Простой и сложный процент
Глава 2.2 Влияние учетной ставки на кредитно-денежные показатели
Процентные и учетные ставки. Простые и сложные проценты. Номинальная и эффективная ставки процента
Простые ставки учетных процентов, сложные учетные ставки. Учётная ставка — это сумма, указанная в процентном выражении к величине денежного обязательства векселя , которую взимает приобретатель обязательства. Фактически, учётная ставка — это цена, взимаемая за приобретение обязательства до наступления срока уплаты. Как и процентная ставка, учётная ставка определяет величину платы за аренду денег. Сама плата в данном случае называется дисконтом. Также учётной ставкой называют ставку процента, которую центральный банк устанавливает по ссудам, предоставляемым коммерческим банкам. В российской практике применяется термин ставка рефинансирования. Учётная ставка - ставка процента, под который центральный банк страны предоставляет кредиты коммерческим банкам. Чем выше учётная ставка центрального банка, тем более высокий процент взимают затем коммерческие банки за предоставляемый ими клиентам кредит и наоборот. Учётная ставка - учётный процент, курс, процент, взимаемый банком с суммы векселя при покупке его банком до наступления срока платежа; центральным банком при учете правительственных ценных бумаг или кредита под них. Простая и сложная учётная ставка. P — сумма выплаты;. S — общая сумма обязательств сумма выплаты плюс дисконт ;. Номинальная и эффективная ставка сложных процентов. Номинальная ставка — годовая ставка процента, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год. Во-первых, не отражает реальной эффективной сделки;. Во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Если начисление процентов будет производиться m раз в год, а срок долга - n лет, то общее количество периодов начисления за весь срок финансовой операции составит:. Отсюда формулу сложных процентов можно записать в следующем виде:. Где j - номинальная годовая ставка процентов. Наряду с номинальной ставкой существует эффективная ставка, измеряющая тот реальный относительный доход, который получен в целом за год, с учетом внутригодовой капитализации. Из формулы следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений. Расчет эффективной ставки является мощным инструментом финансового анализа, поскольку ее значение позволяет сравнивать между собой финансовые операции, имеющие различные условия: Страхование как способ защиты от риска. Хеджирование как способ защиты от риска. Диверсификация как метод снижения финансовых рисков заключается в распределении усилий и ресурсов между различными видами деятельности обычно при формировании валютного, кредитного, депозитного, инвестиционного портфеля предприятия. Механизм диверсификации позволяет минимизировать валютные, процентные, инвестиционные и некоторые другие виды рисков. Диверсификация видов деятельности может быть вертикальная и горизонтальная. Вертикальная диверсификация предполагает распределение ресурсов между абсолютно различными, несхожими видами деятельности, горизонтальная — распределение ресурсов между разными предприятиями сходного профиля деятельности. Валютный риск снижается путем формирования валютного портфеля предприятия из различных видов валют. Депозитный риск уменьшается за счет размещения денежных средств в нескольких различных банках. При этом доходность портфеля не должна снижаться. Инвестиционный риск минимизируется с помощью формирования портфеля ценными бумагами различных эмитентов, а также реального инвестирования ресурсов в инвестиционные проекты с различной отраслевой и территориальной направленностью. Таким образом, с помощью диверсификации происходит усреднение отдельных видов финансовых рисков предприятия. Но не все виды финансовых рисков могут быть уменьшены с помощью диверсификации. Эффективным методом минимизации риска является страхование и его разновидность — самострахование. Сущность страхования состоит в том, что предприятие готово отказаться от части своих доходов, чтобы избежать риска. Однако данный метод имеет ряд ограничений. Во-первых, цена страхования должна соотноситься с размером возможного убытка. Во-вторых, не все виды рисков принимаются к страхованию страховщиком, а только те, потери от которых он может оценить. Кроме того, есть риски, не страхуемые в принципе. Лучшим видом страхования является комплексная защита. Если это невозможно, целесообразно выделить из всей группы рисков те, которые влекут за собой наибольшие потери. Разновидностью страхования является самострахование, когда и качестве страховщика выступает само предприятие. Суть самострахования заключается в создании на предприятии резервных фондов, предназначенных для покрытия непредвиденных расходов и убытков. Резервные фонды могут создаваться в денежной форме, в виде страховых запасов товарно-материальных ценностей, целевых денежных фондов в системе бюджетов предприятия. При всех положительных сторонах этого метода минимизации рисков страховые фонды отвлекают из оборота предприятия значительный объем