НОД и НОК для 64 и 88 (с решением)
3. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Онлайн калькулятор
Наименьшее общее кратное (НОК) – определение, примеры и свойства.
НОД и НОК
Наименьшее общее кратное (НОК) – определение, примеры и свойства.
Пусть — кольцо главных идеалов. Элемент с называется общим кратным элементов кольца , если с делится в на каждый из этих элементов. Наименьшим общим кратным элементов кольца называется такое их общее кратное, которое делит любое общее кратное этих элементов. Наименьшее общее кратное элементов кольца обозначается через Из данного определения непосредственно вытекает следующее предложение. Если есть наименьшее общее кратное элементов кольца , то множество всех общих кратных элементов совпадает с множеством всех кратных элемента. Рассмотрим свойства наименьшего общего кратного в кольце главных идеалов Предложение 4. Любые два наименьших общих кратных элементов кольца ассоциированы в. Если — наименьшее общее кратное элементов ассоциировано то также является наименьшим общим кратным элементов Это предложение непосредственно следует из определения наименьшего общего кратного. Элемент является наименьшим общим кратным элементов кольца тогда и только тогда, когда Доказательство. Предположим, что Тогда является общим кратным элементов Кроме того, если есть общее кратное элементов то и, значит, кратно. Следовательно, является наименьшим общим кратным элементов Предположим, что есть Поскольку — кольцо главных идеалов, то существует в К такой элемент что По только что доказанному, является наименьшим общим кратным элементов По предложению ассоциировано с. Для любого набора элементов кольца существует наименьшее общее кратное в. Для любых элементов а, b, с кольца Доказательство. Надо доказать, что есть НОК. Это, очевидно, верно при Предположим, что. Так как — общее кратное а и b, то является общим кратным Пусть — любое общее кратное элементов где Поскольку — область целостности и с из следует Поэтому кратно , т. Таким образом, есть и, по предложению 4. Если а и b — взаимно простые элементы кольца , то является наименьшим общим кратным элементов а, b. Пусть — любое общее кратное а и b. Докажем, что кратно Так как кратно b, то где Поскольку а делит и, по условию, а и b — взаимно простые в то а делит с см. Поэтому делит и, значит, кратно Следовательно, является наименьшим общим кратным элементов а, b. Если а, b — ненулевые элементы кольца , то Доказательство. Пусть d есть в. Так как а, b — ненулевые элементы, то По предложению 4. Отсюда, по предложению 4. Пусть где — попарно различные неприводимые элементы факториального кольца а — обратимые элементы кольца. Доказательство формулы 1 аналогично доказательству предложения Доказательство формулы 2 аналогично доказательству предложения КВАНТОРЫ Запись высказываний на языке логики предикатов. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ Предикатные формулы. Основные свойства операций над множествами. Диаграммы Эйлера — Венна. ОТНОШЕНИЯ ПОРЯДКА Упорядоченное множество. БИНАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ Виды бинарных операций. Подмножества, замкнутые относительно операций. Аддитивная и мультипликативная формы записи. КОЛЬЦА Простейшие свойства кольца. КОЛЬЦО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ Естественное умножение в аддитивной группе целых чисел. Отношение делимости в кольце целых чисел. Геометрическое представление комплексных чисел. Корни n-й степени из произвольного комплексного числа. Базис конечной системы векторов. Ранг конечной системы векторов. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Равносильные системы линейных уравнений и элементарные преобразования системы. Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы. Связь между решениями неоднородной линейной системы и решениями ассоциированной с ней однородной системы. Теоремы о следствиях системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ И ИХ СВОЙСТВА Транспонирование произведения матриц. ОБРАТИМЫЕ МАТРИЦЫ Элементарные матрицы. Запись и решение системы n линейных уравнений с n переменными в матричной форме. Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя. ПРАВИЛО КРАМЕРА Правило Крамера. Условия, при которых система n линейных однородных уравнений с n переменными имеет ненулевые решения. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Ортонормированный базис евклидова пространства. Операции над линейными отображениями. Связь между координатными столбцами вектора относительно различных базисов. Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов. ЛИНЕЙНЫЕ АЛГЕБРЫ Алгебра линейных операторов векторного пространства Изоморфизм алгебры линейных операторов и полной матричной алгебры. ОБРАТИМЫЕ ОПЕРАТОРЫ Полная линейная группа. Линейные операторы с простым спектром. Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице. Следствия однородной системы линейных неравенств. Критерий несовместности системы линейных неравенств. Неотрицательные решения системы линейных уравнений и системы линейных неравенств. Теорема двойственности для стандартных задач. Теорема двойственности для канонических задач. СИМПЛЕКС-МЕТОД Упражнения Глава десятая. ПОДГРУППЫ И СМЕЖНЫЕ КЛАССЫ Смежные классы. Разложение целых чисел на простые множители. Число и сумма натуральных делителей числа. Бесконечность множества простых чисел. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА И КОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ Конечные цепные дроби. Неравенства для функции Т х. Простые числа в арифметических прогрессиях. Теоремы Эйлера и Ферма. СРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ ПО ПРОСТОМУ МОДУЛЮ Сравнения первой степени. Сравнения высших степеней по простому модулю. Индексы по простому модулю. ФАКТОР-КОЛЬЦО Сравнения и классы вычетов по идеалу. Теорема об эпиморфизмах колец. КОЛЬЦА ГЛАВНЫХ ИДЕАЛОВ Простые и составные элементы области целостности. Факториальность кольца главных идеалов. КОЛЬЦО ПОЛИНОМОВ Теорема о существовании простого трансцендентного расширения коммутативного кольца. Деление полинома на двучлен и корни полинома. Теорема о наибольшем возможном числе корней полинома в области целостности. Алгебраическое и функциональное равенства полиномов. ПОЛИНОМЫ НАД ПОЛЕМ Алгоритм Евклида. Неприводимые над данным полем полиномы. Разложение полинома в произведение нормированных неприводимых множителей. Неприводимые кратные множители полинома. Нормальное представление полинома и степень полинома. Леммы о симметрических полиномах. Основная теорема о симметрических полиномах. Наименьшее значение модуля полинома. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЕРТОЙ СТЕПЕНИ Исследование корней уравнения третьей степени с действительными коэффициентами. Наименьшее общее кратное элементов кольца обозначается через. Из данного определения непосредственно вытекает следующее предложение.
Центр сертификации и стандартизации
Триколор тв 9
Карты для навител навигаторов wince
Эмитенты ценных бумаг характеристика и виды
От чего бывает рожистое воспаление ноги
Что делать если гта 5 подлагивает