Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Основные понятия механики электропривода/
Глава 2. Механика электропривода
Основы механики электропривода
Уравнение движения электропривода
Приведение в движение исполнительных механизмов и управление их движением для выполнения технологических операций являются основной задачей автоматизированного электропривода. Поэтому специалист по автоматизированному электроприводу должен знать общие особенности механической части электромеханических систем, важнейшие их элементы, связи и параметры, а также математические методы описания и анализа. Он должен уметь на основе известной кинематики механизма, его технических данных и сведений о технологическом процессе составлять расчетные схемы и рассчитывать параметры механической части электропривода, описывать движение электропривода дифференциальными уравнениями, рассчитывать частотные характеристики и механические переходные процессы на основе методов механики и теории управления. Перечисленные вопросы представляют содержание данной главы. При изучении этих вопросов важно закрепить и развить имеющиеся представления об основных физических закономерностях механического движения — о связи ускорений масс с приложенными к ним силами, о равномерно ускоренном движении масс, о причинах механического резонанса. Необходимо научиться на основе полученных знаний свободно оценивать характер движения электропривода по известному характеру изменения электромагнитного момента двигателя и приложенных к системе внешних сил либо, напротив, определять законы изменения электромагнитного момента, обеспечивающие формирование требуемых законов движения приводимого механизма. Перед изучением данных вопросов полезно восстановить в памяти необходимые положения механики и теории управления. В теоретической механике главное внимание следует уделить обобщенному описанию динамики механических систем с помощью уравнений Лагранжа и соответствующим понятиям степеней свободы системы, обобщенных координат, обобщенных сил, их элементарной работы на возможных перемещениях и т. В теории управления необходимо рассмотреть частотные характеристики и переходные функции интегрирующего и колебательного звеньев, а также проверить знание простейших приемов преобразования структурных схем и определения передаточных функций. Реальные кинематические схемы электроприводов конкретных механизмов весьма многообразны, и в данном курсе о них даются основные общие представления, при этом изложение материала ведется на основе обобщенной условной кинематической схемы электропривода. Для того чтобы видеть за условной кинематической схемой особенности реальных схем, необходимо ознакомиться с описательной частью приведенных в данной главе примеров расчета. Они содержат ряд конкретных кинематических схем производственных механизмов различного назначения и помогут лучше понять особенности механической части и усвоить рассматриваемые в курсе типовые нагрузки электроприводов. Необходимые навыки составления расчетных механических схем электропривода, определения приведенных параметров и нагрузок механической части расчета частотных характеристик и переходных процессов должны быть получены на практических занятиях и в процессе выполнения курсовой работы по первой части курса. При выполнении курсовых заданий следует проработать соответствующие примеры расчета. Механическая часть электромеханической системы см. Непосредственное представление о движущихся массах установки и механических связях между ними дает кинематическая схема электропривода. Конкретные кинематические схемы отличаются многообразием, однако обладают и общими свойствами, которые можно установить с помощью кинематической схемы электропривода, представленной на рис. Здесь двигатель через соединительную муфту СМ1 , клиноременную передачу КРП , ряд зубчатых передач ЗП Рассмотренная схема и отражает то положение, что в общем случае механическая часть электропривода представляет собой систему связанных масс, движущихся с раз личными скоростями вращательно или поступательно. При нагружении элементы системы валы, опоры, клиноременные передачи, зубчатые зацепления, канаты и т. При изменениях нагрузки массы имеют возможность взаимного перемещения, которое при данном приращении нагрузки определяется жесткостью связи. При составлении данной кинематической схемы принято, что механическая часть привода содержит n вращательно движущихся сосредоточенных масс и k поступательно, причем механическая инерция элементов, связывающих эти массы, не учитывается. Соответственно