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asufana/特殊相対性理論・補筆.md

Created June 21, 2016 02:39
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特殊相対性理論・補筆
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特殊相対性理論・補筆

E=mc^2

アインシュタインが特殊相対性理論を構築した際に、その帰結として導き出された質量とエネルギーの関係式

E=mc^2の発見

  • ニュートン力学では、運動している物体は質量 m と速度 v に応じた運動エネルギーを持つとした

    • （1/2) mv^2

  • アインシュタインがこの運動エネルギーの速度部分 v に相対性理論の補正を加えたところ、

  • E=mc^2 という式が導出された（あっさり）

  • 興味ある方は こちら

この式からわかること

  • 質量m と光速度c から構成されることから、停止した状態でも、質量さえあればエネルギーを持つということ
  • また光速度は一定なので定数と見なすと、エネルギーと質量と等価と言える
  • とは言えアインシュタインの式は発表時には理論上の予測でしかなかった

質量の持つ莫大なエネルギー

  • 光速度は非常に大きいので（30万km）、ほんの少しの質量で莫大なエネルギーが生成されることがわかる
    • 1gの質量がすべてエネルギーに変換されると 90000x10^10J
    • 一般家庭の年間消費電力がおよそ 3600kWh とすると（= 1.296x10^10J）
    • これは約69400戸の年間電力消費量と等しい

質量保存の法則

  • 広く知られているように、化学反応の前後では物質の総質量は変化しないというもの
  • いわゆる物が燃えるという化学的燃焼反応では、物質の一部が熱・光・音などに変化するが、
  • ほぼ質量は保存される（全質量の 10^-8%程度しか質量欠損しない）
  • もし大きく物質の質量をエネルギーに変換できる割合が増えれば、それが1gでも莫大なエネルギーが得られる

太陽が燃える仕組みは、ほんの100年前まで謎だった

  • 20世紀の初めまで太陽が燃え仕組み、燃え続ける仕組みがわからなかった
    • アインシュタインのE=mc^2論文の発表は1905年
  • 当時の物理学で把握されていた化学的燃焼反応（可燃物が酸素と反応する急激な酸化反応）では説明できなかった
  • 酸素のない宇宙でなぜ燃えるのか、なぜ長い期間燃え続けることができるのか

もしかして E=mc^2 ？

  • E=mc^2の公式から、太陽の中で質量が欠損する何かが発生しているのでは？と物理学者は考えた
  • 宇宙に存在する元素で、質量欠損が発生する働きを想像すると、
  • 水素同士が結合してヘリウムになる際に、総質量の 0.7% が失われるという事象が当てはまりそうだと考えた
  • 観察の結果、太陽は水素の塊で、水素の核融合反応によりヘリウム化していることが判明した
  • 現在では、太陽は 430万トン／秒、軽くなっていることがわかっている
  • この質量欠損が太陽の莫大なエネルギーの源になっている

核反応による大きな質量欠損

  • 化学反応に比べ、核反応では、非常に大きな質量が欠損する（全質量の0.1~1%）
  • これにより化学反応に比べて非常に大きなエネルギーが生み出される
  • 1930年代に核融合の理論が進み、このことが明らかになった
  • 核反応という物理的な原子の結合エネルギーの組み換えで発生するエネルギー
  • 化学反応と異なり酸素は不要

太陽の肥大化

  • 太陽は自分を削りながらエネルギーを放出している（430万トン／秒軽くなっている）
  • どんどん軽くなると（質量が小さくなると）結果として重力が小さくなる
  • 重力が小さくなると水素ガスを引き止める力が弱くなるため、ガスが広がって太陽自身の大きさが徐々に肥大する
  • 将来的には太陽は赤色巨星となる

原子爆弾の開発

マンハッタン計画

ナチス・ドイツが先に核兵器を保有することを恐れた亡命ユダヤ人物理学者レオ・シラードらが、1939年、同じ亡命ユダヤ人のアインシュタインの署名を借りてルーズベルト大統領に信書を送ったことがアメリカ政府の核開発への動きをうながす最初のものとなった。この「進言」では核連鎖反応が軍事目的のために使用される可能性があることが述べられ、核によって被害を受ける可能性も示唆された。

  • 1942年にスタートした
  • リーダーはロバート・オッペンハイマー
    • 中性子星やブラックホールの研究を行っていた宇宙物理学者
    • 兵器開発者ではなく核反応という物理学を理解する人間として採用された

原子爆弾

  • 旧来からの火薬を用いた爆発物は、化学的燃焼反応を基にしている
  • 火薬自体は爆発時に周りの酸素を用いる必要がないが、火薬の成分に酸素を事前に含めている
  • E=mc^2 から、化学反応よりも大きな破壊力のある爆弾が作れるのではないかという思惑

原子核反応には２種類

  • 核反応は２種類ある
    • 核分裂：重い原子核が軽い原子核に分裂する
    • 核融合：軽い原子核同士が結合して重い原子核になる
  • どちらも核反応であり、大きな質量欠損が期待できる
  • ただし核融合は技術的に難しく、核分裂での核反応で研究が進む

核分裂反応

  • ウラン235に中性子をぶつけると、バリウムとクリプトンに分裂する

  • ウランの状態にいるよりも、ふたつに分かれた方が、結合エネルギーの総和が少なくて済む

  • 自然界はなるべくエネルギーを放出し、結合エネルギーの総和が小さい状態を好む

  • 結果、失われた質量（結合エネルギー）が放出される

  • 広島に落とされた原子爆弾は50kgのウラン235だったが、核分裂を起こして失われた質量はたった0.7g

アインシュタインの署名

「原爆が、人類にとって恐るべき結果をもたらすことを、私は知っていました。しかし、ドイツでも、原爆開発に成功するかも知れないという可能性が、私にサインさせたのです」

http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity145.html

長さの定義

長さの単位・メートルは**「 １光秒（１秒間に光が進む距離）の 1/299792458 の長さを１メートルとする」**と定義されている。

長さの定義は、科学の発展と共に厳密性が加えられいった

  • 振り子の長さで定義しようぜ（２秒間の間隔を刻む振り子の長さを１ｍとする）
  • あまりにもざっくりすぎる！
  • 子午線からの定義にしようぜ（地球を測定し、子午線全周長の 1/4000万 を１ｍとする）
  • そもそも地球は真円じゃないから子午線長の算出間違ってね？あとこれ計測に金が掛かり過ぎる！
  • もう面倒だから原器を定義にすることにしようぜ（メートル副原器を主原器に昇格）
  • いやそれはあまりにも非科学的じゃね？
  • アインシュタインが光速度は絶対って言ってたよ。これをベースにすりゃいいじゃん（いまここ）

メートルとは

SI基本単位

  • 7つの基本国際単位
  • それぞれに独立している単位群
  • なぜか重さの単位はグラムではなくキログラム
  • 理由は1gの原器を作るのは小さすぎて困難だったため、キログラム原器を作成したことによる
  • 音の大きさを表すベルは逆に大きすぎて使いにくいため、一般的にはデシベルが利用されるのに似ている

SI接頭辞

  • キロやデシなど、単位の大きさ小ささを表現するのに SI接頭辞 を用いる
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