материальных и финансовых ресурсов, в результате него эффективность использования собственного капитала снижается, возникает необходимость в привлечении внешних источников финансирования, что ведет к возникновению других видов финансовых рисков. Важное значение в управлении рисками имеет повышение уровня информационного обеспечения хозяйственной деятельности. Как правило, решения принимаются в условиях неопределенности экономической среды и ограниченности информации. Сделать более точный прогноз и тем самым снизить риск можно, только обладая полной и достоверной информацией. Таким образом, информация превращается в товар, а торговля ею — в сферу предпринимательства. В этих условиях важной задачей менеджера является правильное определение цены информации. При этом необходимо сопоставить возможные прибыли, получаемые от владения информацией, и убытки, возникающие при ее отсутствии. Хеджирование осуществляется предприятиями, работающими в тех форах предпринимательства, где движение цен на товары может Оказать отрицательное влияние на прибыль. Хеджирование буквально — ограждение от потерь представляет собой механизм уменьшения риска финансовых потерь, основанный на использовании производных ценных бумаг, таких, как форвардные и фьючерсные контракты, опционы, свопы и др. В этом случае фактически минимизируются инфляционные, валютные и процентные риски. Фьючерсы предусматривают покупку или продажу финансовых пли материальных активов в будущем на определенную дату, но по цене, зафиксированной на момент заключения контракта. Заключая фьючерсный контракт, предприятие получает гарантию получения товаров в нужный срок по нужной цене, снижая инфляционные риски и риск неосуществления поставки. Используют два основных вида хеджированиия:. Суть механизма хеджирования и использования фьючерсных контрактов заключается в том, что если предприятие несет финансовые потери из-за изменения цен к моменту поставки как продавец реального актива или ценных бумаг, то оно выигрывает в том же объеме как покупатель фьючерсных контрактов на то же самое количество активов, и наоборот. Но предприятие может и отказаться от контракта, если будет иметь более выгодные условия с другим поставщиком. При использовании опциона в основе сделки лежит премия, которую предприятие уплачивает за право продать или купить в течение предусмотренного срока ценные бумаги, валюту и т. Опцион дает право купить или продать актив, но владелец опциона не обязан завершать сделку. Как правило, в условиях инфляции реальная цена товара выше его цены по опциону. Кроме того, опцион, как и фьючерс, можно перепродать с определенной прибылью для предприятия. Рынки фьючерсов и опционов обеспечивают защиту предприятия от изменений, которые происходят между текущим моментом и моментом, когда сделка должна завершиться. Но эта защита требует определенных затрат. В основе свопов лежит обмен финансовыми активами с целью снижения возможных потерь. Своп — это обмен обязательствами по платежам, в котором обе стороны договора обмениваются предпочтительными для них видами платежных средств или порядком проведения платежей. Своп происходит потому, что партнеры выбирают условия другого контракта, более выгодного для них, например, обменивают фиксированные ставки ссудного процента на плавающие, или платежи в валюте одной страны на платежи в валюте другой страны, или сроки наступления платежей и др. Главная Опубликовать работу О сайте. Теоретические основы финансового менеджмента 4. Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей: Простые ставки учетных процентов, сложные учетные ставки Учётная ставка — это сумма, указанная в процентном выражении к величине денежного обязательства векселя , которую взимает приобретатель обязательства. Номинальная и эффективная ставка сложных процентов Номинальная ставка — годовая ставка процента, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год. Во-первых, не отражает реальной эффективной сделки; Во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Если начисление процентов будет производиться m раз в год, а срок долга - n лет, то общее количество периодов начисления за весь срок финансовой операции составит: Отсюда формулу сложных процентов можно записать в следующем виде: Хеджирование как способ защиты от риска Диверсификация как метод снижения финансовых рисков заключается в распределении усилий и ресурсов между различными видами деятельности обычно при формировании валютного, кредитного, депозитного, инвестиционного портфеля предприятия. Используют два основных вида хеджированиия:
Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов. Формула наращения по сложным процентам. Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов. В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, то есть проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени год, полугодие, квартал и т. В этом нетрудно убедиться на конкретных числовых примерах. Наибольшее превышение суммы, наращенной по простым процентам, над суммой, наращенной по сложным процентам, при одинаковых процентных ставках достигается в средней части периода. Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени. В том случае, когда ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид. Определить величину множителя наращения за 4 года. Обычно это требуется при прогнозировании своих инвестиционных возможностей в будущем. Ответ получим, приравняв множитель наращения величине N: Тогда формулы 21 и 22 называются формулами удвоения и принимают следующий вид: Если формулу 23 легко применять для прикидочных расчетов, то формула 24 требует применения калькулятора. Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приближенной формуле. Начисление годовых процентов при дробном числе лет. При дробном числе лет проценты начисляются разными способами: Номинальная и эффективная ставки процентов. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j , а число периодов начисления в году m. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле: Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при m разовом начислении процентов в году наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами, приводящими к различным результатам: Размер ссуды 20 млн. Предоставлена на 28 месяцев. Вычислить наращенную сумму в трех ситуациях: Из сопоставления наращенных сумм видим, что наибольшего значения она достигает во втором случае, то есть при начислении на дробную часть простых процентов. Отсюда получаем, что связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением. Обратная зависимость имеет вид. Учет дисконтирование по сложной ставке процентов. Здесь, также как и в случае простых процентов, будут рассмотрены два вида учета - математический и банковский. В этом случае решается задача обратная наращению по сложным процентам. Запишем исходную формулу для наращения. Если проценты начисляются m раз в году, то получим. Величину P , полученную дисконтированием S , называют современной или текущей стоимостью или приведенной величиной S. В этом случае предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле. Дисконт в этом случае равен. При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта. Номинальная и эффективная учетные ставки процентов. В тех случаях, когда дисконтирование применяют m раз в году, используют номинальную учетную ставку f. Процесс дисконтирования по этой сложной учетной m раз в году описывается формулой. Под эффективной учетной ставкой понимают сложную годовую учетную ставку, эквивалентную по финансовым результатам номинальной, применяемой при заданном числе дисконтирований в году m. В соответствии с определением эффективной учетной ставки найдем ее связь с номинальной из равенства дисконтных множителей. Отметим, что эффективная учетная ставка всегда меньше номинальной. Наращение по сложной учетной ставке. Наращение является обратной задачей для учетных ставок. Формулы наращения по сложным учетным ставкам можно получить, разрешая соответствующие формулы для дисконтирования 39 и 41 относительно S. Какую сумму следует проставить в векселе, если реально выданная сумма равна 20 млн. Решить предыдущую задачу при условии, что наращение по сложной учетной ставке осуществляется не один, а 4 раза в год. Наращенная сумма при дискретных процентах определяется по формуле. Чем больше m , тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. Используя этот предел в выражении 45 , окончательно получаем, что наращенная сумма в случае непрерывного начисления процентов по ставке j равна. Для того, чтобы отличать ставку непрерывных процентов от ставок дискретных процентов, ее называют силой роста и обозначают символом d. Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок осуществляется по формуле. Дискретные и непрерывные процентные ставки находятся в функциональной зависимости, благодаря которой можно осуществлять переход от расчета непрерывных процентов к дискретным и наоборот. Формулу эквивалентного перехода от одних ставок к другим можно получить путем приравнивания соответствующих множителей наращения. Из записанного равенства следует, что. Расчет срока ссуды и процентных ставок. Указанные величины нетрудно найти из исходных формул наращения или дисконтирования. По сути дела, в обоих случаях решается в известном смысле обратная задача. При разработке параметров соглашения и оценивании сроков достижения желательного результата требуется определить продолжительность операции срока ссуды через остальные параметры сделки. Рассмотрим этот вопрос подробнее. А При наращивании по сложной годовой ставке i. Из исходной формулы наращения. Б При наращивании по номинальной ставке процентов m раз в году из формулы. В При дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d. Г При дисконтировании по номинальной учетной ставке m раз в году. При наращивании по постоянной силе роста. Из тех же исходных формул, что и выше, получим выражения для процентных ставок. Д При наращивании по постоянной силе роста. Начисление процентов и инфляция. Следствием инфляции является падение покупательной способности денег, которое за период n характеризуется