каждый поступательно движущийся элемент имеет массу m i и связан со следующим механической связью с жесткостью с j. В пределах деформаций упругих механических связей, для которых выполняется закон Гука, жесткости их можно определить с помощью соотношений. Массы элементов и жесткости элементарных связей в кинематической цепи привода различим. Определяющее влияние на движение системы оказывают наибольшие массы и наименьшие жесткости связей. Поэтому одной из первых задач проектирования и исследования электроприводов является составление упрощенных расчетных схем механической части, учитывающих возможность пренебрежения упругостью достаточно жестких механических связей и приближенного учета влияния малых движущихся масс. Как следствие, для составления расчетных схем механической части электропривода необходимо приведение всех параметров элементов кинематической цепи к одной расчетной скорости. Обычно наибольшее удобство представляет приведение их к. Однако следует иметь в виду возможность приведения к скорости любого элемента. В частности, при решении ряда задач оказывается полезным приведение к скорости механизма, особенно при поступательном движения его органа. Условием соответствия приведенной расчетной схемы реальной механической системе является выполнение закона сохранения энергии. При приведении необходимо обеспечить сохранение запаса кинетической и потенциальной энергии системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях. Откуда получаем формулы приведения. Исходя из этого, в общем случае перемещения в системе связаны так:. В этом случае формулы приведения перемещений имеют вид. При приведении жесткостей механических связей должно выполняться условие равенства запаса потенциальной энергии деформации. Откуда получим формулы приведения. Приведение моментов и сил нагрузки элементов кинематической цепи должно осуществляться на основании условия равенства элементарной работы на возможных перемещениях:. При проектировании и исследовании электроприводов моменты инерции, массы, жесткости связей реальных элементов обычно бывают, известны, а действующие в системе силы либо заданы, либо рассчитываются по исходным данным механизма и условиям его технологии. После приведения их значений к расчетной скорости представляется возможным, сопоставив приведенные значения моментов инерции и жесткостей, осуществить выбор главных масс и главных упругих связей и на этой основе составить приближенную расчетную схему механической части. Для большей наглядности сопоставления по результатам приведения можно построить исходную приведенную расчетную схему, представив в ней массы в виде прямоугольников, площадь которых пропорциональна приведенным моментам инерции, а жесткости связей между ними в виде соединений, длина которых обратно пропорциональна жест кости прямо пропорциональна податливости связей. Для кинематической схемы на рис. Для примера в ней выделены три наиболее значительные массы — ротор двигателя с моментом инерции J 1 барабан с приведенным моментом инерции J пр n и груз J пр k. Рассматривая эту схему, можно видеть, что вследствие малости остальных моментов инерции ее можно существенно упростить. На исходной расчетной схеме рис. При переходе к упрощенной расчетной схеме необходимо просуммировать все внешние приложенные к массам силы, связи между которыми принимаются жесткими. Исследования динамики электроприводов показывают, что неразветвленные расчетные механические схемы в большинстве практических случаев в результате выделения главных масс и жесткостей сводятся к трехмассовой рис. Параметрами обобщенной трехмассовой механической системы расчетной схемы на рис. Первая масса представляет собой ротор двигателя и жестко с ним связанные элементы; к этой массе приложены электромагнитный момент двигателя М и момент статической нагрузки М c1 который обычно является суммарным моментом потерь на валу двигателя я в жестко с ним связанных элементах. К промежуточной массе механизма J 2 приложен момент сопротивления М c2 , а к третьей J 3 — момент внешней нагрузки этой массы М c3. Трехмассовая упругая система при исследовании электромеханических систем автоматизированного электропривода используется в тех случаях, когда возникает необходимость более детального анализа условий движения масс механизма. Для решения задачи при этом обычно используется математическое моделирование на аналоговых или цифровых вычисли тельных машинах. Для исследования отдельных физических особенностей трехмассовая расчетная схема сводится к двухмассовой. В обобщенной