Вычет НДС не зависит от того, каким способом возвращен аванс
Ученые: Польза вина зависит от способа приготовления
Введение. Вне зависимости от того, каким способом вы зарегистрировали свое ИП (самостоятельно, онлайн или через моедело)
Сколько хранится творожная пасха?
Квантовый предел информации
Основные способы словообразования. Современное словообразование
В данной лекции рассматриваются следующие вопросы: Основные понятия и определения. Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки. Методические указания по решению задач. Дифференциальные уравнения движения точи. Движение точки, брошенной под углом к горизонту в однородном поле тяжести. Относительное движение материальной точки. Влияние вращения Земли на равновесие и движение тел. Общие теоремы динамики точки. Теорема об изменении количества движения импульса точки. В разделе кинематики исследовалось движение тел без учета причин, обеспечивающих это движение. Рассматривалось движение, заданное каким-либо способом и определялись траектории, скорости и ускорения точек этого тела. В разделе динамики решается более сложная и важная задача. Определяется движение тела под действием сил приложенных к нему, с учетом внешних и внутренних условий, влияющих на это движение, включая самих материальных тел. Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил. Сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое, в результате чего у тела изменяется скорость, то есть появляется ускорение , или происходит деформация тела, либо имеет место и то, и другое. В том случае, когда тело при взаимодействии получает ускорение, говорят о динамическом проявлении сил. В том случае, когда тело при взаимодействии деформируется, говорят о статическом проявлении сил. К понятию об инертности тел мы приходим, сравнивая результаты действия одной и той же силы на разные материальные тела. Опыт показывает, что если одну и ту же силу приложить к двум разным, свободным от других воздействий покоящимся телам, то в общем случае по истечении одного и того же промежутка времени эти тела пройдут разные расстояния и будут иметь разные скорости. Инертность и представляет собой свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил. В механике масса т рассматривается как величина скалярная, положительная и постоянная для каждого данного тела. За единицу массы принят эталон — сплав платины и иридия, хранящийся в палате мер и весов в Париже: Под материальной точкой понимают материальное тело столь малых размеров, что различием в движении отдельных его точек можно пренебречь и положение которого можно определить координатами одной из его точек. Практически данное тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела при его движении, очень велики по сравнению с размерами самого тела. Кроме того, как будет показано в динамике системы поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела. Точку будем называть изолированной , если на точку не оказывается никакого влияния, никакого действия со стороны других тел и среды, в которой точка движется. Конечно, трудно привести пример подобного состояния. Но представить такое можно. При вращательном движении тела точки могут двигаться неодинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рассматривать как совокупность материальных точек. Поэтому п ри изучении динамики выделяют два основных раздела: Время в классической механике не связано с пространством и движением материальных объектов. Во всех системах отсчета движущихся друг относительно друга оно протекает одинаково. В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений над движением тел и проверенные обширной общественно-исторической практикой человечества. Систематически эти законы были впервые изложены И. Первый закон закон инерции , открытый Галилеем, гласит: Закон инерции отражает одно из основных свойств материи - пребывать неизменно в движении и устанавливает для материальных тел эквивалентность состояний покоя и движения по инерции. Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, называется инерциальной системой отсчета иногда ее условно называют неподвижной. При решении большинства технических задач инерциальной, с достаточной для практики точностью, можно считать систему отсчета, жестко связанную с Землей. Системы отсчета, в которых не выполняется первый закон Ньютона, называются неинерциальными. Неинерциальными будут системы, движущиеся с ускорением, или вращающиеся. Второй закон динамики, как и первый, имеет место только по отношению к инерциальной системе отсчета. Известно, что вес тела и ускорение его свободного падения пустоте существенно зависят от места земной поверхности. В данной точке земли ускорение свободного падения всех тел одинаково и обозначается буквой g. Экспериментально установлено, что отношение веса Р тела к ускорению его свободного падения g есть постоянная величина, не зависящая от места наблюдения. Существует и более общая формулировка второго закона Ньютона: Данное выражение называется уравнением движения материальной точки. В общем случае сила, действующая на тело, изменяется со временем и по величине, и по направлению. Второй закон Ньютона в дифференциальной форме: Из второго закона также получим размерность силы: Для двух материальных точек он гласит: Попробуем перемещать тяжёлое тело по некоторой криволинейной траектории. Сразу обнаружим, что тело сопротивляется изменению направления движения, изменению скорости. Возникает сила со стороны тела, противодействующая силе F , той, которую мы прикладываем к нему. Эту силу, с которой материальная точка сопротивляется изменению своего движения, будем называть силой инерции этой точки - F ин. Итак, сила инерции материальной точки по величине равна произведению её массы на ускорение. И направлена эта сила инерции в сторону противоположную вектору ускорения. То есть её можно находить как сумму двух сил: Необходимо заметить, что сила инерции материальной точки, как сила противодействия, приложена не к точке, а к тому телу, которое изменяет её движение. Это очень важно помнить. Четвертый закон закон независимого действия сил. Законы Ньютона в классической механике применимы для описания движения: В природе существует много разных видов сил: Современная физика считает, что существует в природе лишь четыре вида сил или четыре вида взаимодействий: В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами, а также с упругими силами и силами трения. Гравитационные силы силы тяготения — это силы притяжения, которые подчиняются закону всемирного тяготения. Сила тяжести — сила, с которой тело притягивается Землей. Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением g , называемым ускорением свободного падения. По второму закону Ньютона, на всякое тело действует сила: Вес — с ила, с которой тело, притягиваясь к Земле, действует на подвес или опору. Эти силы приложены к разным телам: При свободном падении тела его вес равен нулю, то есть оно находится в состоянии невесомости. Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией. Упругая квазиупругая сила пропорциональна смещению частицы из положения равновесия и направлена к положению равновесия: Силы трения являются одним из проявлений контактного взаимодействия тел, в частности сила трения скольжения возникает при скольжении одного тела по поверхности другого: Упругие силы и силы трения определяются характером взаимодействия между молекулами вещества, которое имеет электромагнитное происхождение, следовательно они по своей природе имеют электромагнитные происхождения. Гравитационные и электромагнитные силы являются фундаментальными — их нельзя свести к другим, более простым силам. Упругие силы и силы трения не являются фундаментальными. Фундаментальные взаимодействия отличаются простотой и точностью законов. Трение является одним из проявлений контактного взаимодействия тел. Трение различают двух видов: Силы внешнего трения возникают на поверхности контакта двух тел. Внутреннее трение — это тангенциальное взаимодействие между слоями одного и того же тела. Если сила трения возникает при движении твердого тела в жидкой или газообразной среде, то ее относят к силам внутреннего трения. Трение между поверхностями твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки или смазки называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким или жидким. Различают три его вида: До возникновения скольжения сила трения покоя может иметь любое направление и принимать любое значение от нуля до некоторого максимального, при котором возникает скольжение: Силу трения покоя, равную по модулю внешней силе, при которой начинается скольжение данного тела по поверхности другого, называют максимальной силой трения покоя. Если к телу приложить внешнюю силу, превышающую F тр пок max , то тело начинает скользить. Сила трения продолжает существовать и называется силой трения скольжения. Силы трения скольжения действуют