Расчет сетевой модели
Графы и их использование
Основные параметры сетевого графика
Оптимизационные модели в экономике (Практикум). Автор: Мартышенко С.Н., редактор: В авторской редакции
Ранний срок наступления события
Оптимизационные модели в экономике (Практикум). Автор: Мартышенко С.Н., редактор: В авторской редакции
Теория графов нашла широкое применение в различных областях экономики, производства, психологии и т. При планировании сложных комплексов взаимосвязанных и взаимообуслов-ленных работ и управления ходом их выполнения наиболее эффективными оказались методы сетевого планирования и управления СПУ. Доступность и простота этих методов позволяют широко использовать их в практической работе. Существует несколько методов сетевого планирования. Так метод CPM Critical Path Method — метод критического пути используется для контроля выполнения проекта, когда оценки времени операций детерминированные определены. Таким проектом может быть разработка нового производственного процесса; строительство предприятия, здания или сооружения; ремонт сложного оборудования и т. Метод PERT Program Evaluation and Review Technique — метод оценки обзора программ применяется для контроля сроков выполнения проекта, для которых продолжительность выполнения всех или некоторых работ не удается определить точно. Он применяется при проектировании и внедрении новых систем, планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок. В основе методов СПУ лежит графическое представление проекта комплекса работ для достижения поставленной цели в виде сетевого графика орграфа. С математической точки зрения сетевой график — это связный орграф без петель и циклов. Будем отождествлять вершины орграфа с событиями, а дуги — работами. Работа — это любые действия, трудовые процессы, сопровождающиеся затратами ресурсов или времени и приводящие к определенным результатам. На сетевых графиках работы изображают отрезками прямых линий с указанием направления, то есть дугами. Договоримся, что работы будем обозначать a n или , где i — начальная вершина дуги и j — конечная вершина. Рядом со стрелкой указываются числовые характеристики: Также принято считать и те процессы, которые не требуют ни затрат времени, ни ресурсов. Такие процессы будем называть фиктивными работами. Они показывают, что одна работа не может совершаться раньше другой. На сетевых графиках фиктивные работы обычно изображают пунктирными стрелками. Событие обозначает факт окончания всех работ в него входящих или начала работ из него выходящих. Событие не имеет протяженности во времени. На сетевом графике событие изображаются геометрическими фигурами кругами, квадратами , то есть являются вершинами орграфа. Договоримся события обозначать x n или просто нумеровать в последовательности их свершения. В каждое событие может входить и выходить из него несколько работ, а каждая работа ограничена двумя событиями. Событие выражает логическую связь между работами, заключающуюся в том, что работы, входящие в данное событие, непосредственно предшествуют работам, выходящим из него; ни одна выходящая из данного события работа не может начинаться до окончания всех работ, входящих в это событие. Событие, с которого начинается выполнение проекта, является исходным , оно не имеет предшествующих работ. Событие, которое констатирует факт завершения проекта, называется завершающим , оно не имеет последующих работ. Все прочие события являются промежуточными. Прежде чем представить проект сетевым графиком, необходимо составить перечень работ, оценить продолжительность каждой работы и установить последова-тельность работ, то есть точно определить, какие работы обязательно должны быть закон-чены, чтобы могла начаться любая из работ, входящих в проект. Такой перечень удобно представить в виде структурно-временной таблицы. Эта ошибка приводит к путанице из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Чтобы избежать этого, рекомендуется ввести дополнительные события и связать его с последующим зависимостью или фиктивной работой;. Построенный с соблюдением этих правил график является сетевой моделью выполнения проекта. Проект включает в себя следующие работы, представленные в таблице. Построить сетевой график выполнения комплекса работ. Работам a 1 и a 2 не предшествуют никакие работы, следовательно, на графике они изображаются дугами, выходящими из исходного события 1 , которое означает момент начала выполнения проекта. Работе a 3 предшествует работа a 1 , поэтому на графике дуга a 3 непосредственно следует за дугой a 1. Событие 2 означает момент окончания работы a 1 и начала работ, которым она предшествует. Работе a 4 предшествуют работы a 1 и a 2. На графике эта зависимость отражается с помощью введения фиктивной работы 2, 3. Моментом свершения события 3 будет момент, к которому будут выполнены работы a 1 и a 2 и может начинаться работа a 4. Аналогично с учетом взаимосвязей изображаются на графике все остальные работы. Завершающее событие 6 означает момент выполнения всего проекта. К основным параметрам сетевого графика относятся: Любая последовательность работ сети, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путем. Под длиной пути будем понимать продолжительность выполнения всей последовательности работ, составляющих этот путь. Путь, в котором начальная вершина совпадает с исходным событием, а конечная — с завершающим, называется полным. Особое значение придается критическому пути. Критическим называется полный путь, имеющий наибольшую продолжи-тельность. Таких путей в сети может быть несколько. Работы и события, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Суммарная продолжительность работ, принадлежащих критическому пути, равна критическому времени выполнения всего комплекса работ. На сетевом графике критический путь, как правило, выделяется двойной или жирной линией. Рассмотрим основные временные параметры свершения событий — это ранний и поздний сроки свершения событий, резерв времени события, которые находятся по соответствующим формулам. Резерв времени R i события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завер-шающего события:. Кроме временных параметров свершения событий рассматриваются временные параметры свершения работ — это ранний срок начала и окончания работы, поздний срок начала и окончания работы, полный резерв времени работы, свободный резерв времени. Ранний срок начала работы равен раннему сроку свершения события i:. Ранний срок окончания работы равен сумме раннего срока свершения начального события работы и ее продолжительности:. Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком свершения ее конечного события:. Поздний срок начала работы равен разности между поздним сроком свершения ее конечного события и продолжительностью:. При расчете временных параметров вручную если количество событий невелико удобно проводить вычисления непосредственно на графе, воспользовавшись четырехсекторной схемой. В этом случае каждый кружок, обозначающий событие, делят на четыре сектора, в каждом из которых записывается соответствующая информация. Проставляем в верхних секторах номера событий в соответствии с ранжиро-ванием. Критические события имеют резерв времени равный 0, они и определяют критические работы и критический путь. Для небольших проектов удобным дополнением к сетевому графику является линейный график график Ганта. На линейном графике каждая работа изображается в привязке к оси времени Ot горизонтальным отрезком, длина которого в соответствующем масштабе равна продолжительности работы. Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события. Работы изображаются в той же последовательности, что и на сети. Рассчитать непосредственно на сетевом графике ранний и поздний сроки работ, резерв времени. Определить критический путь и критическое время выполнения всего комплекса работ, ранние и поздние сроки начала и окончания всех работ, а также полные и свободные резервы времени всех работ. Построенный сетевой график в примере Теперь можно определить работы, принадлежащие критическому пути, возвращаясь от завершающего события к исходному. Из двух работ, входящих в событие 6 определила работа 5; 6. Поэтому эта работа является критической. Момент свершения события 5 определила работа 4; 5. В связи, с чем эта работа будет критической. В свою очередь момент свершения события 4 определила работа 3; 4 , событие 3 — работа 1; 3. Все эти работы определили критический путь на сетевом графике, который запишем следующим образом: Сам критический путь выделим более толстой линией. Резервы времени всех критических событий равно 0: При этом фиктивные работы не рассматриваются. Критические работы не рассматриваются, так как они не имеют резервов, то есть резервы равны нулю. Некритическими работами являются 1; 2 , 2; 5 , 4; 6. Каждая работа на линейном графике изображается прямолинейным отрезком в привязке к оси времени Ot , на которую нанесена равномерная шкала. Длина отрезка в выбранном масштабе равна продолжительности t i ; j выполнения работы i ; j. На вертикальной оси отмечаем работы i ; j. Над отрезками указываем число рабочих необходимых при выполнении каждой работы. В нашем случае комплекс работ начинается работами 1; 2 , 1; 3. После работы 1; 2 выполняются работа 2; 5 и фиктивная работа 2; 3. Работа 3; 4 следует за работой 1; 3. За работой 3; 4 следуют работы 4; 5 и 4; 6. Работа 5; 6 непосредственно следует за работами 2; 5 и 4; 5. По линейному графику можно определить t кр. Руководителю комплекса работ надо заранее знать, как будут использоваться специалисты в ходе выполнения работ комплекса. По линейному графику можно построить шкалу занятости специалистов. С этой целью спроецируем на ось времени Ot начальные и конечные точки всех работ; получим промежутки постоянства занятости: Для получения показателей занятости по промежуткам просуммируем интенсивность использования специалистов по отдельным работам, расположенным над каждым промежутком. Так, в промежутке 0; 2 будет занято чел. Ниже оси времени Ot помещена шкала занятости рабочих. После нескольких проделанных шагов, в каждом из которых происходит сдвиг некоторых работ с учетом занятости специалистов, получаем следующий преобразован-ный линейный график. Анализируя шкалу занятости, замечаем, что при выполнении работ в любой промежуток времени используется не более 10 рабочих. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Некоторые правила, используемые при построении сетевого графика. Чтобы избежать этого, рекомендуется ввести дополнительные события и связать его с последующим зависимостью или фиктивной работой; 4 в сети не должно быть замкнутых циклов, то есть цепей, соединяющих некоторые события с ними же самими; 5 кроме того, если какие-либо сложные работы могут быть начаты до полного окончания непосредственно предшествующей им работы, то последняя изображается как ряд последовательно выполняемых работ, каждая из которых завершается определенным событием. Основные параметры сетевого графика. Резерв времени R i события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завер-шающего события: Ранний срок начала работы равен раннему сроку свершения события i: Ранний срок окончания работы равен сумме раннего срока свершения начального события работы и ее продолжительности: Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком свершения ее конечного события: Критические работы, как и критические события, резервов не имеют. В нижнем секторе записываем резерв времени события R i. Соседние файлы в папке дискретка
Вьющиеся короткие волосы до плеч как укладывать
Схема улиц владимира
Бизнес план образец с расчетами украина
Где можно продать туфли
Упд и акт выполненных работ
Мебельная фабрика фаворит ростов на дону каталог