Skip to content

Instantly share code, notes, and snippets.

Embed
What would you like to do?
Найти производную численным методом для функции

Найти производную численным методом для функции - 1. Методы численного дифференцирования функций



Сообщения без ответов Активные темы. Отсюда следует функциональная формула функциональный оператор для первой производной:. В скобках справа от аппроксимационных операторов здесь и далее указываются правые части оценок их погрешностей. Отметим, что формула 5. Данную формулу можно записать через конечные разности: Остаточное слагаемое для 5. Приведенные остаточные слагаемые разностных операторов обусловливают следующие оценки их погрешностей:. При этом следует иметь в виду, что данный параметр входит в знаменатель некоторых слагаемых аппроксимационных формул 5. Складывая эти разложения и выражая из суммы вторую производную, получаем функционально-дифференциальную формулу для второй производной:. В этом случае из 5. Как следует из приведенных выше постановок задач, в вычислительной практике аппроксимационные формулы операторы для производных используются для вычисления значений производных либо для замены ими соответствующих дифференциальных операторов. Эта фиксация определяется структурой формулы. Например, если формула имеет центральный тип см. В правую часть выбранной формулы или формул подставить значения функций и или интегралов, которые соответствуют выбранным точкам шаблона шаблонов. Дана сеточная функция табл. Прежде чем выполнить вычисление, необходимо определить количество знаков, которое сохраняется при этом. Поэтому воспользуемся интерполяционным многочленом Ньютона с конечными разностями:. На основе полученного приближенного значения остаточного слагаемого можно заключить, что в вычислениях ожидается одна верная цифра после запятой. Обычно в расчетах оставляют еще одну или две дополнительные цифры в нашем примере это составляет всего 3 цифры. Оставляя три цифры после запятой, получаем результат: Для вычисления первой производной можно было использовать и другие формулы. Для вычисления второй производной можно взять формулу 5. В вычислительной практике иногда применяют аппроксимационные формулы, порядок аппроксимации которых не известен или не приведен в используемом источнике, и в этом случае, прежде чем использовать эту формулу, нужно получить оценку ее погрешности. Другой подход использует анализ остаточного слагаемого, полученного для интерполяционного многочлена Лагранжа. При этом рассматривается соотношение 4. В результате находится оценка погрешности в точке. Для заданного дифференциального оператора 5. Вариант записи производных через конечные разности здесь и выше приведен для того, чтобы в дальнейшем можно было преобразовать эти формулы на основе теории подобия для аппроксимации восстановления функций по интегралам см. Для сеточной функции из примера 5. Для вычисления производных воспользуемся соответствующей методикой. Значение второй производной найдем по первой из формул 5. Заметим, что величина мажоранты в оценке остаточного слагаемого для использованной формулы в 11 раз больше, чем для двух других формул в 5. Анализ точности аппроксимации показывает, что значения производных в точках, расположенных вблизи центра шаблона, вычисляются с большей точностью, чем значения производных в точках, расположенных вблизи концов шаблона. При повышении порядка аппроксимации точность вычисления производных возрастает. С этой целью можно использовать изложенный ранее метод подобия, состоящий в соответствующем изменении порядка производной в левой и правой частях аппроксимационного выражения. Проделав это, вместо формулы, следующей за 5. Аналогичным путем можно найти и другие интегральные аппроксимации первой производной. Данные оценки свидетельствуют о том, что порядок аппроксимации, обеспечиваемый 5. Этот же результат следует из рассмотренного ранее правила соответствия порядков аппроксимации математических моделей различного типа. В скобках, сразу за численными результатами значений производных указана относительная погрешность в процентах. Из сопоставления полученных приближенных значений с точными следует, что интегральная аппроксимация дает лучший результат. Пусть сеточная функция табл. Так как в задаче указан конкретный аппроксимационный оператор, то выбор формулы осуществлять не нужно. Здесь вычисления выполнены точно, хотя результат является приближенным. Изложенная ранее методика определения остаточного слагаемого основана на соответствующей теореме для интерполяционного многочлена Лагранжа. Полезно рассмотреть и другой способ получения оценки погрешности, использующей разложение функций по формуле Тейлора. Методика оценки погрешности дифференциальных операторов на основе разложения функции по формуле Тейлора. Подставить разложения функции в разность см. На основе остаточного слагаемого оценить погрешность аппроксимации. С помощью последнего соотношения получим оценку погрешности аппроксимации интегральным оператором 5. Если известны интегралы и