вдоль поверхности контакта двух тел. Они приложены к обеим трущимся поверхностям в соответствии с третьим законом Ньютона. Модуль силы трения скольжения зависит от материала тел, состояния поверхностей и от относительной скорости движения тел см. Уменьшение силы трения скольжения при малых скоростях объясняется тем, что при движении тела, имеющиеся на его поверхности микроскопические выступы не успевают так глубоко западать в углубления поверхности другого тела, как при покое. Увеличение силы трения скольжения при больших скоростях связано с разрушением выступов и их размельчением. У грубо обработанной поверхности основную роль в возникновении сил трения покоя и скольжения играют зацепления неровностей, а при тщательной обработке — молекулярное или атомное сцепление. При специальной обработке поверхностей сила трения скольжения может практически не зависеть от скорости. Силы трения скольжения также зависят от нормального давления на поверхность соприкосновения. При постоянной скорости движения: Тело приходит в движение, когда рис. При качении тела по поверхности другого возникает особая сила — сила трения качения, которая препятствует качению тела. Сила терния качения при тех же материалах соприкасаемых тел всегда меньше силы терния скольжения. Этим пользуются на практике, заменяя подшипники скольжения шариковыми или роликовыми подшипниками. Кулон опытным путем установил для катящегося цилиндра радиуса R: На тело, движущееся в вязкой жидкой или газообразной среде, действует сила жидкого трения , тормозящая его движение. Сила жидкого трения вместе со скоростью обращается в нуль. При небольших скоростях она растет пропорционально скорости: Коэффициент k 1 зависит от формы и размеров тела, характера его поверхности, а также от свойства среды, называемого вязкостью. При увеличении скорости линейная зависимость постепенно переходит в квадратичную: Границы области, в которой происходит переход от закона 2 к закону 3 , зависят от тех же факторов, от которых зависит коэффициент k 1. Несвободной материальной точкой называется точка, свобода движения которой ограничена. Тела, ограничивающие свободу движения точки, называются связями. Пусть связь представляет собой поверхность какого-либо тела, по которой движется точка. Если точка вынуждена двигаться по некоторой линии, то уравнениями связи являются уравнения этой лини. Таким образом, движение несвободной материальной точки зависит не только от приложенных к ней активных сил и начальных условий, но так же от имеющихся связей. При этом значения начальных параметров должны удовлетворять уравнениям связей. Связи бывают двухсторонние или удерживающие и односторонние или неудерживающие. Связь называется двухсторонней если, накладываемые ею на координаты точки ограничения выражаются в форме равенств, определяющих кривые или поверхности в пространстве на которых должна находится точка. Материальная точка подвешена на стержне длины l рис. Уравнение связи имеет вид: Связь называется односторонней если, накладываемые ею на координаты точки ограничения выражаются в форме неравенств. Односторонняя связь препятствует перемещению точки лишь в одном направлении и допускает ее перемещение в других направлениях. Тогда основной закон динамики для несвободного движения точки примет вид: Пусть на точку действует несколько сил. Составим для неё основное уравнение динамики: Перенесём все члены в одну сторону уравнения и запишем так: Это уравнение напоминает условие равновесия сходящихся сил. Поэтому можно сделать вывод, что, если к движущейся материальной точке приложить её силу инерции, то точка будет находиться в равновесии. Вспомним, что на самом деле сила инерции не приложена к материальной точке и точка не находится в равновесии. Отсюда следует метод решения таких задач, который называется методом кинетостатики: Если к силам, действующим на точку, добавить ее силу инерции, то задачу можно решать методами статики, составлением уравнений равновесия. Первая задача динамики для несвободного движения будет обычно сводиться к тому, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Решать задачи с применением законов динамики целесообразно следующим образом. Изобразить силы на рисунке. Ось х удобно направить по вектору ускорения. Можно для всех тел указать общую систему координат, иногда удобно каждому телу сопоставить свою систему. Определим с каким ускорением движется автомобиль и натяжение нити. Его так называют