Задача дирихле для уравнения лапласа вне круга - Решения краевой задачи для уравнения Лапласа внутри круга и вне его
Лекция 11. Задача Дирихле для уравнения Лапласа вне круга и в кольце. Задача Неймана в круге
Решения краевых задач для уравнения Лапласа в круге
Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге
Решение задач по высшей математике. Решение задач по теории вероятности. Решение задач по сопромату. Решение задач по электротехнике тоэ. Решение задач по теплотехнике. Решение задач по гидравлике. Решение задач по теоретической механике. Решение задач по экономике. Решение задач по материаловедению. Решение задач по физике. Решение задач по химии. Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье. Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье Задача ставится так: В силу однозначности искомого решения оно должно быть периодическим по с периодом Из непрерывности решения в Кго следует его ограниченность в КГо. Уравнение 1 в полярных координатах имеет вид 3 Будем искать частные решения уравнения 3 в виде. Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса го с центром в начале координат и такую. Информация расположенная на данном сайте несет информационный характер и используется для учебных целей. Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье Задача ставится так:
Рассмотрим на плоскости круг с центром в начале координат радиуса. Пусть на его окружности задана некоторая функция , где полярный угол. Найдем функцию , удовлетворяющую внутри круга уравнению Лапласа. Левая часть этого равенства не зависит от , а правая от , следовательно, они равны постоянному числу, которое обозначили через. Таким образом, находим два дифференциальных уравнения. Второе уравнение является уравнением Эйлера. Его решение найдем в виде. Подставив выписанную функцию в уравнение III. Тогда общее решение уравнения III. Полученная функция будет решением данного уравнения при любом значении , отличном от нуля. Если , то уравнения III. Так как решение должно быть периодической функцией от с наименьшим положительным периодом , то в найденном выражении для. Далее функция должна быть непрерывной и конечной в круге, поэтому и. Решение исходной задачи будем составлять в виде суммы решений III. Сумма должна быть периодической функцией от. Для этого должно принимать целые значения. Постоянные и находят так, чтобы выполнялось краевое условие задачи. Подставляя в выражение для значение , получим. Найденная сумма является рядом Фурье для функции на интервале. Следовательно, и должны определяться по формулам. Таким образом, ряд III. Найти решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге , принимающее на границе круга значения. Подписаться на уведомления о новых комментариях. Разное Технологиеские темы Лабораторные работы технологические Лекции сырье для ликеро-водочного производства Технологические исследования и расчеты Парфюмерия и косметика Книги Переработка табака. Методические указания по темам психологии Религиоведение Рефераты по религиоведению Плодоводство Лекции по плодоводству Рабочие программы по плодоводству Лабораторно — практические плодоводство Экономические темы Методические указания по экономическим темам Статьи по экономическим темам Бухгалтерские темы Методические указания по бухгалтерским темам Лекции по бухучету Курсовые и дипломные по бухучету Маркетинг Методические указания по темам маркетинга Маркетинговые исследования Лекции по маркетингу Иностранные языки Методические материалы по иностранным языкам Ветеринарная медицина Методические материалы ветеринарной медицине Технические темы Методические материалы техническим темам Землеустройство Методические материалы по землеустройству Медицинские темы Статьи по медицинским темам Творчество Карвинг Лесное и парковое хозяйство Лекции по лесному хозяйству Лекции по парковому хозяйству Практические работы по парковому хозяйству. Главная Страница Поиск По Сайту Контакты Обратная связь Регистрация На Сайте. Главная Высшая математика Прикладная математика Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге Рассмотрим на плоскости круг с центром в начале координат радиуса. Найдем функцию , удовлетворяющую внутри круга уравнению Лапласа , III. Решение задачи можно найти методом разделения переменных, полагая. Подставляя эту функцию в уравнение III. Таким образом, находим два дифференциальных уравнения , III. Следовательно, и должны определяться по формулам , ,. Решение задачи будем искать в виде. Найдем коэффициенты ряда по формулам III. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге - 4.
Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье
Значение 4 найти нужное значение
Горы южной америки 4
Краткий пересказ он убил мою собаку
Расписание автобусов клин доршево
Парень разлюбил и ушел
Сколько стоит вырастить свинью