———————————————————
>>>СКАЧАТЬ<<<
———————————————————
Download link
———————————————————
Примеры решения неопределенных интегралов методом замены переменной
По большому счету, математика тех времен была раздроблена, частицы выводов существовали сами по себе, имея ограниченную область применения. Они связали понятия дифференцирования интегрирования, которые ранее воспринимались как автономные единицы. Этот разнобой продолжался вплоть до XVII века, когда знаковый для всей теории математического анализа ученый Готфрид Лейбниц ввел столь привычный нам символ. Из последних двух свойств можно сделать вывод, что неопределенный интеграл является линейным. Название же интеграл получил благодаря Якобу Бернулли спустя 15 лет. Замена переменной Этот принцип решения неопределенных интегралов не менее востребован, чем два предыдущих, хоть и сложнее. Действительно, по гладким обкатанным теориям крайне сложно двигаться вверх и развиваться, поэтому не стоит считать, что примеры решения неопределенных интегралов, которые дали мы - это верх возможностей. Так, интегрирование обратно дифференцированию, благодаря чему активно участвует в процессе решения уравнений.
Самостоятельное применение знаний, умений и навыков. Действительно, напрямую их использовать нигде нельзя, однако они считаются необходимым промежуточным элементом в процессе вывода решений, используемых на практике. Иными словами, есть шаблоны, выведенные до вас и для вас, остается лишь воспользоваться ими.
В этих случаях применяют другие приемы. Этот разнобой продолжался вплоть до XVII века, когда знаковый для всей теории математического анализа ученый Готфрид Лейбниц ввел столь привычный нам символ. Формальное определение Неопределенный интеграл напрямую зависит от определения первообразной, поэтому рассмотрим ее в первую очередь. Позиционировать его стоит как ключ, что еще в средней школе раскрывает все большее количество перспектив и возможностей, которые описывает высшая математика. Примеры Задание Найти неопределенный интеграл Решение Используя свойство интегралов, заменим интеграл суммы суммой интегралов и вынесем коэффициенты за знак интеграла: Далее преобразуем степени переменных: Применяя таблицу интегралов, получим: Ответ Задание Найти неопределенный интеграл Решение Преобразуем сумму в числителе следующим образом: Разобьем последний интеграл на сумму двух интегралов, разделив почленно числитель на знаменатель: Последние два интеграла являются табличными, а тогда будем иметь: Ответ Задание Найти неопределенный интеграл Решение Вынесем общую степень за скобки Последний интеграл является табличным интегралом от показательной функции и равен Ответ Задание Найти неопределенный интеграл Решение Данный интеграл не выражается в табличных функциях, но если рассмотреть вместо переменной выражението подынтегральную функцию можно рассматривать как степенную. По решению видно, что для табличного примера подынтегральному выражению не хватает множителя 5. Принцип вычисления базировался на делении исходной фигуры на бесконечно малые составляющие, при условии что объем площадь их уже известен. Метод заключается в следующем: пусть V x - интеграл от некой функции v x.
Примеры решения неопределенных интегралов методом замены переменной
Мотивация познавательной деятельности студентов. Однако вернемся к технической стороне дела. Если после замены переменной интеграл стал проще, то цель подстановки достигнута. Замена переменной Этот принцип решения неопределенных интегралов не менее востребован, чем два предыдущих, хоть и сложнее.
Студент должен знать: алгоритм вычисления неопределенного интеграла методом подстановки. Аналогичные вычисления в то же время проводили ученые и в Древнем Китае, причем они были совершенно независимы от греческих собратьев по науке.