потому, что на самом деле точка не находится в равновесии, она движется с ускорением. На точку действуют силы: Лифт весом Р рис. Если лифт начнёт опускаться с таким же ускорением, то натяжение троса будет равно: Тело массой кг лежит на полу кабины грузового подъемника, поднимающегося вверх рис. Определить силу давления тела на пол кабины Р. Основной закон динамики для тела запишется в виде: К нити подвешен груз рис. На тело действуют две силы: Уравнение движения тела второй закон Ньютона в данном случае имеет вид: Выберем направление оси y вниз и спроецируем на нее векторы сил и ускорения: Определить ускорение, с которым движется груз. Выберем направления осей х и y и спроецируем на них силы и ускорение: Тогда из первого уравнения ускорение. Движение рассматривается относительно Земли, которую считаем инерциальной системой отсчета. В задаче рассматривается поступательное движение твердого тела. На санки действует Земля с силой тяжести mg , веревка с силой F и горизонтальная поверхность с силами нормального давления N и силой трения скольжения F тр , модуль которой равен. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: Выберем оси координат таким образом, чтобы ось х была направлена по вектору ускорения. Спроектируем векторное уравнение на оси координат: В эти три уравнения входят три неизвестных: F тр , N и а, то есть система уравнений является полной. Подставляя в 2 , получаем. Обратим внимание, что сила нормального давления N по величине меньше силы тяжести mg , так как вертикальной составляющей силы F санки приподнимаются, а следовательно уменьшается их взаимодействие с горизонтальной поверхностью. Какую скорость тело будет иметь в конце наклонной плоскости? Выбрав оси х и y , спроецируем на них силы и ускорение: Брусок массы m втаскивают за нить вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом рис. Подставляя полученное выражение в 2 , находим искомое ускорение. Найти массу m тела. Найти силу, действующую на точку. Исключив время t из уравнений ее движения. Траекторией точки М является эллипс с полуосями а и в. Точка движется по эллипсу по часовой стрелке. Проекции приложенной к точке силы F , а оси координат: Определить скорость v груза и натяжение T нити. Будем считать груз материальной точкой. Приложим к точке М силу тяжести mg и натяжение нити Т. Суммы проекций приложенных к точке сил на указанные оси. Составим дифференциальные уравнения движения точки в подвижной естественной системе координат. Из системы уравнений находим. С учетом исходных данных получаем. По ней пускают вверх камень, который после подъема съезжает вниз. При движении вверх - движение равнозамедленное. В проекциях на оси ОХ и OY: Проведя аналогичные преобразования, получим уравнение движения в этом случае: При движении вниз камень проходит путь. Из 3 и 4 получим. Используя 1 и 2: Верно ли представлено соотношение сил mg и Т на рисунках Оно направлено к центру окружности, то есть вверх. Поэтому сила натяжения нити по величине должна быть больше силы тяжести. Соотношения между силами представлены неверно. Ускорение при таком движении направлено к центру окружности. Произведя на рисунке сложение векторов, можно сделать вид, что соотношения между силами представлены правильно. Для материальной точки, движущейся по окружности, дан график зависимости скорости от времени v t рис. Указать направление результирующей силы, действующей на материальную точку в положении М. Направление равнодействующей силы совпадает с вектором полного ускорения. Расстояния от шариков до оси вращения l 1 и l 2. Определить силы натяжения нитей. Запишем второй закон Ньютона сразу в проекциях на р a диальное направление. При таком движении линейные скорости шариков не меняются по величине , а следовательно, тангенциальное ускорение равно нулю. С учетом этих соотношений уравнения динамики 1 и 2 примут вид. Отсюда получаем выражения для искомых сил: Какова будет сила давления, если мост будет вогнутый с тем же радиусом кривизны? На основании II закона Ньютона запишем уравнение движения автомобиля: Выберем направление оси y и спроецируем на нее силы и ускорение. Обратим внимание на то, что поскольку движение автомобиля равномерное криволинейное, то ускорение. По III закону Ньютона сила, с которой автомобиль давит на мост, равна по модулю силе, с которой мост давит на автомобиль, то есть силе нормальной реакции опоры N. На сколько должен быть поднят наружный рельс над внутренним рис. Поэтому