значения самой функции, то по этим формулам можно вычислить первые производные с третьим порядком, а вторые производные — со вторым остаточные слагаемые некоторых аппроксимационных формул указаны в скобках, расположенных рядом с этими формулами. Если интегралы для исследуемой функции неизвестны, они должны быть предварительно рассчитаны с порядком, по крайней мере на два превышающим порядок аппроксимации дифференциальных операторов. Данные формулы получены путем анализа кубических дифференциальных и интегрально-дифференциальных сплайнов. Можно показать, что 5. Параболические и кубические интегрально-дифференциальные сплайны позволяют сконструировать интегральные формулы численного дифференцирования. На регулярном шаблоне из 5. Последние две формулы могут быть получены также методом подобия из первой и последней формул 5. Путем несложного анализа параболических и кубических дифференциальных сплайнов получаются нижеследующие неявные алгоритмы вычисления первых и вторых производных сеточных функций. Значения производных могут быть получены не по явным формулам, а в результате решения трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений методом прогонки. Решением этой системы будут производные в узлах, сдвинутых влево на полшага. Если производные на концах неизвестны, то их необходимо предварительно вычислить с порядком не ниже второго;. Замыкающие соотношения формируются аналогично предыдущему случаю. На регулярном шаблоне система 5. Вторые производные со вторым порядком аппроксимации могут быть определены из системы, являющейся следствием применения кубических дифференциальных сплайнов см. Подчеркнем, что неявные алгоритмы вычисления производных предпочтительно использовать в случае, когда для заданной сеточной функции необходимо определять производные во всех узлах. В левой и правой частях получаются одинаковые значения, что свидетельствует о правильности системы 5. Данные системы являются незамкнутыми число неизвестных превышает на два число уравнений. Решить полученную замкнутую систему линейных алгебраических уравнений трехдиагонального вида методом прогонки. Приведенная методика является составной частью построения кубического дифференциального сплайна. Она была применена при решении примера 4. Математический форум Math Help Planet Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел. Алгоритмы поиска Алгоритмы сортировки Уникальные элементы массива Объединение, пересечение и разность массивов НОД и НОК Операции над матрицами. Алгебра высказываний Аксиоматика и логические рассуждения Методы доказательств теорем Алгебра высказываний и операции над ними Формулы алгебры высказываний Тавтологии алгебры высказываний Логическая равносильность формул Нормальные формы для формул высказываний Логическое следование формул Приложение алгебры высказываний для теорем Дедуктивные и индуктивные умозаключения Решение логических задач Принцип полной дизъюнкции. Множества, отношения и функции в логике Булевы функции от одного и двух аргументов Булевы функции от n аргументов Системы булевых функций Применение булевых функций к релейно-контактным схемам Релейно-контактные схемы в ЭВМ Практическое применение булевых функций. Формализованное исчисление высказываний Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний. Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов. Неформальные аксиоматические теории Свойства аксиоматических теорий Формальные аксиоматические теории Формализация теории аристотелевых силлогизмов Свойства формализованного исчисления предикатов Формальные теории первого порядка Формализация математической теории. Интуитивное представление об алгоритмах Рекурсивные функции Нормальные алгоритмы Маркова Разрешимость и перечислимость множеств Неразрешимые алгоритмические проблемы Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики. Математическая логика и языки программирования Применение компьютеров для доказательства теорем математической логики Математическая логика и логическое программирование Математическая логика и информатика Математическая логика и искусственный интеллект. Множества и отношения Теория множеств: Алгебраические структуры и операции Группоиды, полугруппы, группы Кольца, тела, поля Области целостности в теории колец Модули и линейные пространства Подгруппы и подкольца Теорема Лагранжа о порядке конечной группы Гомоморфизмы групп и нормальные делители Гомоморфизмы и изоморфизмы колец Алгебра кватернионов. Булевы функции и булев куб Таблицы булевых функций и булев оператор Равенство булевых функций. Фиктивные переменные Формулы и суперпозиции булевых функций Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Построение минимальных ДНФ Теорема Поста и классы Критерий Поста Схемы из функциональных элементов. Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики грамматики Хомского Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга. Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы автомат с магазинной памятью Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR k -грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов. Неопределённый и определённый Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции. Вычисление площадей плоских фигур Площади фигур в различных координатах Вычисление объемов тел с помощью интегралов Объём тела вращения Вычисление длин дуг кривых Формулы длины дуги регулярной кривой Кривизна плоской кривой Площадь поверхности вращения тела. Статические моменты и координаты центра тяжести Теоремы Гульдина—Паппа Вычисление моментов инерции Другие приложения интегралов в физике. Интеграл Ньютона-Лейбница Интеграл Римана Интеграл Лебега. Примеры вариационных задач Дифференциальное уравнение Эйлера Функционалы, зависящие от нескольких функций Задача о минимуме кратного интеграла. Анализ эффективности Критерии и показатели эффективности предприятия Методы анализа эффективности деятельности Факторный анализ прибыли от операционной деятельности Анализ безубыточности предприятия Операционный рычаг и эффект финансового рычага Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и расходов Анализ рентабельности и резервов устойчивого роста капитала Анализ распределения прибыли предприятия Анализ и оценка чувствительности показателей эффективности. Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность Характеристика типов финансовой устойчивости. Финансовый анализ рыночной активности Методика анализа рыночной активности Анализ и оценка дивидендного дохода на одну акцию. Инвестиции и инвестиционная деятельность предприятия Задачи финансового анализа инвестиций предприятия Учет фактора времени в инвестиционной деятельности Аннуитет и финансовая рента в инвестициях Учет фактора инфляции при инвестировании Оценка фактора риска инвестиционного проекта Методы оценки эффективности инвестиций Показатели эффективности инвестиционного проекта. Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности МСФО Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций Доходный подход к оценке стоимости компании и акций Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции Метод капитализации прибыли Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций. Форвардный контракт и цена Форвардная цена акции на бирже Цена форвардного контракта инвестора Форвардная цена акции с учетом величины дивиденда Форвардная цена акции с учетом ставки дивиденда Форвардная цена валюты на рынке форекс Форвардный валютный курс и инфляция на рынке Форвардная цена товара и спотовый рынок Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам Синтетический форвардный контракт на акции и валюту. Основные понятия теории вероятностей Зависимые и независимые случайные события Повторные независимые испытания Формула Бернулли Одномерные случайные величины Многомерные случайные величины Функции случайных величин Законы распределения целочисленных случайных величин Законы распределения непрерывных случайных величин Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел и предельные теоремы Вероятностные закономерности. Элементы математической статистики Выборочный метод Оценки параметров генеральной совокупности Статистические гипотезы Критерии согласия Теоретические и эмпирические частоты. Определение системы массового обслуживания Уравнения Колмогорова Предельные вероятности состояний Определение СМО с отказами Определение СМО с ожиданием очередью. Векторная алгебра Метрические понятия и аксиомы геометрии Равенство и подобие геометрических фигур Бинарные отношения Вектор, его направление и длина Линейные операции над векторами Линейная зависимость и независимость векторов Отношение коллинеарных векторов Проекции векторов на прямую и на плоскость Угол между векторами Ортогональные проекции векторов Координата вектора на прямой и базис Координаты вектора на плоскости и базис Координаты вектора в пространстве и базис Операции над векторами в координатной форме Ортогональный и ортонормированный базисы Cкалярное произведение векторов и его свойства Выражение скалярного произведения через координаты векторов Векторное произведение векторов и его свойства Смешанное произведение векторов и его свойства Ориентированные площади и объемы Двойное векторное произведение и его свойства Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур Применение произведений векторов при решении геометрических задач Применение векторной алгебры в механике. Прямоугольные координаты Преобразования прямоугольных координат Полярная система координат Цилиндрическая система координат Сферические координаты Аффинные координаты Аффинные преобразования координат Аффинные преобразования плоскости Примеры аффинных преобразований плоскости Аффинные преобразования пространства Многомерное координатное пространство Линейные и аффинные подпространства Скалярное произведение n-мерных векторов Преобразования систем координат. Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Канонические уравнения линий второго порядка Порядок приведения уравнения линии к каноническому виду Эллипс Гипербола Парабола Квадратичные неравенства с двумя неизвестными Применение линий 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций. Классификация линий 2-го порядка по инвариантам Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам. Способы задания ГМТ в пространстве Алгебраические уравнения поверхностей Уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения плоскости, компланарной двум неколлинеарным векторам Уравнения плоскости, проходящей через три точки Взаимное расположение плоскостей Типовые задачи с плоскостями Уравнения прямых в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве Типовые задачи с прямыми в пространстве. Канонические уравнения поверхностей Порядок приведения уравнения поверхности к каноническому виду Поверхности второго порядка Эллипсоиды Гиперболоиды Конусы Параболоиды Применение поверхностей 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций. Классификация поверхностей 2-го порядка по инвариантам Квадратичные неравенства с тремя неизвестными Приведение уравнения поверхности к канониче-скому виду по инвариантам. Матрицы и операции Линейные операции над матрицами Умножение матриц Возведение матриц в степень Многочлены от матриц Транспонирование и сопряжение матриц Блочные матрицы Произведение и сумма матриц Кронекера Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду Элементарные преобразования матриц. Определители матриц и их основные свойства Формула полного разложения определителя Формула Лапласа полного разложения определителя Определитель произведения матриц Методы вычисления определителей. Линейная зависимость и линейная независимость строк столбцов матрицы Ранг матрицы и базисный минор матрицы Методы вычисления ранга матрицы Ранг системы столбцов строк. Обратные матрицы и их свойства Ортогональные и унитарные матрицы Способы нахождения обратной матрицы Матричные уравнения Односторонние обратные матрицы Скелетное разложение матрицы Полуобратная матрица Псевдообратная матрица. Системы линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Структура общего решения системы уравнений Решение систем с помощью полуобратных матриц Псевдорешения системы линейных уравнений. Функциональные матрицы скалярного аргумента Производные матриц по векторному аргументу Линейные и квадратичные формы и их преобразования Приведение форм к каноническому виду Закон инерции вещественных квадратичных форм Знакоопределенность форм вещественных квадратичных Формы и исследование функций на экстремум. Многочленные матрицы лямбда-матрицы Операции над лямбда-матрицами Простые преобразования многочленных матриц Инвариантные множители многочленной матрицы. Собственные векторы и значения матрицы Подобие числовых матриц Характеристический многочлен матрицы Минимальный многочлен матрицы Теорема Гамильтона-Кэли Жорданова форма матрицы Приведение матрицы к жордановой форме Многочлены от матриц Применение многочленов от матриц Функции от матриц. Подпространства линейного пространства Пересечение и сумма подпространств Способы описания подпространств Нахождение дополнения и суммы подпространств Нахождение пересечения подпространств. Линейные многообразия Линейные отображения Матрица линейного отображения Ядро и образ линейного отображения. Линейные операторы преобразования Инвариантные подпространства Собственные векторы и значения оператора Свойства собственных векторов операторов Канонический вид линейного оператора Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду. Евклидовы пространства Ортогональные векторы евклидова пространства Ортогональный базис евклидова пространства Ортонормированный базис евклидова пространства Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве Задача о перпендикуляре Матрица и определитель Грама и его свойства Линейные преобразования евклидовых пространств Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства Сопряженные операторы евклидова пространства Самосопряженные операторы евклидова пространства Приведение квадратичной формы к главным осям Унитарные пространства и их линейные преобразования. Комплексные числа Комплексные числа в алгебраической форме Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах Множества на комплексной плоскости Последовательности и ряды комплексных чисел. Предел, непрерывность и производная Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование функций комплексного переменного Аналитические функции и их свойства Конформные отображения и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного. Функциональные ряды и последовательности Степенные ряды и их свойства Разложение функций в степенные ряды Нули аналитических функций Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням. Изолированные особые точки функций и полюсы Вычеты и их применение Вычисление интегралов с помощью вычетов Вычеты и расположение нулей многочлена. Преобразование Лапласа и его свойства Решение ДУ операционным методом Анализ выходных процессов линейных стационарных систем Z-преобразование и его свойства. ДУ первого порядка Основные понятия и определения ДУ Метод изоклин для ДУ 