Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/То следующее значение будет равно/
Microsoft Excel
Логические функции Excel
Таблица математических символов
В классическом регрессионном анализе предполагается, что функция регрессии известна специфицирована с точностью до параметров, то есть набор регрессоров независимых переменных определен. В эмпирических исследованиях экономических и социальных процессов, из множества возможных вариантов регрессионных уравнений, которые отличаются набором регрессоров, необходимо выбрать наиболее адекватную модель регрессионную функцию. Такая модель наилучшим образом объясняет поведение реального процесса. Для оценки качества модели линейной регрессии в классическом регрессионном анализе используется показатель, который называется коэффициентом детерминации R 2 читается R - квадрат. Коэффициент детерминации играет важную роль в регрессионном анализе. Ниже приведены три эквивалентных определения этого показателя, которые отличаются формой записи и способом интерпретации. Представим отклонение зависимой переменной от ее выборочного среднего в виде. Возводя обе части последнего равенства в квадрат и суммируя левые и правые части полученного выражения, запишем:. Рассмотрим последнее слагаемое в правой части этого выражения. Далее, вспоминая доказанные в п. Сумму, стоящую в левой части этого выражения, называют полной суммой квадратов , первая сумма в правой части 2. Далее, используя выражение 2. Первое представление коэффициента детерминации. Заметим, что в числителе выражения 2. В знаменателе стоит полная сумма квадратов total sum of squares , для ее обозначения будем использовать аббревиатуру TSS , так что. Второе представление коэффициента детерминации. Используя эти три суммы, можно записать также, что. Таким образом, значение коэффициента детерминации тем выше, чем больше доля объясненной моделью суммы квадратов ESS по отношению к полной сумме квадратов TSS. Вследствие этого, наблюдения переменной x не дают новой информации для объяснения изменений значений y от наблюдения к наблюдению. В этом случае значение коэффициента детерминации равно нулю. Его максимальное значение равно единице. Третье представление коэффициента детерминации. Введем понятие коэффициента корреляции между фактическим значением переменной y и ее прогнозом. Коэффициент корреляции является относительным показателем статистической линейной взаимосвязи между случайными переменными. Можно ожидать, что чем больше этот коэффициент, тем лучше регрессия аппроксимирует наблюдаемые данные. Используя правила действий с выборочными вариациями и ковариациями см. Здесь мы использовали также следующее соотношение: Таким образом, мы получили третье выражение для коэффициента детерминации:. Отметим, что минимизация суммы квадратов остатков МНК-критерий эквивалентна максимизации коэффициента детерминации. При построении модели парной линейной регрессии следует добиваться, чтобы значение коэффициента детерминации было как можно ближе к единице. Для его вычисления проще и удобнее использовать формулу 2. Вычисление коэффициента детерминации для модели примера 2. Вычисления по формуле 2. Таким образом, коэффициент детерминации близок к единице, что указывает на хорошее качество аппроксимации наблюдаемых данных построенной моделью. Вычисление коэффициентов детерминации для моделей товарооборота филиалов примера 2. Для первой регрессии примера 2. Таким образом, полученные объективные показатели качества регрессионных моделей - коэффициенты детерминации, подтверждают сделанное ранее предположение см. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии. Рассмотренный в предыдущем разделе показатель адекватности - коэффициент детерминации используется для оценки качества регрессионных моделей в целом, при сравнении альтернативных моделей. В данном разделе рассматриваются процедуры, позволяющие сделать вывод о качестве оценок истинных значений отдельных параметров уравнения. Одной из важных характеристик качества оценки является ее дисперсия, как мера отклонения относительно ожидаемого значения. Полученные ранее уравнения 2. Для того, что бы эти уравнения можно было использовать в практических расчетах, необходимо определить оценку величины. Это еще один параметр модели. Несмещенной оценкой дисперсии случайного члена u является оценка вида. Для этого в уравнениях 2. Таким образом, оценки дисперсий имеют вид. Определение доверительных интервалов оценок параметров модели. Полученные оценки параметров и модели являются точечными. Эти числа могут в отдельных случаях существенно отклонятся от истинных значений параметров. В связи с этим возникает вопрос - возможно ли определить с достаточной степенью надежности, насколько полученные оценки близки к истинным значениям параметров, или точнее, определить интервалы, в пределах которых с заданной вероятностью могут находиться истинные значения параметров. Оказывается, такие интервалы можно построить, используя так называемые t -тесты. Для построения t -тестов необходимо предположение о нормальности случайной составляющей, то есть t -тест применяется в рамках предположений классической нормальной линейной регрессии. С помощью t-тестов можно проверить гипотезы как об отдельных числовых значениях коэффициентов регрессии, так и о значениях их линейных комбинаций. Последнее особенно важно для суждения об адекватности моделей множественной линейной регрессии. Количество степеней свободы равно количеству наблюдений переменных минус количество оцениваемых коэффициентов