индексом J n. Индекс покупательной способности равен обратной величине индекса цен J p , то есть. Индекс цен показывает во сколько раз выросли цены за указанный промежуток времени. Наращение по простым процентам. Если наращенная за n лет сумма денег составляет S , а индекс цен равен J p , то реально наращенная сумма денег, с учетом их покупательной способности, равна. Пусть ожидаемый средний годовой темп инфляции характеризующий прирост цен за год равен h. Если наращение производится по простой ставке в течение n лет, то реальное наращение при темпе инфляции h составит. Процентная ставка, которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, равна. Один из способов компенсации обесценения денег заключается в увеличении ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой. Брутто-ставка, которую мы будем обозначать символом r , находится из равенства скорректированного на инфляцию множителя наращения по брутто-ставке множителю наращения по реальной ставке процента. Наращение по сложным процентам. Наращенная по сложным процентам сумма к концу срока ссуды с учетом падения покупательной способности денег то есть в неизменных рублях составит. Применяются два способа компенсации потерь от снижения покупательной способности денег при начислении сложных процентов. А Корректировка ставки процентов , по которой производится наращение, на величину инфляционной премии. Ставка процентов, увеличенная на величину инфляционной премии, называется брутто-ставкой. Будем обозначать ее символом r. Считая, что годовой темп инфляции равен h , можем написать равенство соответствующих множителей наращения. Отсюда получаем формулу Фишера. Б Индексация первоначальной суммы P. В этом случае сумма P корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса. Нетрудно заметить, что и в случае А и в случае Б в итоге мы приходим к одной и той же формуле наращения Измерение реальной ставки процента. На практике приходится решать и обратную задачу - находить реальную ставку процента в условиях инфляции. При начислении простых процентов годовая реальная ставка процентов равна. При начислении сложных процентов реальная ставка процентов определяется следующим выражением. Рассмотрим некоторые практические приложения рассмотренной нами теории. Покажем как полученные выше формулы применяются при решении реальных задач по расчету эффективности некоторых финансовых операций, сравним различные методы расчетов. Конвертация валюты и начисление процентов. Рассмотрим совмещение конвертации обмена валюты и наращение простых процентов , сравним результаты от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту. Всего возможно 4 варианта наращения процентов: Рублевая сумма размещается в виде рублевого депозита, на который начисляются проценты по рублевой ставке по формуле простых процентов. Рублевая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту, которая инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции обратно конвертируется в рубли. Операции без конвертации не представляют сложности. В операции наращения с двойной конвертацией имеются два источника дохода: Причем начисление процента является безусловным источником ставка фиксирована, инфляцию пока не рассматриваем. Изменение же обменного курса может быть как в ту, так и в другую сторону, и оно может быть как источником дополнительного дохода, так и приводить к потерям. Далее мы конкретно остановимся на двух вариантах 2 и 4 , предусматривающих двойную конвертацию. P v - сумма депозита в валюте,. P r - сумма депозита в рублях,. S v - наращенная сумма в валюте,. S r - наращенная сумма в рублях,. K 1 - курс обмена в конце операции,. Операция состоит из трех этапов: Наращенная сумма, получаемая в конце операции в валюте, составит. Как видим, три этапа операции нашли свое отражение в этой формуле в виде трех сомножителей. Множитель наращения с учетом двойной конвертации равен. Мы видим, что множитель наращения m связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной с обменным курсом в конце операции K 1 или с темпом роста обменного курса k. Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции в целом, равна. Подставим в эту формулу записанное ранее выражение для S v. Исследуем особые точки этой кривой. Теперь определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции K 1 , при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте, и применение двойной конвертации не дает никакой дополнительной выгоды. Для этого приравняем множители наращения для двух альтернативных операций. Депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K 1. Рассмотрим теперь вариант с двойной конвертацией, когда имеется исходная сумма в рублях. В этом случае трем этапам операции соответствуют три сомножителя следующего выражения для наращенной суммы. Здесь также множитель наращения линейно зависит от ставки, но теперь от валютной ставки процентов. Проведем теоретический анализ эффективности этой операции с двойной конвертацией и определим критические точки. Доходность операции в целом определяется по формуле. Отсюда, подставив выражение для S r , получаем. Депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше min K 1. Три этапа операции записываются в одной формуле для наращенной суммы. Определим доходность операции в целом в виде годовой ставки сложных процентов i э. Из формулы наращения по сложным процентам. Подставив в эту формулу значение S v , получим. Из этого выражения видно, что с увеличением темпа роста k эффективность i э падает. Это показано на графике рис. Максимально допустимое значение k , при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j т. Финансовая или кредитная операции предполагают сбалансированность вложений и отдачи. Понятие сбалансированности можно пояснить на графике. Пусть ссуда в размере D 0 выдана на срок T. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два промежуточных платежа R 1 и R 2 , а в конце срока выплачивается остаток задолженности R 3 , подводящий баланс операции. На интервале времени t 1 задолженность возрастает до величины D 1. Заканчивается операция получением кредитором остатка задолженности R 3. В этот момент задолженность полностью погашается. Назовем график типа б контуром финансовой операции. Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, то есть последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. Контур операции обычно применяется при погашении задолженности частичными промежуточными платежами. С помощью последовательных частичных платежей иногда погашаются краткосрочные обязательства. В этом случае существуют два метода расчета процентов и определения остатка задолженности. Первый называется актуарным и применяется в основном в операциях со сроком более года. Второй метод назван правилом торговца. Он обычно применяется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года. При начислении процентов, как правило, используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней временных периодов. Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу. Для случая, показанного на рис. Правило торговца является другим подходом к расчету частичных платежей. Здесь возможны две ситуации. Одновременно идет накопление частичных платежей с начисленными на них до конца срока процентами. В конце года из суммы задолженности вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году. D - наращенная сумма долга,. R j - сумма частичного платежа,. Переменная сумма счета и расчет процентов. Тогда в банковской практике при расчете процентов часто используют методику расчета с вычислением так называемых процентных чисел. Каждый раз, когда сумма на счете изменяется, вычисляется процентное число C j за прошедший период j , в течение которого сумма на счете оставалась неизменной, по формуле. Для определения суммы процентов, начисленной за весь срок, все процентные числа складываются и их сумма делится на постоянный делитель D: При закрытии счета владелец получит сумму равную последнему значению суммы на счете плюс сумму процентов. Требуется определить сумму процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. Здесь имеются три периода, в течение которых сумма на счете оставалась неизменной: Сумма, выплачиваемая при закрытии счета, равна. Теперь покажем связь этой методики с формулой простых процентов. Рассмотрим в алгебраическом виде представленный выше пример. C умму, выплачиваемую при закрытии счета, найдем следующим образом. Таким образом, мы получили выражение, из которого следует, что на каждую сумму, добавляемую или снимаемую со счета, начисляются проценты с момента совершения соответствующей операции до закрытия счета. Эта схема соответствует правилу торговца, рассмотренному в разделе 6. В практике часто возникает необходимость в изменении условий контракта: Во всех этих случаях применяется принцип финансовой эквивалентности старых заменяемых и новых заменяющих обязательств. Для решения задач по изменению условий контракта разрабатывается так называемое уравнение эквивалентности , в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо одному моменту времени, приравнивается сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных контрактов применяются простые процентные ставки, а для средне- и долгосрочных - сложные ставки. Назад к разделу "Раздел I. Вперед к разделу "ЧАСТЬ II. Каждый раз, когда сумма на счете изменяется, вычисляется процентное число C j за прошедший период j , в течение которого сумма на счете оставалась неизменной, по формуле , где t j - длительность j -го периода в днях. Найдем процентные числа , ,. C умму, выплачиваемую при закрытии счета, найдем следующим образом Таким образом, мы получили выражение, из которого следует, что на каждую сумму, добавляемую или снимаемую со счета, начисляются проценты с момента совершения соответствующей операции до закрытия счета. К оглавлению Назад к разделу "Раздел I. Начисление простых процентов" Вперед к разделу "ЧАСТЬ II.
Как правильно собрать спиннинг для ловли щуки
Состав числа 46
Освежитель воздуха автоматический air wick инструкция
Как сделать точку отката системы
До скольки работает сбербанк на ленина