Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Тригонометрия
Как найти косинус, если известен синус
Достаточно часто при решении задач возникает необходимость в нахождении значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов указанных углов. Для некоторых углов, например в 0, 30, 45, 60, 90, … градусов, есть возможность найти точные значения тригонометрических функций, для других углов нахождение точных значений оказывается проблематичным и приходится довольствоваться приближенными значениями. В этой статье мы разберемся, какими принципами следует руководствоваться при вычислении значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса. Перечислим их по порядку. Теперь рассмотрим каждый из перечисленных принципов вычисления значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов подробно. Разобьем эти углы на четыре группы: Изобразим на рисунках, где будет располагаться точка А 1 , получающаяся при повороте начальной точки А на эти углы при необходимости изучите материал статьи угол поворота. Для каждой из этих групп углов найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, используя определения. Остается вычислить значения тангенса и котангенса, имеем и. Понятно, что чем точнее будут выполнены построения, тем точнее будут найдены приближенные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса данного угла. Также понятно, что нахождение значений тригонометрических функций по определению не удобно на практике, так как неудобно выполнять описанные построения. Вкратце стоит остановиться на так называемых линиях синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Линиями синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов называют линии, изображаемые совместно с единичной окружностью, имеющие начало отсчета и единицу измерения, равную единице во введенной прямоугольной системе координат, на них наглядно представляются все возможные значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Изобразим их на чертеже ниже. Для углов 30 , 45 и 60 градусов известны точные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Они могут быть получены по определениям синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике с использованием теоремы Пифагора. Чтобы получить значения тригонометрических функций для углов 30 и 60 градусов рассмотрим прямоугольный треугольник с этими углами, причем его возьмем таким, чтобы длина гипотенузы равнялась единице. Длину другого катета находим по теореме Пифагора: Так как синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то и. В свою очередь косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тогда и. Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему, а котангенс — это отношение прилежащего катета к противолежащему, следовательно, и , а также и. Осталось получить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла 45 градусов. Обратимся к прямоугольному треугольнику с углами 45 градусов он будет равнобедренным и гипотенузой, равной единице. Тогда по теореме Пифагора несложно проверить, что длины катетов равны. Теперь мы можем вычислить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса как отношение длин соответствующих сторон рассматриваемого прямоугольного треугольника. Полученные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30 , 45 и 60 градусов будут очень часто использоваться при решении различных геометрических и тригонометрических задач, так что рекомендуем их запомнить. Для удобства занесем их в таблицу основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. В заключение этого пункта приведем иллюстрацию значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30 , 45 и 60 с использованием единичной окружности и линий синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Сразу заметим, что удобно находить значения тригонометрических функций, когда угол находится в интервале от 0 до 90 градусов от нуля до пи пополам рад. Если же аргумент тригонометрической функции, значение которой нам нужно найти, выходит за пределы от 0 до 9 0 градусов, то мы всегда при помощи формул приведения можем перейти к нахождению значения тригонометрической функции, аргумент которой будет в указанных пределах. Для примера найдем значение синуса градусов. Давайте на будущее условимся при нахождении значений тригонометрических функций всегда с помощью формул приведения переходить к углам из интервала от 0 до 90 градусов, если конечно угол уже не находится в этих пределах. Основные тригонометрические тождества устанавливают связи между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Таким образом, с их помощью мы можем по известному значению одной из тригонометрических функций найти значение любой другой функции этого же угла. Определите, чему равен синус угла пи на восемь, если. Сначала найдем чему равен котангенс этого угла: Теперь, используя формулу , мы можем вычислить, чему равен квадрат синуса угла пи на восемь, а следовательно, и искомое значение синуса. Осталось лишь найти значение синуса. Так как угол пи на восемь является углом первой координатной четверти, то синус этого угла положителен при необходимости смотрите раздел теории знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. В двух предыдущих пунктах мы уже начали освещение вопроса по нахождению значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса с использованием формул тригонометрии. Здесь мы лишь хотим сказать, что иногда возможно вычислить требуемое значение тригонометрической функции, используя тригонометрические формулы и известные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса например, для углов 30 , 45 и 60 градусов. Для примера, используя тригонометрические формулы, вычислим значение тангенса угла пи на восемь, которое мы использовали в предыдущем пункте для нахождения значения синуса. Воспользовавшись формулой тангенса половинного угла , мы можем записать следующее равенство. Значения косинуса угла пи на четыре нам известны, поэтому мы можем сразу вычислить значение квадрата искомого тангенса: Угол пи на восемь является углом первой координатной четверти, поэтому тангенс этого угла положителен. Во многих случаях довольно непросто подобрать подходящие формулы, которые позволят вычислить значение некоторой тригонометрической функции для данного угла. Например, как вычислить точное значение косинуса 11 градусов? Однако точные значения тригонометрических функций на практике частенько не так уж и нужны. Обычно достаточно приближенных значений с некоторой требуемой степенью точности. Существуют таблицы значений тригонометрических функций, откуда мы всегда можем найти нужное нам приближенное значение синуса, косинуса, тангенса или котангенса данного угла. Примерами таких таблиц являются таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов В. Эти таблицы содержат значения тригонометрических функций с точностью до четырех знаков после запятой. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Приближенное значение указанной тригонометрической функции можно найти по определению. Если угол выходит за пределы от 0 до 90 градусов, то сначала следует воспользоваться формулами приведения , что позволит перейти к вычислению значения тригонометрических функций с аргументом от 0 до 90 градусов. Это нам позволяют сделать основные тригонометрические тождества. Иногда возможно вычислить значение данной тригонометрической функции для данного угла, отталкиваясь от значений функций для основных углов и используя подходящие формулы тригонометрии. Например, по известному значению синуса 30 градусов и формуле половинного угла для синуса можно найти значение синуса 15 градусов. Наконец, всегда можно найти приближенное значение данной тригонометрической функции для данного угла, обратившись к нужной из таблиц синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса по определению. Линии синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов 30, 45 и 60 градусов. Сведение к углу из интервала от 0 до 90 градусов. Достаточно знать значение одной из тригонометрических функций. Нахождение значений с помощью тригонометрических формул. Что делать в остальных случаях? Имеем Осталось лишь найти значение синуса. Алгебра и начала анализа: Математика пособие для поступающих в техникумы:
Другими словами, половина развернутого угла. Прямой угол обычно обозначается. Угол обозначается соответствующей греческой буквой. Они пригодятся нам при решении задач. Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Обратите внимание на два красных прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют. Основные соотношения для них запоминайте наизусть! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Мы обязательно Вам перезвоним. Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Сдай ЕГЭ на баллов! Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика. Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности. Главная О компании Новости Команда Вакансии Документы Платим деньги Расписание Москва Орел Чебоксары Химки Готовься бесплатно Преподаватели Фотоальбом Отзывы Франшиза. Учебные материалы и курсы для подготовки к ЕГЭ по математике и другим предметам. Подготовка к ЕГЭ Бесплатные материалы Видеокурсы ЕГЭ по математике Видеокурсы ОГЭ по математике Годовой онлайн-курс Анны Малковой Материалы для репетиторов и учителей Подготовительные курсы к ЕГЭ Ты нашел то, что искал? Обучающее видео БЕСПЛАТНО Имя: Пушкинская и еще 5 офисов. Копирование материалов допускается только с разрешения владельца сайта и при наличии обратной ссылки. Материалы отправлены Вам на электронную почту! Оставайтесь вместе с нами!
Экобриз дез средство инструкцияпо применению
7 days to die как найти друга
Понятие состав и виды уголовно правовых отношений
Экономическая система схема
Wireless desktop 800