Ваш логин Ваш пароль. Математика онлайн Математика онлайн Линейная алгебра Вычислительная математика Теория вероятностей и математическая статистика Статистика онлайн. Метод последовательных уступок Алгоритм Франка-Вульфа Критерий Вилкоксона Ранжирование данных Метод анализа иерархий Метод идеальной точки Метод непосредственной линеаризации Метод условного градиента. Найти производную Найти интеграл Формула Байеса. Система СВ X,Y Уравнение регрессии Проверка гипотезы. Корреляционная таблица Формула Бернулли Математическое ожидание. Укажите количество данных Если данные представлены в виде корреляционной таблицы, то необходимо воспользоваться этим сервисом. Полученное решение сохраняется в файле Word и Excel.
При решении различных задач, связанных со случайными явлениями, современная теория вероятностей широко пользуется аппаратом случайных величин. Для того чтобы пользоваться этим аппаратом, необходимо знать законы распределения фигурирующих в задаче случайных величии. Вообще говоря, эти законы могут быть определены из опыта, но обычно опыт, целью которого является определение закона распределения случайной величины или системы случайных величин особенно в области военной техники , оказывается и сложным и дорогостоящим. Естественно возникает задача - свести объем эксперимента к минимуму и составлять суждение о законах распределения случайных величин косвенным образом, на основании уже известных законов распределения других случайных величин. Такие косвенные методы исследования случайных величин играют весьма большую роль в теории вероятностей. При этом обычно интересующая нас случайная величина представляется как функция других случайных величин; зная законы распределения аргументов, часто удается установить закон распределения функции. С рядом задач такого типа мы встретимся в дальнейшем см. Однако на практике часто встречаются случаи, когда нет особой надобности полностью определять закон распределения функции случайных величин, а достаточно только указать его числовые характеристики: К тому же очень часто самые законы распределения аргументов бывают известны недостаточно хорошо. В связи с этим часто возникает задача об определении только числовых характеристик функций случайных величин. Пусть нам известен закон распределения системы аргументов ; требуется найти числовые характеристики величины , в первую очередь - математическое ожидание и дисперсию. Тогда задача об определении числовых характеристик становится тривиальной; они находятся по формулам: Более того, в некоторых случаях, для того чтобы найти числовые характеристики функции, не требуется даже знать закона распределения ее аргументов; достаточно бывает знать лишь некоторые числовые характеристики аргументов. Таким образом, возникает задача определения числовых характеристик функций случайных величин помимо законов распределения этих функций. Рассмотрим задачу об определении числовых характеристик функции при заданном законе распределения аргументов. Начнем с самого простого случая - функции одного аргумента - и поставим следующую задачу. Требуется, не находя закона распределения величины , определить ее математическое ожидание: Для того чтобы от таблицы Таким образом, для определения математического ожидания функции вовсе не требуется знать закон распределения этой функции, а достаточно знать закон распределения аргумента. Заменяя в формуле Совершенно аналогично определяется математическое ожидание функции от произвольного числа случайных аргументов. Приведем соответствующую формулу только для непрерывных величин: Таким образом, математическое ожидание функции любого числа случайных аргументов может быть найдено помимо закона распределения функции. Аналогично могут быть найдены и другие числовые характеристики функции - моменты различных порядков. Так как каждый момент представляет собой математическое ожидание некоторой функции исследуемой случайной величины, то вычисление любого момента может быть осуществлено приемами, совершенно аналогичными вышеизложенным. Здесь мы приведем расчетные формулы только для дисперсии, причем лишь для случая непрерывных случайных аргументов. Аналогично выражается дисперсия функции двух аргументов: Наконец, в случае произвольного числа аргументов, в аналогичных обозначениях: Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих применение изложенных выше методов для решения практических задач. Отрезок проектируется на неподвижную ось. Определить среднее значение длины проекции отрезка. Удлиненный осколок снаряда, который можно схематически изобразить отрезком длины , летит, вращаясь вокруг центра массы таким образом, что все его ориентации в пространстве одинаково вероятны. На своем пути осколок встречает плоский экран, перпендикулярный к направлению его движения, и оставляет в нем пробоину. Найти математическое ожидание длины этой пробоины. Таким образом, средняя площадь проекции произвольно ориентированной плоской фигуры на неподвижную плоскость равна половине площади этой фигуры. В процессе слежения радиолокатором за определенным объектом пятно, изображающее объект, все время удерживается в пределах экрана. Пятно занимает на экране случайное положение с постоянной плотностью вероятности. Найти среднее расстояние от пятна до центра экрана. Найти среднее значение математическое ожидание надежности устройства и среднее квадратическое отклонение, характеризующее ее устойчивость. Ее среднее значение математическое ожидание найдется по формуле Выведем здесь эту формулу в общем виде. Предположим, что опыт, в котором может появиться или не появиться интересующее нас событие , протекает в случайных, заранее неизвестных условиях. Нетрудно заметить, что по своей структуре она сходна с формулой полной вероятности, если заменить дискретный ряд гипотез непрерывной гаммой, сумму - интегралом, вероятность гипотезы - элементом вероятности: Не менее часто, чем интегральной формулой полной вероятности пользуются интегральной формулой полного математического ожидания. Эта формула выражает среднее полное математическое ожидание случайной величины , значение которой принимается в опыте, условия которого заранее неизвестны случайны. Математическое ожидание расстояния , на котором будет обнаружен объект с помощью четырех радиолокационных станций, зависит от некоторых технических параметров этих станций: Найти среднее полное математическое ожидание дальности обнаружения. Дисперсия функции При решении различных задач, связанных со случайными явлениями, современная теория вероятностей широко пользуется аппаратом случайных величин.
Установить на пк драйвера для андроид
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Обойный магазин дзержинск официальный сайт каталог обои
Математическое ожидание случайной величины. Пример решения
Ремонт компьютеров тест
Математическое ожидание случайной величины. Пример решения
Программа для создания географических карт
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Современные стихи о матери
Математическое ожидание случайной величины. Пример решения
Какой айфон лучше черный или розовый
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Сколько серий в фильме александровский сад