса 150х150
Кеторолак 10 мг инструкция по применению
Мужчины кончают внутрь женщинам
Мп4 фильмы скачать торрент на андроид
Карта россии для навител 5.0
Решение задач по физике эдс