Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Дисперсия временного ряда/
Тема: Определение временного ряда. Критерии проверки временного ряда на стационарность
Стационарные временные ряды и их характеристики
Дисперсия, виды и свойства дисперсии
Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:. При различных сочетаниях в изучаемом процессе или явлении этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую долговременное совокупное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского хозяйства зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда. Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой положительной или отрицательной случайной компоненты. Существуют две основные цели анализа временных рядов: Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача статистического исследования отдельного временного ряда — выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда. Сюда относятся, в частности, методы регрессионного анализа. Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется для эффективного принятия решений. Все модели временных рядов имеют общее свойство, которое основано на предположении значительной зависимости текущего значения уровня показателя y t от его предыстории. Иными словами уровень показателя y t генерируется значениями y t—1 , y t—2 , Линейные модели временных рядов применяются, как правило, для описания стационарных процессов, при этом имеются в виду стационарные процессы второго порядка. Строго стационарные процессы отличаются тем, что у них моменты всех порядков постоянны. Из сказанного следует, что для любых двух интервалов времени Т 1 , Т 2 и Т 3 , Т 4 для стационарного процесса второго порядка у t должны выполняться условия:. При реальном изучении стационарных временных рядов равенства 1. Это дает основания утверждать, что даже при неполном соответствии равенство гипотеза о постоянстве математического ожидания процесса у t может быть принята в случае удовлетворения значений и определенному статистическому критерию. Если результаты одного из них не дают возможности утверждать об истинности или ложности выдвинутой гипотезы, то может возникнуть необходимость использовать несколько тестов для проверки одного и того же условия. Всю совокупность тестов на стационарность временных рядов можно разделить на три основные группы: Непараметрические тесты не выдвигают заранее каких-либо сведений о законе распределения тестируемого временного ряда, его параметрах. Они основаны на изучении взаимосвязей между порядками следования образующих его значений, позволяют выявить наличие или отсутствие закономерностей в продолжительности и или чередовании их серий, образованных, например, последовательностями единиц совокупности с одинаковыми знаками, сменой знаков у этих единиц и т. В полупараметрических тестах используются относительно слабые предположения о характере распределения значений временного ряда. Они отражают общие свойства функции распределения приростов значений ряда — симметричности, расположения квантилей. При использовании методов этой группы оценки параметров распределения оцениваются по порядковым статистикам: Параметрические тесты используют при относительно строгих предположениях о законе распределения временного ряда и его параметров. Данные тесты позволяют оценить степень приближенности эмпирических наблюдаемых характеристик распределения временного ряда к рассчитанным теоретическим уровням. Именно эта степень приближенности позволяет принять или отвергнуть гипотезу о соответствии свойств рассматриваемого ряда стационарному процессу. Для каждой из частей определяются оценки и , и — выборочных математического ожидания и дисперсии переменной у t соответственно. Далее рассчитывается значение критерия Стьюдента по формуле:. В противном случае, т. В этом случае проверяется гипотеза о равенстве оценок средних значений ряда, рассчитанных на этих частях. Для этих целей используется критерий Фишера. Его расчетное значение в тесте определяется как отношение взвешенной суммы квадратов отклонений этих оценок от средней временного ряда в целом к средней дисперсии временного ряда:. Где — дисперсия, рассчитанная на j-й части интервала 1,Т. В противном случае она отвергается. Обязательным условием при этом также является нормальный закон распределения значений у t. Эти значения удовлетворяют следующему соотношению:. В первом случае, т. Во втором случае при больших выборках расчетное значение стандартизованной случайной величины оценивается следующим образом:. Он обычно применяется в предположении, что объемы этих частей равны между собой, т. Расчетное значение этого критерия определяется по следующей формуле:. Этот критерий обычно используется при проверке гипотезы о постоянстве дисперсии нормально распределенного ряда при разбиении на интервале 1,Т на число частей, превышающее два. Критерий Бартлетта основан на использовании распределения Пирсона — c 2. Согласно этому критерию случайная величина l, рассчитанная на основе следующего выражения:. Для проверки гипотезы о постоянстве коэффициентов автокорреляции используются те же процедуры критерии , что и для проверки аналогичных гипотез для средних автокорреляция и дисперсии автоковариация. К результатам такой проверки следует относиться с определенной осторожностью, особенно при использовании критерия Стьюдента. Это обусловлено тем, что дисперсии выборочных коэффициентов автокорреляции определяются с достаточно большой погрешностью, которая увеличивается с ростом значений самого коэффициента автокорреляции. Рост погрешности вызван, прежде всего, усиливающимися в этой ситуации несимметричностью закона распределения