———————————————————
>>>СКАЧАТЬ<<<
———————————————————
Download link
———————————————————
Пример решения логарифмического неравенства
Заметим, что из замены следует:. Способы решения логарифмических неравенств Сейчас рассмотрим некоторые способы, которые имеют место при решении логарифмических неравенств. Неравенства, которые содержат переменную под знаком логарифма или в его основании, называются логарифмическими. Основание больше 1, поэтому знак неравенства сохраняется. Решим неравенство: Так как основание логарифмов в обеих частях неравенства меньше 1, при переходе к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства меняется на противоположный. Теперь попробуем умножить его правую часть на: Смотрим, что у нас получится: Далее, следуя свойствам логарифмов, возьмем и внесем коэффициент —2, как степень подлогарифмического выражения и в итоге получим: Теперь, давайте с вами перейдем к преобразованию подлогарифмических выражений. Если основание логарифма больше единицыто при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства сохраняется, и неравенство равносильно системе: Если основание логарифма больше нуля и меньше единицыто при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства меняется на противоположный, и неравенство равносильно системе: Рассмотрим примеры решения логарифмических неравенств. Для лучшего понимания и усвоения, попытаемся в них разобраться на конкретных примерах. Если два неравенства имеют одну переменную х, то такие неравенства равносильны, при условии, что их решения совпадают. Поэтому в эквивалентном неравенстве знак исходного неравенства сохраняется: Преобразуем полученное неравенство: Корни квадратного уравнения, стоящего в левой части, согласно теореме Виета. Для этого учтем следующую теорему. Решим неравенство: Мы видим, что в основании логарифмов стоят степени числа 2, поэтому мы можем привести логарифмы к пример решения логарифмического неравенства основанию.
Вспомним основные свойства логарифмической функции. Заметим, что из замены следует:. Неравенства, которые содержат переменную под знаком логарифма или в его основании, называются логарифмическими. А теперь давайте попробуем проанализировать, что нам необходимо для успешного решения логарифмических неравенств?
Сравнивая с 1 находим. Задачи для самостоятельного решения. Вдобавок стоит запомнить, что теория неравенств состоит из действительных чисел, которыми являются положительные и отрицательные числа, а также и число 0. Пример 3 — решить неравенство: Приведем второй член к основанию 5: Получили неравенство: Очевидна замена: Имеем: Согласно теореме Виета корни квадратного уравнения, стоящего в левой части:. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Повышение квалификации 36 курсов от 1500 руб. График логарифмической функции при различных основаниях Функция монотонна на всей своей области определения. Далее мы перейдем к решению более сложных логарифмических неравенств.
Пример решения логарифмического неравенства
Второе неравенства преобразуется к видуотсюда Ответ:. Однако, есть одно очень важное отличие: поскольку логарифмическая функция имеет ограниченную область определения, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, необходимо учитывать область допустимых значений. Дальше, также мы получили неравенство и снова его заменили на то, которое имеет более простой вид и т. Заметим, что из замены следует:.
Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. If this is the case, we recommend disabling these add-ons. А сегодняшний урок будет посвящен изучению логарифмических неравенств.