наружный рельс должен быть приподнят на некоторую высоту h. Определить период вращения планеты T вокруг своей оси. На тело, находящееся на поверхности планеты, действуют: По второму закону Ньютона: Рассмотрим два частных случая движения тела. N п - сила нормальной реакции на полюсе. Тело находится на экваторе. Тогда уравнение 3 примет вид: Подставим формулу 6 в 5: Дифференциальные уравнения движения точки. С помощью дифференциальных уравнений движения решается вторая задача динамики. Правила составления таких уравнений зависят от того, каким способом хотим определить движение точки. Рассмотрим свободную материальную точку, движущуюся под действием сил F 1 , F 2 ,…, F n. Проведем неподвижные координатные оси Oxyz рис. При этом в правую часть каждого из уравнений могут входить все эти переменные. Чтобы с помощью этих уравнений решить основную задачу динамики, надо, кроме действующих сил, знать еще начальные условия, то есть положение и скорость точки в начальный момент. В координатных осях Oxyz начальные условия задаются в виде: Зная действующие силы, после интегрирования уравнений найдем координаты х, y , z движущейся точки, как функции времени t , то есть найдем закон движения точки. Найти закон движения материальной точки массы m , движущейся вдоль оси х под действием постоянной по модулю силы F рис. Составим дифференциальное уравнение движения точки в проекции на ось х: Интегрируя это уравнение, находим: Постоянную C 2 определяем из начального условия для координаты точки. Следовательно, закон движения точки имеет вид. Груз веса Р рис. Найти закон движения груза. Выберем начало отсчета системы координат О в начальном положении груза и направим ось х в сторону движения рис. Тогда начальные условия имеют вид: На груз действуют силы F , P и сила реакции плоскости N. Разделяя переменные в этом дифференциальном уравнении и затем интегрируя, получим: Последнее выражение, в свою очередь, является дифференциальным уравнением, интегрируя которое найдем закон движения материальной точки: На груз, находящийся в покое на горизонтальной гладкой плоскости см. Уравнение движения рассматриваемого груза материальной точки в проекции на ось х. Начальные условия уравнения 1 имеют вид: Входящую в уравнение 1 производную по времени от скорости представим так. Поскольку сила действует на груз в положительном направлении оси х , то ясно, что в том же направлении он должен и двигаться. Поэтому в решении 2 следует выбрать знак "плюс". Откуда, разделяя переменные, имеем. После нахождения постоянной C 2 окончательно получаем. Шар M массы m рис. Найти закон движения шара. Дифференциальное уравнение движения шара в проекции на ось у имеет тогда вид. Начальные условия для шара записываются так: Разделяя переменные в уравнении 1. Или после нахождения постоянной. Тогда, интегрируя полученное уравнение с учетом начального условия, окончательно находим. Поместим начало координат О в начальном положении точки. Направим ось Oy вертикально вверх; горизонтальную ось Ox расположим в плоскости, проходящей через О y и вектор v 0 , а ось Oz проведём перпендикулярно первым двум осям рис. Изобразим движущуюся точку М где-нибудь на траектории. На точку действует одна только сила тяжести P , проекции которой на оси координат равны: Умножая обе части этих уравнений на dt и интегрируя, находим: Начальные условия в нашей задаче имеют вид: Удовлетворяя начальным условиям, будем иметь: Интегрируя эти уравнения, получим: Из последнего уравнения следует, что движение происходит в плоскости О xy. Имея уравнение движения точки, можно методами кинематики определить все характеристики данного движения. Исключая из первых двух уравнений 1 время t , получим уравнение траектории точки: Это - уравнение параболы с осью, параллельной оси О y. Таким образом, брошенная под углом к горизонту тяжёлая точка движется в безвоздушном пространстве по параболе Галилей. Первое решение дает точку О , второе точку С. Если положить в уравнении 2. Заменяя здесь Х его значением, получим. Ядро вылетело из ствола орудия со скоростью u. Определим уравнения движения ядра. Чтобы правильно составить дифференциальные уравнения движения, надо решать подобные задачи по определённой схеме. Удачно выбранные оси упрощают решение. При этом надо проследить за тем, чтобы координаты такого положения обязательно были положительными рис. В этом примере — это только сила P , вес ядра. Сопротивление воздуха учитывать не