Функция распределения стандартного нормального закона
Нормальное и стандартное нормальное распределения
Main menu
Продолжаем разговор о нормальном законе распределения. Под нормальный закон попадает целое семейство распределений, каждое из которых определяется своими параметрами математическим ожиданием и дисперсией. Среди них особое место занимает т. Имея в распоряжении такую модель формулу , можно получить вероятности интересующих нас событий. Однако провести необходимые расчеты в уме или даже на калькуляторе не просто. Поэтому, чтобы облегчить задачу, вероятности для различных значений переменной давно рассчитали и занесли в специальные таблицы. Об этом сегодняшняя заметка. Преподаватели в институтах учат пользоваться таблицей нормального распределения примерно так: Студент пытается повторить, но тут же забывает, что сделал, так как никакого понимания не было изначально. Думается, нужно немножко растолковать что к чему. Для начала отметим, что таблицы с нормальным распределением встречаются двух типов:. Таблица плотности используется редко. Тем не менее, посмотрим, как она выглядит. Функция Гаусса для нормированных данных имеет вид:. Ниже показан кусок таблицы. Первым делом нужно убедиться, что это именно та таблица, которая нас интересует, для чего нужно посмотреть на название. Далее в зависимости от организации данных ищем нужное значение по названию столбца и строки. В нашем примере берем строку 1,0 и смотрим в первый столбец данных, так как сотых долей у нас нет. Искомое значение равно 0, 0 перед опущен. Не пугайтесь различных обозначений переменной, чаще всего в таблицах указывается именно x. Главное — это формула над таблицей. Одним из основных свойств функции Гаусса является то, что она симметрична относительно оси ординат. Чтобы не тратить зря бумагу, таблицы плотности стандартного нормального распределения печатают только для положительных значений. Однако для аналитика, как правило, интерес представляет значение функции стандартного нормального распределения или функции Лапласа, как еще говорят:. Такие таблицы также обычно делают только для положительных значений. Поэтому для корректного использования таблиц и нахождению любых нужных вероятностей следует предварительно познакомиться с некоторым ключевыми свойствами стандартного нормального распределения. Функция Ф z симметрична относительно своего значения 0,5 а не оси ординат, как гауссова функция. Значения функции Ф -z и Ф z делят график на 3 части. Причем верхняя и нижняя части равны обозначены галочками. Для того, чтобы дополнить вероятность Ф z до 1, достаточно добавить недостающую величину Ф -z. Получится равенство, указанное чуть выше. Если нам нужно отыскать вероятность попадания в интервал 0; z , то есть вероятность отклонения от нуля в положительную сторону до некоторого количества стандартных отклонений, достаточно от значения функции стандартного нормального распределения отнять 0, Это равенство вполне понятно, если вспомнить свойство непрерывного распределения. Для наглядности можно взглянуть на рисунок. Довольно часто аналитика интересует вероятность отклонения в обе стороны от нуля. А так как функция симметрична относительно центра, предыдущую формулу нужно умножить на Под кривой Гаусса — это центральная часть, ограниченная выбранным значением —z слева и z справа. Указанные свойства следует принять во внимание, так как табличные значения редко соответствуют интересующему интервалу. Если нужна вероятность отклонения в обе стороны от нуля, то, как мы только что убедились, табличное значение для данной функции просто умножается на 2. Теперь посмотрим на конкретные примеры использования статистической таблицы функции стандартного нормального распределения. Найдем табличные значения для трех z: Как понять смысл этих чисел? Проще всего пояснить смысл на рисунке. То есть вероятность того, что стандартизованная нормально распределенная случайная величина попадет в интервал от 0 до 1,64, равна 0, При решении задач обычно нужно рассчитать вероятность отклонения в обе стороны, поэтому умножим величину 0, на 2 и получим примерно 0,9. Занимаемая площадь под кривой Гаусса показана ниже. Половина вероятности от 0,95 — это 0, см. Такой уровень погрешности часто используется при решении практических задач. Умножим на 2 и получим 0, Это правило часто используется для решения различных задач, так как с его помощью можно заранее очертить круг возможных значений, за пределы которого данные почти никогда не попадают. И если такое значение обнаружено, то скорее всего, оно относится к другой совокупности данных либо является аномальным отклонением выбросом. Понимание смысла статистических таблиц позволяет еще лучше представить математический аппарат статистических методов. Надеюсь, мне удалось это передать. Контакты ИП Езепов Дмитрий Александрович. Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. Главная Методы Описание данных Индексы Группировка Проверка гипотез Многомерный статанализ Динамика и прогнозирование Тервер Управление запасами. Формулы Форматирование Работа с данными Диаграммы Трюки Сводные таблицы Power Query. Статистическая обработка данных Разработка систем управления запасами Обработка данных в Excel Реклама на сайте. Главная Методы Тервер Таблица нормального распределения. Дмитрий Езепов Тервер 18 марта Таблица нормального распределения. Для начала отметим, что таблицы с нормальным распределением встречаются двух типов: Функция Гаусса для нормированных данных имеет вид: Однако для аналитика, как правило, интерес представляет значение функции стандартного нормального распределения или функции Лапласа, как еще говорят: Это факт показан на картинке: Если нам нужно отыскать вероятность попадания в интервал 0; z , то есть вероятность отклонения от нуля в положительную сторону до некоторого количества стандартных отклонений, достаточно от значения функции стандартного нормального распределения отнять 0,5: На кривой Гаусса, эта же ситуация выглядит как некоторая площадь от центра вправо до z. А так как функция симметрична относительно центра, предыдущую формулу нужно умножить на 2: Для облегчения задачи в учебниках обычно публикуют таблицы для функции вида: Всех благ и до новых встреч. Поскольку читать приходится по многу, я тупо закрываю такие раздражающие сайты, и ваш тоже выпадает: Сам не сразу заметил. Площадь находится с помощью интегрирования. Благодаря Вам я, человек далекий от математики, постепенно вникаю в статистику, которая вдруг понадобилась мне по работе. Можно определить только вероятность попадания в определенный интервал. Для конкретного значения можно получить плотность вероятности, но от нее в практических целях толку нет. Рассчитывают, например вероятность того, что величина окажется меньше -3Z или между -3Z и 3Z. Мне, наконец, стала понятна зависимость между уровнем сервиса и размером страхового запаса при расчете пополнения магазина. Только использование нормального распределения для расчета страхового запаса - дело неблагодарное. Хотя в теории выглядит красиво. Cтатистический анализ данных в MS Excel и R. Хочешь заработать на моих курсах? Популярное Дисперсия, среднеквадратичное стандартное отклонение, коэффициент вариации Расчет дисперсии, среднеквадратичного стандартного отклонения, коэффициента вариации в Excel Медиана в статистике Функция Excel ВПР VLOOKUP и ГПР HLOOKUP с примерами использования Расчет средней арифметической в Excel Нормальный закон распределения - введение Мода в статистике Функции округления чисел в MS Excel Цепные и базисные индексы Несколько условий в функциях MS Excel ЕСЛИ IF и УСЛОВИЯ IFS. Материалы по теме Доверительный интервал для математического ожидания Стандартное нормальное распределение Нормальное распределение в Excel Нормальный закон распределения - введение Умные Таблицы Excel — секреты эффективной работы. Меню Главная Методы Описание данных Индексы Группировка Проверка гипотез Многомерный статанализ Динамика и прогнозирование Тервер Управление запасами Excel Формулы Форматирование Работа с данными Диаграммы Трюки Сводные таблицы Power Query Скачать Бесплатно Платно Курсы Блог Заметки Книги Реклама Услуги Статистическая обработка данных Разработка систем управления запасами Обработка данных в Excel Реклама на сайте.
Днс партизанск каталог
Что делать если работник отказывается подписывать приказ
Каталог цветов ral с русскими названиями
План конспект тематического родительского собрания
Компания отвечающая определенным критериям может получать субсидии
Шрифты текста для фотошопа
График проверки образец
Где находится адрес сайта
Инструкций по охране труда при работе с электроприборами
Результаты выигрыша последнего тура удача в придачу
Pdf инструкция по монтажу сайдинга деке
Где поменять йены на рубли в москве
Скачать видео женщина соблазнила женщину
От манной каши можно поправиться
Запрещенная история торрент