двухмассовой упругой системе рис. Суммарный приведенный момент инерции элементов, жестко связанных с рабочим органом механизма, обозначен J 2. Безынерционная упругая связь между этими массами характеризуется приведенной эквивалентной жесткостью c Суммарные моменты нагрузок на валу двигателя и механизма обозначены соответственно М c1 и М c2. Электромеханическая система с двухмассовой упругой механической частью представляет собой простейшую модель электропривода, наиболее удобную для изучения влияния упругих механических связей, поэтому в данном курсе является основным объектом изучения. В тех случаях, когда параметры системы таковы, что влияние упругих связей незначительно, или при решении задач, которых с этим влиянием можно не считаться, механическая часть представляется простейшей расчетной схемой, не учитывающей влияния упругих связей, — жестким приведенным звеном рис. Момент нагрузки М c включает в себя все внешние силы, приложенные к механической системе, кроме момента двигателя М. Суммарный приведенный к валу двигателя момент стати ческой нагрузки М c можно в общем, виде записать так:. В заключение отметим, что на практике встречаются разветвленные кинематические схемы, которые приводят к разветвленным расчетным схемам механической части. Характерным примером являются кинематические схемы многодвигательных электроприводов, в которых двигатели через индивидуальные редукторы воздействуют на общий механизм. Электромагнитный момент двигателя является выходной величиной для электрической части системы см. Все остальные силы и моменты определяют статическую нагрузку электропривода М с. Во всех трех расчетных схемах рис. Иными словами, при учете упругости суммарная нагрузка неизменна, но уточняется, к каким массам системы приложены отдельные составляющие нагрузки. Все силы и моменты нагрузки, приложенные к механической части электропривода, делятся на силы и моменты механических потерь и силы и моменты, представляющие полезные нагрузки исполнительного механизма. Полезная нагрузка является одним из главных факторов, связывающих электропривод с технологическим процессом приводимого в движение механизма. Силы и моменты полезной нагрузки в различных механизмах имеют различный характер. Для возможности обобщенного учета их влияния необходимо их классифицировать, выделив ограниченное число типовых нагрузок. Так как для электропровода имеет важное значение, как зависят момент статической нагрузки от скорости, в дальнейшем используется понятие механической характеристики исполнительного механизма , представляющей собой зависимости и. По характеру взаимодействия с электроприводом все силы и моменты делятся на активные и реактивные. Активными силами и моментами называются силы в моменты, создаваемые внешними по отношению к двигателю источниками механической энергии независимо от движения электропривода, например потенциальной энергией перемещаемых по вертикали грузов, энергией ветра и т. Сила тяжести как при подъеме, так и при спуске груза направлена в одну сторону - в сторону спуска и неизменна по значению. Момент М с в соответствии с 1. Более широкие пределы изменения активной нагрузки характерны для уравновешенных подъемных механизмов. Реактивными силами и моментами называются силы и моменты сопротивления движению, возникающие как реакция на активный движущий момент, развиваемый двигателем, либо любой другой активный движущий момент, например, обусловленный силой тяжести или силой инерции. Эти нагрузки всегда действуют в направлении, противоположном движению электропривода, и изменяют свое направление при изменении знака скорости. Таким образом, все реактивные силы и моменты зависят от скорости. По характеру этой зависимости различают на грузки типа сухого трения типа вязкого трения и вентиляторного типа. Силы и моменты сухого трения неизменны по модулю, но скачком изменяют свой знак при изменении знака скорости:. Характеристика для нагрузки типа сухого трения показана на рис. В реальных механизмах эта характеристика может иметь более сложный вид из-за того, что в момент трогания силы трения могут превышать их значения при движении. Эта особенность реальных сил и моментов сухого трения отмечена на рис. Реактивные нагрузки, возникающие при различных технологических процессах обработки, могут иметь одно направление, скачком изменяя свое значение до нуля при изменении знака скорости. Примером может служить показанная на рис 1. Значение статического момента при этом пропорционально усилию резания F z:. Нагрузка электропривода типа вязкого трения 