будем. Отсюда получим два уравнения: Полученные здесь уравнения — линейные уравнения второго порядка, в правой части — постоянные. Решение этих уравнений элементарно. Осталось найти постоянные интегрирования. Подставляем в уравнения значения постоянных и записываем уравнения движения точки в окончательном виде. Имея эти уравнения, как известно из раздела кинематики, можно определить и траекторию движения ядра, и скорость, и ускорение, и положение ядра в любой момент времени. Как видно из этого примера, схема решения задач довольно проста. Сложности могут возникнуть только при решении дифференциальных уравнений, которые могут оказаться непростыми. Материальная точка массой m движется прямолинейно рис. Точка движется прямолинейно, поэтому достаточно одной оси координат. Направим ось О х вдоль траектории точки. Приложим к точке силу F другие силы отсутствуют. Составим уравнение движения точки. Определить уравнение движения груза в заданной системе координат рис. Пусть тело в произвольный момент времени t занимает положение М на наклонной плоскости. Освободим тело от связи шероховатой наклонной плоскости , заменив ее действие нормальной составляющей реакции N и силой трения F тр. Тогда тело будет двигаться под действием системы трех сил Р , N, F тр. Примем тело за материальную точку. Проектируя основное уравнение динамики точки. С учетом этого выражения дифференциальное уравнение 1 примет следующий вид: Подставив в соотношение 4 значения заданных величин, получим окончательно следующее уравнение движения груза: Координатным способом обычно определяют движение точки, не ограниченные какими-либо условиями, связями. Если на движение точки наложены ограничения, на скорость или координаты, то определить такое движение координатным способом совсем не просто. Удобнее использовать естественный способ задания движения. Определим, например, движение точки по заданной неподвижной линии, по заданной траектории рис. На точку М кроме заданных активных сил F i , действует реакция линии. Схема решения задачи та же, что и при координатном способе пример Отличие лишь в выборе осей. Здесь оси N и Т движутся вместе с лыжником. Так как траектория — плоская линия, то ось В , направленную по бинормали, показывать не нужно проекции на ось В действующих на лыжника сил будут равны нулю. Дифференциальные уравнения по 5 получим такие. Первое уравнение получилось нелинейным: Такое уравнение можно один раз проинтегрировать. Тогда в дифференциальном уравнении переменные разделятся: К сожалению, в элементарных функциях второй интеграл найти невозможно. Но и полученное решение позволяет сделать некоторые выводы. То есть давление на лыжника в нижнем положении равно его трехкратному весу. Определить уравнения движения лодки и ее траекторию. Начало координат выберем в начальном положении лодки, ось Ox направим горизонтально, а ось Oy — вертикально вниз см. На лодку действуют три силы: Лодку примем за материальную точку M. Тогда второй закон Ньютона запишется так: В проекциях на оси Ox и Oy он будет иметь вид: Перепишем эти уравнения в форме системы уравнений первого порядка. Интегрируя их методом разделения переменных, получаем. После интегрирования и подстановки численных значений параметров и начальных данных находим. Закон движения находим из решения дифференциальных уравнений. В заключение найдем траекторию y x. Для этого из первого уравнения выразим время t через координату х. Подставляя это выражение во второе уравнение, находим. Применяя дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на естественные оси, имеем: Груз массы m подвешен на нити длиной l. В начальный момент времени груз отклонили в сторону нить натянута и сообщили ему горизонтальную скорость, перпендикулярную нити рис. Из первой формулы следует, что скорость движения груза будет постоянной по величине, то есть будет сохранить начальное значение. Из третьей формулы можем выразить натяжение нити. Подставив полученное выражение силы натяжения во вторую формулу, получим. В предыдущем параграфе показано было как определяется движение точки относительно неподвижной системы отсчета, абсолютное движение. Нередко приходится исследовать движение материальной точки относительно системы, которая сама движется и довольно сложным образом. Спроектировав это векторное равенство на подвижные оси x 1 , y 1 , z 1 , имея в виду, что проекции вектора ускорения на оси — есть вторые производные от соответствующих координат по