Получить название текущей ветки:
git symbolic-ref --short HEAD
Получить полный хеш последнего коммита:
git rev-parse HEAD
Ну а если хочется короткий (7 знаков по умолчанию):
git rev-parse --short HEAD
Как получить эту информацию в программе на c++:
Смотри make-файл gitinfo.mk
, который создаёт заголовочный и обновляет файл с необходимой информацией.