1. Существенное влияние на динамические процессы в механической системе оказывают силы внутреннего вязкого трения, пропорциональные скорости деформации валов, канатов, муфт и других элементов. Момент внутреннего вязкого трения можно записать в виде. По характеру влияния на механические колебания в механике все силы и моменты делятся на консервативные и диссипативные. Консервативными называются силы и моменты, при воздействии которых на систему не происходит поглощения энергии колебаний. Такими являются силы, не зависящие от скорости, в частности сила тяжести, работа которой за период колебаний скорости всегда равна нулю. Диссипативными называются силы и моменты, при воздействии которых на систему происходит поглощение энергии колебаний. Вязкое трение является примером диссипативной силы момента , так как в соответствии с 1. Реально на практике распространенными являются нагрузки, зависящие от скорости в более высокой степени:. Такой зависимостью нагрузки от скорости обладают центробежные вентиляторы. Существенное влияние на динамические процессы оказывают нагрузки, являющиеся периодической функцией угла по ворота рабочего органа механизма. В приведенной схеме они зависят от угла поворота двигателя, например. Причиной возникновения таких нагрузок являются особенности технологического процесса. Их появление можно пред ставить себе, если в механической схеме резания, приведен ной на рис. Во всех случаях, когда скорость двигателя при работе с такими нагрузками изменяется мало и приближенно может быть принята постоянной, для упрощения анализа периодические нагрузки рассматривают как функции времени:. Нагрузки реальных электроприводов обычно содержат в качестве составляющих рассмотренные типовые нагрузки. Так, в нагрузке электропривода реальной подъемной лебедки кроме показанной на рис. При вычислении приведенного статического момента М с формулы 1. Обычно потери на трение в механизме неизвестны, и для их учета используется КПД механизма. Если известен полезный момент нагрузки механизма М мех , то для прямого направления энергии приведенный к валу двигателя момент статической нагрузки может быть определен из равенства. При обратном направлении потока энергии, когда нагрузка является активной, движущей и двигатель должен работать в тормозном режиме, уравнение баланса мощностей с помощью КПД передач можно записать так:. Во многих практических случаях в 1. Составить расчетную схему механической части электропривода скиповой шахтной подъемной установки при нижнем положении загруженного скипа рис. Массы поступательно движущихся элементов: Распределенная масса каната, трение в подшипниках Ш1 и Ш2, а также трение в направляющих скипов, которые при проектировании следует иметь в виду, в данном примере в целях упрощения не учитываются. Определим передаточное число от вала двигателя к осям вращения направляющих шкивов Ш1 и Ш2. Результаты расчета приведенных к валу двигателя моментов инерции по J пр i 1. По полученным значениям J пр i , J пр j , с пр i и с пр j на рис. В положении скипов, для которого получена эта схема, порожний скип С2 элемент 12 связан с барабаном Б элемент 8 через направляющий шкив Ш2 элемент 11 большой жесткостью, которую при составлении упрощенной расчетной схемы можно принять равной бесконечности. Схема, учитывающая это упрощение, приведена на рис. Жесткости связей между массами на рис. Рассчитаем нагрузки, действующие в этой схеме. Силы тяжести за груженного С1 и порожнего С2 скипов. Моменты М с 10 и М с12 показаны на схеме рис. Момент потерь в редукторе определяется текущими значениями нагрузки передачи. Его можно приближенно принять постоянным и равным моменту, соответствующему статическому режиму:. Механическая часть электропривода представляет собой систему твердых тел, на движение которых наложены ограничения, определяемые механическими связями. Уравнения механических связей устанавливают соотношения между перемещениями в системе, а в тех случаях, когда задаются соотношения между скоростями ее элементов, соответствующие уран нения связей обычно интегрируются. В механике такие связи называются голономными, В системах с голономными связями число независимых переменных - обобщенных координат, определяющих положение системы, — равно числу степеней свободы системы. Известно, что наиболее общей формой записи дифференциальных уравнений движения таких систем являются уравнения движения в обобщенных координатах уравнения Лагранжа:. Функция Лагранжа представляет собой разность кинетической W k и потенциальной W п энергий