= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Файл: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Решение задач по теме: "Множества и операции над ними"
Решение некоторых задач по теории множеств
Примеры решения задач на множества
Успешное обучение математике младших школьников требует от учителя не только мастерства, но и глубокого понимания сути математических понятий и факторов. Все это предъявляет особые требования к математической подготовке учителя начальных классов. Он должен владеть понятиями натурального числа и величины, знать различные определения арифметических действий над числами, их свойства, уметь выполнять и объяснять устные и письменные вычисления, обосновывать выбор действия и устанавливать вид зависимости между величинами при решении текстовых задач. Учителю необходимо и умение использовать уроки математики для воспитания учащихся, в частности для формирования у них основ научного мировоззрения. Математика, как и другие науки изучает окружающий нас мир, природные и общественные явления, но изучает лишь их особые стороны. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие их свойства: От всего этого отвлекаются, абстрагируются. Вообще, любые математические объекты — это результат выделения из предметов и явлений окружающего мира количественных и пространственных свойств и отношений и абстрагирования их от всех других свойств. Следовательно, математические объекты реально не существуют, нет в окружающем нас мире геометрических фигур, чисел и т. Все они созданы человеческим умом в процессе исторического развития общества и существуют лишь в мышлении человека. Более того, при образовании математических объектов происходит не только абстрагирование от многих свойств предметов, но и приписывание им таких свойств, которыми никакие реальные предметы не обладают. Например, свойство неограниченной протяженности в обоих направлениях — прямой не обладает ни какой реальный предмет. Эта лекция будет посвящена одному из таких математических объектов - понятию множества. Множество — одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех ее разделах. Во многих вопросах приходится рассматривать некоторую совокупность элементов как единое целое. Так, биолог, изучая животный мир и растительный мир данной области, классифицирует все особи по видам, виды по родам. Каждый вид является некоторой совокупность живых существ, рассматриваемой как единое целое. Для математического описания таких совокупностей и было введено понятие множества. Разумеется, эти слова не могут рассматриваться как математически строгое определение множества, такового определения не существует, поскольку понятие множества является исходным, на основе которого строятся остальные понятия математики. Но из этих слов ясно, что можно говорить о множестве чисел от 1 до 10, натуральных числах, множестве треугольников и квадратов на плоскости. Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его можно пояснить на примерах. Так, можно говорить о множестве учащихся некоторого класса, о множестве гласных букв русского алфавита, о множестве натуральных чисел. В математике этого не требуется. Здесь рассматривают множество, состоящее из одного объекта, и множество, не содержащее ни одного объекта. Объекты, из которых образовано множество, называют его элементами. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: В математике и других науках нередко приходится выяснять, принадлежит какой-либо объект рассматриваемому множеству или не принадлежит. Например, мы говорим, что число 5 натуральное. Другими словами, число 5 принадлежит множеству натуральных чисел. Или, например, число 0,45 не является натуральным числом. Это означает, что число 0,45 не принадлежит множеству натуральных чисел. Прочитать его можно по-разному:. Пусть А — множество однозначных чисел. Множества бывают конечными и бесконечными. Так, множество дней недели конечно, а множество точек прямой бесконечно. Бесконечными множествами являются и такие множества, как множество натуральных чисел N , множество целых чисел Z , множество рациональных чисел Q , множество действительных чисел R. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Для любых множеств а, в и с выполняются равенства: Пересечение дистрибутивно относительно объединения множеств, т. Объединение дистрибутивно относительно пересечения множеств, т. Выражения и их преобразования. Числовые равенства и неравенства с одной переменной. Уравнения и неравенства с одной переменной. Объемы их обозначим соответственно а и в. Роль и место задач в начальном курсе математики. Основные понятия и аксиомы. Теоретико-множественный подход к построению натурального ряда чисел. Теоретико-множественный смысл арифметических действий. Натуральное число как мера величины. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. У параллелограмма противолежащие стороны и противолежащие углы раны. Построение геометрических фигур на плоскости. Построить на данной прямой отрезок со, равный данному отрезку ав. Отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному углу. Построить биссектрису данного угла. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой. Симметрия относительно точки центральная симметрия. Симметрия относительно прямой осевая симметрия. Множества и операции над ними Содержание Понятие множества и элемента множества. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера. Понятие множества и элемента множества Множество — одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех ее разделах. В основном множества обозначают буквами латинского алфавита: Прочитать его можно по-разному: Объект а принадлежит множеству А. Объект а — элемент множества А. Множество А содержит элемент а. Объект а не принадлежит множеству А. Объект а не является элементом множества А. Множество А не содержит элемента а. Пример Пусть А — множество однозначных чисел.
Пронумеровать каждую область диаграммы Эйлера-Венна двоичным номером. Так как универсальным множеством является множество , содержащее 10 элементов, характеристические функции его подмножеств могут быть представлены десятимерными двоичными векторами. Последовательность координат таких векторов соответствуют последовательности элементов множества. На каждом подмножестве координата вектора принимает значение 1, если элемент принадлежит подмножеству, и значение 0, если не принадлежит. Двоичные номера областей на диаграмме Эйлера-Венна имеют 3 разряда по числу рассматриваемых множеств. Первый разряд соответствует множеству: Записать таблицу характеристических функций каждого множества. Составим таблицу элементов булеана и их характеристических функций. При записи характеристических функций используем лексикографический метод записи последовательности двоичных векторов. Записать все последовательности включений элементов булеана. Диаграмма отношений включения между элементами булеана имеет 4 уровня: Множества одного уровня несравнимы между собой по отношению включения, но двигаясь по любому пути диаграммы, получаем последовательную цепочку включений. Составим дерево путей по диаграмме включений см. От нулевого уровня имеются четыре пути к множествам первого уровня. От каждого множества первого уровня имеется три пути к множествам второго уровня. От каждого множества второго уровня имеется два пути к множествам третьего уровня и от них по одному пути к множеству четвертого уровня. При этом принадлежность элемента множеству будем обозначать единицей, непринадлежность — нулем. В таблице отмечены цветом те строки, которые соответствуют нарушению равенств системы. Выпишем строки, соответствующие системе:. Чтобы посмотреть материал, перейдите по ссылке и скачайте его:. Для Вашего удобства мы храним все файлы в формате Word, текст можно распечатать, редактировать или использовать по Вашему усмотрению. ЧаВо О проекте Заказать работу Отзывы. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Задача 1. Диаграмма Эйлера-Венна выглядит следующим образом: Чтобы распечатать файл, скачайте его в формате Word. Ссылка на скачивание - внизу страницы. Подмножества множества элементы булеана. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.
Схема диаграмма состояния железо легирующий элемент
Как разводятся семья с детьми
Образец соглашения о распределении вычета между супругами
Правила трехзначное число
Microsoft windows startup menu