1-го порядка Метод последовательных приближений ДУ с разделяющимися переменными Однородные ДУ Линейные ДУ 1-го порядка Дифференциальное уравнение Бернулли ДУ в полных дифференциалах Интегрирующий множитель ДУ, не разрешенные относительно производной Дифференциальное уравнение Риккати Составление ДУ семейств линий Задачи на траектории Особые решения ДУ. Понятия и определения ДУ высших порядков ДУ, допускающие понижение порядка Линейная независимость функций Определители Вронского и Грама Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения Задача Коши и Уравнение Эйлера Линейные ДУ с переменными коэффициентами Метод Лагранжа решения ДУ Краевые задачи для ДУ высших порядков Разложение решения ДУ в степенной ряд Разложение решения ДУ в обобщенный степенной ряд Нахождение периодических решений ДУ Асимптотическое интегрирование ДУ. Устойчивость решений ДУ по Ляпунову Простейшие типы точек покоя Метод функций Ляпунова Устойчивость решений ДУ по первому приближению Критерии устойчивости Рауса—Гурвица и Михайлова ДУ с малым параметром при производной. Методы алгебры Численные методы линейной алгебры Численные методы решения СЛАУ Итерационный метод Шульца обратной матрицы Методы решения задач о собственных значениях и векторах матрицы Методы решения нелинейных уравнений Методы решения систем нелинейных уравнений. Методы приближения сеточных функций Методы функциональной интерполяции Методы интегрально-дифференциальной интерполяции Методы интегрального сглаживания Методы интерполяции и сглаживания сплайнами Методы численного дифференцирования и интегрирования Методы численного дифференцирования Методы численного интегрирования. Численные методы решения задачи Коши Разностные схемы для решения задачи Коши Составные схемы для решения задачи Коши Экстраполяционные методы решения задачи Коши Непрерывно-дискретные методы решения задачи Коши Численные методы решения краевых задач. Формулы на основе разложения функций по формуле Тейлора. Методика вычисления значений производных. Оценка погрешности аппроксимационного оператора. Методика оценки погрешности аппроксимационного оператора. Формулы на основе разложения первообразных по формуле Тейлора. Оценка погрешности дифференциальных операторов. Формулы, полученные на основе сплайнов. Неявные алгоритмы численного дифференцирования. Методика вычисления производных по неявным алгоритмам. Используем сначала четырехточечные шаблоны. Вычисление производной основывается на методике, изложенной выше. Интегралы заменим разностями первообразных: Фиктивные переменные Формулы и суперпозиции булевых функций Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Построение минимальных ДНФ Теорема Поста и классы Критерий Поста Схемы из функциональных элементов Конечные автоматы и регулярные языки Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики грамматики Хомского Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга Контекстно-свободные языки Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы автомат с магазинной памятью Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR k -грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов Интегральное исчисление Неопределённый и определённый Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции Приложения интегралов Вычисление площадей плоских фигур Площади фигур в различных координатах Вычисление объемов тел с помощью интегралов Объём тела вращения Вычисление длин дуг кривых Формулы длины дуги регулярной кривой Кривизна плоской кривой Площадь поверхности вращения тела Интегралы в физике Статические моменты и координаты центра тяжести Теоремы Гульдина—Паппа Вычисление моментов инерции Другие приложения интегралов в физике Основные интегралы Интеграл Ньютона-Лейбница Интеграл Римана Интеграл Лебега Вариационное исчисление Примеры вариационных задач Дифференциальное уравнение Эйлера Функционалы, зависящие от нескольких функций Задача о минимуме кратного интеграла Финансовый анализ Анализ эффективности Критерии и показатели эффективности предприятия Методы анализа эффективности деятельности Факторный анализ прибыли от операционной деятельности Анализ безубыточности предприятия Операционный рычаг и эффект финансового рычага Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и расходов Анализ рентабельности и резервов устойчивого роста капитала Анализ распределения прибыли предприятия Анализ и оценка чувствительности показателей эффективности Анализ устойчивости Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность Характеристика типов финансовой устойчивости Рыночная активность Финансовый анализ рыночной активности Методика анализа рыночной активности Анализ и оценка дивидендного дохода на одну акцию Инвестиционная деятельность Инвестиции: Предел, непрерывность и производная Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование функций комплексного переменного Аналитические функции и их свойства Конформные отображения и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного Функциональные ряды в комплексной области