системы, выраженных через обобщенные координаты и обобщенные скорости q i т. Уравнения Лагранжа дают единый достаточно простой метод математического описания динамических процессов в механической части привода; их число определяется только числом степеней свободы системы. В качестве обобщенных координат могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в системе. Поэтому при математическом описании динамики механической части привода с помощью уравнений Лагранжа предварительного приведения ее элементов к одной скорости не требуется. Однако, как было отмечено, до выполнения операции приведения в большинстве случаев невозможно количественно сопоставлять между собой различные массы системы и жесткости связей между ними, следовательно, невозможно выделить главные массы и главные упругие связи, определяющие минимальное число степеней свободы системы подлежащее учету при проектировании. Поэтому составление приведенных расчетных механических схем и их возможное упрощение являются первым важным этапом расчета сложных электромеханических систем электропривода независимо от способа получения их математического описания. Получим уравнения движения, соответствующие обобщенным расчетным механическим схемам электропривода, представленным на рис. Функция Лагранжа имеет вид. Они отражают физический закон второй закон Ньютона , в соответствии с которым ускорение твердого тела пропорционально сумме всех приложенных к нему моментов или сил , включая моменты и силы, обусловленные упругим взаимодействием с другими твердыми телами системы. Очевидно, повторять вывод уравнений движения вновь, переходя к рассмотрению двухмассовой упругой системы, нет необходимости. Движение двухмассовой системы опись системой 1. Переход от двухмассовой упругой системы к эквивалентному жесткому приведенному механическому звену для большей наглядности его физической сути полезно выполнить в два этапа. Вначале положим механическую связь между первой и второй массами см. Получим двухмассовую жесткую систему, расчетная схема которой показана на рис. Отличием ее от схемы на рис. Подставив это выражение в первое уравнение системы 1. Следовательно, с учетом обозначений на рис. Это уравнение иногда называют основным уравнением движения электропривода действительно, значение его для анализа физических процессов в электроприводе исключительно велико. Как будет показано далее, оно правильно описывает движение механической части электропривода в среднем. Как было отмечено, передачи ряда электроприводов содержат нелинейные кинематические связи, типа кривошипно-шатунных, кулисных и других подобных механизмов. Для таких механизмов радиус приведения является переменной величиной, зависящей от положения механизма, и при получении математического описания необходимо это обстоятельство учитывать, В частности, для приведенной на рис. Имея в виду механизмы, аналогичные показанному на рис. Для получения уравнения движения такой системы без учета упругих связей воспользуемся уравнением Лагранжа 1. Вначале определим обобщенную силу:. Запас кинетической энергии системы. Таким образом, в рассматриваемом случае уравнение движения жесткого приведенного звена имеет вид. Полученные математические описания динамических процессов в механической части электропривода, представляемой обобщенными схемами, позволяют анализировать возможные режимы движения электропривода. Условием динамического процесса в системе, описываемой 1. Соответственно уравнение статического режима работы электропривода с жесткими и линейными механическими связями имеет вид. Последнее соответствует случаю, когда приложенные к системе моменты содержат периодическую составляющую, которая после переходного процесса определяет принужденное движение системы с периодически изменяющейся скоростью. В механических системах с нелинейными кинематическими связями в соответствии с 1. Он обусловлен тем, что массы, движущиеся линейно, совершают принужденное возвратно-поступательное движение, и их скорость в ускорение являются переменными величинами. С энергетической точки зрения режимы работы электропривода разделяются на двигательные и тормозные, отличающиеся направлением потока энергии через механические передачи привода. Двигательный режим соответствует прямому направлению передачи механической энергии вырабатываемой двигателем к рабочему органу механизма. Этот режим обычно является основным для проектирования механического оборудования, в частности редукторов. Однако при работе электропривода достаточно часто складываются условия для обратной передачи