модели. В модели парной линейной регрессии таких коэффициентов всего два. Увеличение количества коэффициентов в модели регрессии при фиксированном размере выборки соответственно уменьшает количество степеней свободы. Очевидно, что погрешности точечных оценок коэффициентов равны соответственно ,. Это случайные величины, поскольку случайными являются сами оценки. Поэтому о точности оценок об их погрешности можно судить только в вероятностном смысле. Зададим ширину интервала погрешности не случайную величину , и определим надежность оценки, как вероятность, с которой ошибка точечной оценки попадет в этот фиксированный интервал. Формально это можно записать так. Можно сказать, что вероятность характеризует степень доверия к заданному интервалу, поэтому она называется доверительной вероятностью или надежностью. Величина - вероятность того, что ошибка выйдет за пределы данного интервала, называется уровнем значимости. Эти интервалы называются доверительными интервалами. Доверительные интервалы называют также интервальными оценками и они дополняют точечные оценки параметров. Интервальные оценки дают дополнительную, ценную информацию о надежности точечных оценок и позволяют повысить надежность суждений о точечных оценках. Для определения доверительных интервалов используются t - статистики Стьюдента вида 2. Таким образом, двусторонние симметричные доверительные интервалы. Расположение и ширина доверительных интервалов меняются от выборки к выборке. При построении эконометрических регрессионных моделей доверительные интервалы обычно определяют для двух уровней значимости - и. Доверительные вероятности уровни доверия при этом будут равны и. Подчеркнем, что чем меньше уровень значимости больше уровень доверия , тем шире соответствующий доверительный интервал при прочих равных условиях. Определение доверительных интервалов для модели примера 2. Определим границы доверительных интервалов для коэффициентов модели примера 2. Будем предполагать, что регрессор x - не случайная величина. Тогда оценки дисперсий остатков и коэффициентов регрессии вычисляются по формулам 2. Табличное значение t - статистики для 13 степеней свободы и уровня значимости равно 2, Используя эти данные, легко вычислить границы доверительных интервалов для коэффициентов и: Таким образом, можно утверждать, что истинные значения коэффициентов с вероятностью 0,95 находятся в пределах указанных границ. Доверительные интервалы для моделей примера 2. Аналогично предыдущему примеру, можно определить границы доверительных интервалов для двух регрессий примера 2. Доверительные интервалы для коэффициентов: Постройте доверительные интервалы для моделей примеров 2. Точечный и интервальный прогноз зависимой переменной. Определим прогноз среднего значения зависимой переменной как оценку теоретической взаимосвязи с помощью эмпирической оцененной регрессионной функции. Поскольку оценки a и b - случайные величины, то и прогноз будет случайной величиной. Прогноз среднего значения и прогноз индивидуального значения зависимой переменной. В этом случае в уравнение 2. В качестве прогнозного значения случайной составляющей берут ее математическое ожидание, которое равно нулю. Это различие в понимании смысла прогноза существенно, так как соответствующие дисперсии ошибок прогноза и доверительные интервалы будут различны. Дисперсия прогноза среднего зависимой переменной и ее оценка. При выводе уравнений для дисперсии и ее оценки мы будем использовать правила преобразования теоретических вариаций дисперсий и ковариаций случайных величин. Эти правила такие же как и для соответствующих выборочных характеристик, которые были установлены в разделе 2. Для записи теоретических значений вариаций и ковариаций мы будем использовать обозначения var , , cov ,. Обратим внимание, что в выражении 2. Определение доверительных интервалов для прогноза среднего значения зависимой переменной. Определим доверительный интервал для прогноза 2. Этот интервал с вероятностью накрывает среднее значение зависимой переменной. Построение доверительного интервала основано на применении t-статистики вида. Доверительный интервал для отдельных значений зависимой переменной значений в отдельных наблюдениях, индивидуальных значений. Дисперсия отдельных наблюдений зависимой переменной и ее оценка. Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной. Доверительный интервал для индивидуальных значений строится с использованием t -статистики вида. Границы интервала, с вероятностью накрывающего индивидуальное значение переменной y , определяются следующим образом:. Доверительные границы прогнозов среднего и индивидуального значений зависимой переменной в модели примера 2. Используя уравнение регрессии с оцененными коэффициентами см. Для определения доверительных интервалов необходимо предварительно вычислить оценки дисперсий прогноза среднего и индивидуального значений зависимой переменной. Границы для среднего значения равны: Постройте интервальные прогнозы средних и индивидуальных значений зависимой переменной для регрессий примера 2. Проверка статистических гипотез относительно коэффициентов регрессии. Двусторонний t-тест t - тест двусторонней пары гипотез. Помимо определения доверительных интервалов для коэффициентов, при построении регрессионных моделей важным является вопрос о проверке гипотез относительно некоторых конкретных значений отдельных коэффициентов регрессии. Такой вопрос возникает, например, если необходимо проверить, статистически значимо ли влияние регрессора