groupByNthOrder.ts

let input = [{
    "id": "REPORT1",
    "application": "APP1",
    "type": "TYPE1",
    "title": ""
  },
  {
    "id": "REPORT2",
    "application": "APP1",
    "type": "TYPE1",
    "title": ""
  },
  {
    "id": "REPORT3",
    "application": "APP1",
    "type": "TYPE2",
    "title": ""
  },
  {
    "id": "REPORT4",
    "application": "APP2",
    "type": "TYPE3",
    "title": ""
  }
];

function groupByNthOrder<T>(items: T[], keys: (keyof T)[]) {
  let output: any = {};

  for (let item of items) {

    let latest = output;

    for (let i = 0; i < keys.length; i++) {

      let currentKey = keys[i];
      let currentVal = item[currentKey];

      let empty = i === (keys.length - 1) ? [] : {};

      latest[currentVal] = latest[currentVal] || empty;

      if (i === (keys.length - 1)) {
        latest[currentVal].push(item);
      }

      latest = latest[currentVal];
    }

  }

  return output;
}

console.log(groupByNthOrder(input, ['application', 'type']));

// Produces output: 
// {
//   "APP1": {
//     "TYPE1": [{
//         "id": "REPORT1",
//         "application": "APP1",
//         "type": "TYPE1",
//         "title": ""
//       },
//       {
//         "id": "REPORT2",
//         "application": "APP1",
//         "type": "TYPE1",
//         "title": ""
//       }
//     ],
//     "TYPE2": [{
//       "id": "REPORT3",
//       "application": "APP1",
//       "type": "TYPE2",
//       "title": ""
//     }]
//   },
//   "APP2": {
//     "TYPE3": [{
//       "id": "REPORT4",
//       "application": "APP2",
//       "type": "TYPE3",
//       "title": ""
//     }]
//   }
// }