механической энергии от рабочего органа механизма к двигателю, который при этом должен работать в тормозном режиме. В частности, для электроприводов с активной нагрузкой двигательный и тормозной режимы работы вероятны практически в равной степени. Тормозные режимы работы электропривода возникают также в переходных процессах замедления системы, в которых освобождающаяся кинетическая энергия может поступать от соответствующих масс к двигателю. Изложенные положения позволяют сформулировать правило знаков момента двигателя, которое следует иметь в виду при использовании полученных уравнений движения. При записи уравнений движения были учтены направления моментов, показанные на обобщенных расчетных схемах, в частности на рис 1. Поэтому правило знаков для моментов статической нагрузки другое: Полученные уравнения движения позволяют проанализировать динамические особенности механической части электропривода как объекта управления, пользуясь методами теории автоматического управления. Основой для анализа являются структурные схемы, вид которых определяется принятой рас четной схемой механической части. Получим структурные схемы для расчетных схем, представленных на рис 1. Для получения структурной схемы трехмассовой упругой механической системы продифференцируем 1. Далее положим в 1. Она дает представление о механической части электропривода в виде трехмассовой системы как об объекте управления. Управляющим воздействием здесь является электромагнитный момент двигателя М , а возмущениями — моменты нагрузки М с1 , М с2 и М с3. Структурно механическая часть электропривода представляет собой сложный объект, состоящий из цепочки интегрирующих звеньев, замкнутых перекрестными внутренними обратными связями. Решив биквадратное уравнение, получим корни характеристического уравнения системы:. Анализ корней показывает, что при всех реальных сочетаниях параметров подкоренные выражения 1. Реально в системе присутствуют диссипативные силы, которые демпфируют колебания, ограничивая резонансные амплитуды большими, но конечными значениями. Более детальный анализ свойств упругих механических систем можно провести на основе двухмассовой расчетной схемы, структура которой представлена на рис. Она составлена на основе 1. Прежде всего перенесем внутреннюю связь по упругому моменту на выход системы, как показано на рис. В соответствии со схемой рис. Следовательно, искомая передаточная функция с учетом 1. С учетом этих обозначений 1. Для анализа свойств системы воспользуемся частотным методом теории управления. Уравнение амплитудно-фазовой характеристики АФХ получим, подставив в 1. Прежде чем перейти к построению логарифмических частотных характеристик, необходимо обратить внимание на то, что при анализе механической и электрической частей системы электропривода здесь и в дальнейшем рассматриваются их передаточные функции, в которых выходная и входная переменные чаще всего имеют различные единицы измерения. В этих случаях представляет собой не комплексный коэффициент усиления, а комплексный коэффициент передачи, имеющий определенную единицу измерения. В частности, в 1. При необходимости все дифференциальные уравнения и передаточные функции системы могут быть представлены в относительных единицах. Эта возможность используется при расчетах и исследованиях электроприводов. В данном курсе, чтобы не осложнять понимание физического смысла явлений и параметров, представление переменных в относительных единицах, как правило, не используется. При этом для выражения АЧХ в логарифмическом масштабе единицы амплитуд опускаются, то соответствует относительным их значениям при базовом значении, равном единице измерения. Асимптотические логарифмические АЧХ ЛАЧХ могут быть построены непосредственно по полученным передаточным функциям системы. В частности, в соответствии с 1. Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Общие сведения Приведение в движение исполнительных механизмов и управление их движением для выполнения технологических операций являются основной задачей автоматизированного электропривода.
Печем домашний хлеб
Тест английский 3 класс итоговый фгос
Чехов письмо деду
Лекция № 1
Стихи посвященные дарине громовой
Гпб торговая площадка официальный сайт
Основаниедля аттестации результаты работы
Глава 1. Механика электропривода
Л выготский проблема
Европейские размеры белья на русские таблица
Основы электропривода
Расписание электричек болотное тайга 7 июня
Как собрать кубик рубик 3 этап
Маленький мальчик добавить стихи
Механика электропривода
Мумие шиладжит инструкция