Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины
8.8. Нормальный закон распределения
Нормальное распределение
Нормальное распределение (распределение Гаусса). Функция Лапласа. Решения задач
Нормальный закон распределения вероятностей
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое задается плотностью. Нормальное распределение задается двумя параметрами: График плотности нормального распределения называют нормальной кривой кривой Гаусса. Нормированным называют нормальное распределение с параметрами. Плотность нормированного распределения задается формулой. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Как уже было установлено, вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в соответствующих пределах: Для нормально распределенной случайной величины соответственно получим: Преобразуем последнее выражение, введя новую переменную. Следовательно, показатель степени выражения, стоящего под интегралом преобразуется в: Для замены переменной в определенном интеграле еще необходимо заменить дифференциал и пределы интегрирования, предварительно выразив переменную из формулы замены: Подставим все в последнюю из формул для нахождения вероятности: Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу. Известно, что вероятность того, что нормально распределенная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна: Вычисление вероятности заданного отклонения. Вычислим вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания по абсолютной величине не превысит , то есть вероятность осуществления неравенства. Заменим неравенство с модулем равносильным ему двойным неравенством: Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины, где границами интервала являются: Найти вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на. Известно, что вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания по абсолютной величине не превысит , равна: Вычислим вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания по абсолютной величине не превысит. Воспользуемся формулой для нахождения вероятности заданного отклонения, в которую в качестве подставим: Таким образом, вероятность того, что отклонение случайной величины по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0, Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит , составляет всего 0, Такое событие, исходя их принципа невозможности маловероятных событий, можно считать практически невозможным. Вывод правило трех сигм: Понятие о теореме Ляпунова. Известно, что нормально распределенные случайные величины широко распределены на практике. Объяснение этому было дано А. Ляпуновым в центральной предельной теореме: Metrika ; yaCounter
Причина изучения истории
Статей 40 пункт 7
Схема фонтан своими руками без насоса
Флебофа состав препарата
Скачать карти до ферми симулятор 2015