времени, получим дифференциальные уравнения относительного движения. Сравнивая эти уравнения с дифференциальными уравнениями абсолютного движения, замечаем, что относительное движение материальной точки определяется такими же методами, что и абсолютное, надо лишь кроме обычных сил учесть переносную силу инерции и кориолисову силу инерции. Следовательно, движение точки во всех инерциальных системах описывается аналогичными законами отличаются только постоянными интегрирования, зависящими от начальных условий. Поэтому невозможно установить, наблюдая за движением точки, движется система поступательно, равномерно и прямолинейно или находится в покое. Этот вывод впервые был сделан Г. Галилеем и называется его именем — принцип относительности Галилея. Физические величины и физические законы, не изменяющиеся при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, называют инвариантными не изменяющимися к преобразованиям Галилея. Вагон движется с постоянным ускорением a. Определим траекторию движения предмета М , упавшего с полки высотой h , которую увидит наблюдатель, пассажир, сидящий в вагоне рис. Порядок решения задачи тот же, что и при определении абсолютного движения. Дифференциальные уравнения относительного движения получаются такими. Это уравнение прямой рис. Наблюдатель увидит траекторию — вертикальную прямую, такую же, как и при неподвижном вагоне. Определим движение шарика в трубке после того, как нить оборвется. Траектория движения шарика в трубке — прямая. Поэтому для определения этого движения достаточно одной координаты х 1. Начало координат, точка О , - на оси вращения. В промежуточном положении на шарик действуют силы: Или, после подстановки значения силы инерции и преобразований: Решение такого дифференциального уравнения, как известно, имеет вид: Можно теперь определить относительную скорость шарика в любом положении. Тем самым мы не учитываем суточное вращение Земли и ее движение по орбите вокруг Солнца. Это вращение происходит со скоростью: Исследуем, как сказывается такое довольно медленное вращение на равновесии и движении тел. Относительный покой на поверхности Земли. При взвешивании тел мы определяем силу P , так как именно с такой силой тело давит на тело весов. В этом смысле равновесие по отношению к Земле можно считать абсолютным. В обоих случаях, как мы видим, эта сила будет отклонять точку вправо от направления ее движения. Количество движения импульс точки. Основными динамическими характеристиками движения точки являются количество движения и кинетическая энергия. Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени, вводится понятие об импульсе силы. Введем сначала понятие об элементарном импульсе, т. Направлен элементарный импульс по линии действия силы. В общем случае модуль импульса может быть вычислен через его проекции. Проекции импульса силы на прямоугольные декартовы оси координат равны: Найти импульс, полученный стенкой за время удара. Из II закона Ньютона. Видно, что по модулю импульс силы равен. Выберем ось х и спроецируем импульсы шарика: Теорема об изменении количества движения точки. Уравнение выражает одновременно теорему об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: Так как интеграл от d mv равен mv , то в результате получим: Поэтому окончательно будем иметь: При решении задач вместо векторного уравнения часто пользуются уравнениями в проекциях. В случае прямолинейного движения, происходящего вдоль оси О х теорема выражается первым из этих уравнений. Назовите единицу измерения массы в системе СИ? Чему равно ускорение, полученное второй точкой? При каких условиях не изменяется его проекция на некоторую ось? Какова зависимость между ними? Запишите дифференциальное уравнение прямолинейного движения материальной точки. Что называют множителем Лагранжа? Определите силу натяжения каната, поддерживающего бадью? Какое движение совершает поезд? Как проявляется в этом случае закон инерции? Что произойдет с весами, если человек быстро поднимет груз вверх? Прочие размеры частей велосипеда считать неизменными. Почему же Луна - спутник Земли, а не самостоятельная планета. Можно ли утверждать, что к этим точкам приложены эквивалентные системы сил? Сравните численные значения ускорения этих точек? Уфа, почтовый ящик
Книг где гг изначально сильный
Дома новостроя саратов снос домов новости
Чем лучше заливать полы в доме
Сколько жителей украиныв ульяновске
Необычные стихи о зиме
Вилка переднего колеса