выборочного коэффициента автокорреляции и его расхождением с нормальным распределением. Увеличивает погрешность и возрастающая с увеличением значений выборочных коэффициентов автокорреляции ковариационная связь между ними. В частности, Бартлетт показал, что между парами выборочных коэффициентов автокорреляции существует достаточно сильная статистическая связь. Ее величина при больших задержках приблизительно может быть оценена на основании следующего выражения:. Наличие такой связи может вносить существенные смещения в оценки значений, как самих коэффициентов автокорреляции, так и в их дисперсии. В общем случае, величина дисперсии коэффициента автокорреляции может быть оценена с использованием формулы Бартлетта:. Его величина определяется требованием статистической достоверности используемых в выражении 2. Для реальных временных рядов автокорреляционная функция часто имеет вполне определенный вид. Коэффициенты автокорреляции могут быть равны нулю после некоторой задержки, т. В последнем случае, например, дисперсия первого коэффициента автокорреляции может быть определена приблизительно по следующей формуле:. При небольших значениях коэффициента автокорреляции его распределение является приблизительно нормальным. Его дисперсия в этом случае может быть приблизительно оценена по следующей формуле:. В практических расчетах используют упрощенную формулу дисперсии коэффициентов, имеющую следующий вид:. Его значение рассчитывается на основании следующей формулы:. Они требуют значительных вычислений. На практике при проверке свойств стационарности процессов часто используются непараметрические критерии, которые не имеют подобных ограничений по закону распределения временного ряда у t , да и не столь сложны по своим вычислениям. Он чуть слабее критерия Стьюдента в случае временных рядов с нормальным распределением, однако, имеет неоспоримые преимущества по сравнению с параметрическими критериями в случае, если распределение временного ряда отличается от нормального. Предположим, что первая совокупность образована Т 1 последовательными значениями у t , а вторая — Т 2 его последовательными значениями, и эти последовательности не пересекаются. Вместе с тем, в этой единой последовательности символом у 1 отмечаются элементы первой последовательности, а символом у 2 — второй. Логика теста состоит в следующем. Если ряд стационарный, то последовательности у 1 и у 2 практически не отличаются одна от другой и их элементы перемешаны между собой. При этом появление каждой из возможных структур имеет равную вероятность. Если же ряд отличается от стационарного, то общая последовательность будет разделена на более или менее однородные массивы, состоящие в основном из единиц той или иной совокупности. Далее интервал 1,Т разделяется на две части желательно равные , так что на первой из них располагаются элементы первой центрированной совокупности у 1 , а на второй — элементы второй совокупности — у 2. Ранг 5 приписывается третьему по порядку наименьшему значению. Оно располагается в таблице на третьем месте сверху. Гипотеза о равенстве дисперсий рассмотренных совокупностей принимается, если для z удовлетворяется соотношение 3. Необходимым условием их применения является достаточно большой объем временного ряда, что позволяет с определенной обоснованностью считать обнаруженные закономерности устойчивыми характерными для данного ряда. При этом серией называют последовательность значений, предшествующая или следующая за некоторым значением, характерный признак которого отличается от признака элементов, входящих в серию. В качестве такого признака часто рассматривается расположение элемента последовательности относительно ее медианы. В этом случае серии с положительным знаком образуют элементы по уровню выше медианы, и серии с отрицательным знаком — элементы, чей уровень не превосходит медианы. Здесь следует иметь в виду, что один элемент — это тоже серия. Примером сериального критерия является критерий Вальда-Вольфовитца, основанный на подсчете общего числа серий. Среднее значение числа серий определяется согласно следующему выражению:. N s — число серий. Финансы и статистика, Защита персональных данных ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ. Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. Определение экскреции катехоламинов и ванилилминдальной кислоты с мочой II. Каковы глобальные проблемы современного общества. Сопоставьте стоящие в разных колонках соответствующие одно другому определение. Определение циркулирующих иммунных комплексов VII. А Определение места расположения объекта в зоне радиационного заражения. Определение глубины зоны заражения сдяв А. Определение места расположения объекта в зоне радиоактивного заражения после аварии на АЭС. Актуальные проблемы развития социальной структуры современного общества Анализ заявления о половом посягат-е, особенности его проверки. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
Предоставление сведений об адресах сайтов образец заполнения
Сколько можно ездитьна промывочном масле
Новости газета слово португалия
ГЛАВА 3. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ И АВТОКОРРЕЛИРОВАННОСТЬ
Штангенциркуль шц 3 описание
Панин делает минет другому мужчине
Где заменить водительское удостоверениев новосибирске
Модели стационарных временных рядов
Пенсия не приходит на карту
Как выбрать щенка колли
Бизнес-статистика и прогнозирование (стр. 7 )
Как вылечить геморрой в домашних условиях видео
Как правильно лечить спину пчелами
Драйвер сетевого контроллера для windows 7 acer
Учебное пособие: Анализ временных рядов
Пластика уздечки языка лазером орел детская