независимой переменной на регрессанд зависимую переменную. В этом случае можно сформулировать и попытаться проверить две гипотезы:. В общем случае, если на основе анализа объекта моделирования можно заранее то есть еще до проведения наблюдений предположить высказать гипотезу , что регрессионный коэффициент равен некоторому значению , то для проверки этого предположения гипотезы формулируются следующим образом:. Правило принятия решений на основе статистики статистики 2. Область значений t-статистики, задаваемая выражением 2. При проверке и принятии гипотез существует риск допущения ошибок I и II рода. Ошибка I рода возникает, если нулевая гипотеза истинна, но она отвергается. Ошибка II рода возникает, когда нулевая гипотеза ложна, но она не отвергается. Поскольку t - статистика - величина случайная, то она может случайно принять значение из области отклонения нулевой гипотезы, даже если эта гипотеза верна. Так как вероятность попадания t -статистики в область принятия гипотезы равна , а вероятность попадания в область отклонения равна , то уровень значимости и будет вероятностью ошибки первого рода. Чем меньше уровень значимости, тем с большим основанием с большей надежностью можно принять нулевую гипотезу. Такой уровень значимости называют более высоким. Однако, если нулевая гипотеза на самом деле ложна, в этом случае возрастает вероятность ошибки второго рода. Если же выбрать низкий уровень значимости это соответствует большему значению , то вероятность ошибки первого рода будет выше. На практике идут на компромисс, и проверяют гипотезы для двух уровней значимости: При этом t -тест не определяет, какое значение имеет коэффициент. Если , то отклонение нулевой гипотезы означает, что независимая переменная регрессанд оказывает влияние на зависимую переменную регрессор. Точнее следует говорить так: Односторонний t-тест t-тест односторонней пары гипотез. С помощью одностороннего t -теста проверяют предположение гипотезу о том, больше или нет коэффициент некоторого заданного значения. Формально это можно сформулировать в виде пары гипотез:. Односторонний t -тест строится также, как двусторонний, однако область принятия решения, естественно, будет отличаться. Области принятия и отклонения для первой пары гипотез: Области принятия и отклонения для второй пары гипотез: Если значения t -статистики попадают в область принятия нулевой гипотезы при заданном уровне значимости , то говорят, что параметр с вероятностью имеет значение большее, чем. Определить табличное значение t -критерия для заданного уровня значимости. Вычислить значение соответствующей t - статистики. Сравнить величину t - статистики с табличным значением t - критерия. Сделать вывод относительно возможности принятия гипотезы. Нетрудно заметить, что двусторонний t - тест для пары гипотез или аналогичных гипотез относительно коэффициента можно осуществить, построив двусторонний симметричный доверительный интервал для значения. В этом случае правило проверки гипотезы формулируется следующим образом: Отметим, что аналогичные тесты строятся и для проверки гипотез относительно коэффициента. Проверка значимости коэффициента детерминации: Чем выше значение этого показателя, тем более точно линейная регрессия соответствует наблюдаемым данным. Но этот коэффициент определяется по выборочным данным и является в силу этого случайной величиной. Поэтому, даже если линейная связь между переменными y и x в парной линейной регрессии отсутствует объясненная часть общей вариации зависимой переменной равна нулю , коэффициент детерминации может случайно принять большое значение, либо наоборот, при наличии линейной связи коэффициент детерминации может случайно принять значение, близкое к нулю. Таким образом, возникает вопрос: Оказывается, что такую процедуру можно построить в рамках классической нормальной линейной модели регрессии, и она основана на использовании так называемой F-статистики , которая определяется следующим образом:. Заметим, что значения F - статистики не могут быть отрицательными. Очевидно, результаты F - теста и t - теста для проверки значимости коэффициента должны совпадать. Проверим гипотезу о значимости коэффициента детерминации в примере 2. Значение F -статистики, вычисленное по формуле 2. Критическое табличное значение F - статистики для уровня значимости 0,05 равно. Поскольку расчетное значение F больше табличного, то нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости 0, Проверьте с помощью F - теста значимость коэффициентов детерминации для регрессий примера 1. Домбровский - Эконометрика Глава 2. ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ 2. Проверка адекватности регрессионной модели 2. Коэффициент детерминации В классическом регрессионном анализе предполагается, что функция регрессии известна специфицирована с точностью до параметров, то есть набор регрессоров независимых переменных определен.
Основные понятия химии относительная и молекулярная
С днем рождения женщине стихи красивые девушке
Перенос текста в pdf
Функция ЕСЛИ в Excel с примерами нескольких условий
Описание героев слово о полку игореве
История изобретения книгопечатания
Как называется игра где грабят банки
Несколько условий в функциях MS Excel ЕСЛИ (IF) и УСЛОВИЯ (IFS)
Ндс возвратов поставщику
Научить рисовать животных
Пример . Расчет медианы и квартилей
Клубника дарселект описание сорта фото отзывы
Можно пользоваться планшетом во время зарядки аккумулятора
Создать файл в экселе
Создание условных формул
Построение графика функции в ms excel