Функциональные ряды и последовательности Степенные ряды и их свойства Разложение функций в степенные ряды Нули аналитических функций Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням Особые точки, Вычеты Изолированные особые точки функций и полюсы Вычеты и их применение Вычисление интегралов с помощью вычетов Вычеты и расположение нулей многочлена Операционное исчисление Преобразование Лапласа и его свойства Решение ДУ операционным методом Анализ выходных процессов линейных стационарных систем Z-преобразование и его свойства Дифференциальные уравнения ДУ первого порядка Основные понятия и определения ДУ Метод изоклин для ДУ 1-го порядка Метод последовательных приближений ДУ с разделяющимися переменными Однородные ДУ Линейные ДУ 1-го порядка Дифференциальное уравнение Бернулли ДУ в полных дифференциалах Интегрирующий множитель ДУ, не разрешенные относительно производной Дифференциальное уравнение Риккати Составление ДУ семейств линий Задачи на траектории Особые решения ДУ ДУ высших порядков Понятия и определения ДУ высших порядков ДУ, допускающие понижение порядка Линейная независимость функций Определители Вронского и Грама Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения Задача Коши и Уравнение Эйлера Линейные ДУ с переменными коэффициентами Метод Лагранжа решения ДУ Краевые задачи для ДУ высших порядков Разложение решения ДУ в степенной ряд Разложение решения ДУ в обобщенный степенной ряд Нахождение периодических решений ДУ Асимптотическое интегрирование ДУ Системы ДУ Системы ДУ: Формулы на основе разложения функций по формуле Тейлора 2. Методика вычисления значений производных 3. Оценка погрешности аппроксимационного оператора 4. Методика оценки погрешности аппроксимационного оператора 5. Формулы на основе разложения первообразных по формуле Тейлора 8. Оценка погрешности дифференциальных операторов 9. Формулы, полученные на основе сплайнов Неявные алгоритмы численного дифференцирования Методика вычисления производных по неявным алгоритмам Формулы на основе разложения функций по формуле Тейлора Рассмотрим решение задач 1 и 2 численного дифференцирования на различных шаблонах. Отсюда следует функциональная формула функциональный оператор для первой производной: Приведенные остаточные слагаемые разностных операторов обусловливают следующие оценки их погрешностей: Складывая эти разложения и выражая из суммы вторую производную, получаем функционально-дифференциальную формулу для второй производной: Методика вычисления значений производных 1. Подсчитаем искомое значение производной по формуле 5. Поэтому воспользуемся интерполяционным многочленом Ньютона с конечными разностями: Оценка погрешности аппроксимационного оператора В вычислительной практике иногда применяют аппроксимационные формулы, порядок аппроксимации которых не известен или не приведен в используемом источнике, и в этом случае, прежде чем использовать эту формулу, нужно получить оценку ее погрешности. Методика оценки погрешности аппроксимационного оператора 1. Именно эта оценка и приведена в скобках справа от формулы 5. Формулы на основе разложения первообразных по формуле Тейлора А. Оценка погрешности дифференциальных операторов Изложенная ранее методика определения остаточного слагаемого основана на соответствующей теореме для интерполяционного многочлена Лагранжа. Методика оценки погрешности дифференциальных операторов на основе разложения функции по формуле Тейлора 1. Подставим данные разложения в разность, составленную в п. Неявные алгоритмы численного дифференцирования Путем несложного анализа параболических и кубических дифференциальных сплайнов получаются нижеследующие неявные алгоритмы вычисления первых и вторых производных сеточных функций. Если производные на концах неизвестны, то их необходимо предварительно вычислить с порядком не ниже второго; в первые производные с третьим порядком аппроксимации могут быть определены из системы, являющейся следствием кубических дифференциальных сплайнов см. Методика вычисления производных по неявным алгоритмам 1.


Какую кредитную карту выгоднее оформить
Причины списания стульев офисных
Формулы численного дифференцирования
Какое полусладкое вино самое лучшее
Поздравление с именем ольга в стихах
Схема вязания пончо спицами для женщин
Акция скидка дешево
Дамские шляпки своими руками
Сколько стоит госпошлина на паспорт в 14
Биохимия крови кота
Чемпионат украины вторая лига турнирная таблица
Вязаный костюмчик адидас спицами описание
Математический форум Math Help Planet
Лен его описание и применение в производстве
Квантовые свойства света фотоэффект и его законы
Цветы граната полезные свойства
Признаки существительного таблица
Накрутка баланса в nimses 4 способа
Численное дифференцирование. Нахождение значений первой и второй производных в заданной точке
Тесты на тему гормоны
Как можно назвать кота мальчика белого цвета
Городская рапсодия 2 серия
Эналаприл нл 20 инструкция по применению
Sign up for free to join this conversation on GitHub. Already have an account? Sign in to comment