Sample code to start using an esp8266 from an arduino. See full blog post on https://www.atrakeur.com/blog/art27-ajoutez_du_wifi_sur_votre_projet_arduino_simplement

HelloWorldEsp8266.ino

#define RST_PIN  8
#define CHPD_PIN 9
#define DISP_PIN 13

void setup() {
    //Ouvre le serial vers le pc (serial) et vers l'esp (serial1)
    Serial.begin(9600);
    Serial1.begin(115200);
    //Leonardo: On attend l'ouverture du serial sur le pc avant de continuer
    while(!Serial);
    
    //Place les reset en sortie
    pinMode(RST_PIN, OUTPUT);
    pinMode(CHPD_PIN, OUTPUT);

    //Met a zéro (reset l'ESP)
    digitalWrite(RST_PIN, LOW);
    digitalWrite(CHPD_PIN, LOW);
    
    //Délai just in case
    delay(500);
    
    //Active l'esp
    digitalWrite(RST_PIN, HIGH);
    digitalWrite(CHPD_PIN, HIGH);
}

void loop() {
    //transfere ce qui est reçu de l'esp vers le pc
    if ( Serial1.available() )   {  Serial.write( Serial1.read() );  }
    //Transfere ce qui est reçu du pc vers l'esp
    if ( Serial.available() )       {  Serial1.write( Serial.read() );  }
}