Пересечение поверхностей способ вспомогательных плоскостей - Метод вспомогательных секущих плоскостей
13.2. Метод вспомогательных секущих плоскостей
Пересечение поверхностей. Метод секущих плоскостей
Способ вспомогательных секущих плоскостей
Лекция 7 Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей. Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей. - презентация
Метод плоскостей
Метод плоскостей
Информатика и информационные технологии Электротехника История искусства Каталог графических примеров. Метод вспомогательных секущих сфер. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка. Пересечение линии с поверхностью. В общем случае для графического определения точек пересечения линии с поверхностью рис. Определяем искомую точку К пересечения линии l и m точка может быть не единственная. Кинематический анализ механизма манипулятора. Динамика манипуляторов промышленных роботов. В качестве вспомогательной поверхности целесообразно использовать проецирующую цилиндрическую поверхность, направляющей которой должна служить заданная линия, а —прямолинейными образующими — проецирующие прямые. Определить точки пересечения прямой линии с поверхностью конуса вращения и определить видимость прямой по отношению к конусу. Если в качестве вспомогательной секущей плоскости можно выбрать горизонтально проецирующую или фронтально проецирующую плоскости, то в сечении получатся соответственно гипербола рис. Построение кривых линий значительно усложняет задачу. Пересечение прямой линии с конусом вспомогательная секущая плоскость-плоскость общего положения Поэтому в качестве вспомогательной секущей плоскости целесообразно выбрать такую плоскость, которая бы включала прямую l и пересекала конус по образующим рис. Очевидно, что такая плоскость определяется прямой l и точкой S - вершиной конуса. Таким образом в сечении конуса вспомогательной секущей плоскостью получится треугольник D F S. Так как полученный треугольник и прямая l лежат в одной плоскости, точки их пересечения К и М и есть точки пересечения прямой с конусом. Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. Из этого множества выделяют характерные опорные, или главные точки, с которых следует начинать построение этой линии. Они позволяют увидеть, в каких границах можно изменять положение вспомогательных секущих поверхностей для определения остальных точек. К таким точкам относятся: Следует имеет в виду, что линия пересечения двух поверхностей в проекциях всегда располагается в пределах контура наложения проекций двух пересекающихся поверхностей. Иногда целесообразно воспользоваться преобразованием чертежа, чтобы представить пересекающиеся поверхности или одну из них в частном положении. Поверхности-посредники пересекают данные поверхности по линиям, которые, в свою очередь, пересекаются в точках линии пересечения данных поверхностей. Секущие поверхности-посредники выбираются так, чтобы они, пересекаясь с данными поверхностями, давали простые для построения линии, например прямые и окружности. Из общей схемы построения линии пересечения поверхностей выделяют два основных метода - метод секущих плоскостей и метод секущих сфер. В общем случае решение задачи по построении линии пересечения двух поверхностей может быть сведено к рассмотренным ранее задачам по определению: Точек пересечения линии с поверхностью;. Линии пересечения плоскости и поверхности;. Комбинации первой и второй задачи. Метод вспомогательных секущих плоскостей. Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают проецирующими и параллельными одной из плоскостей проекций - плоскостями уровня. Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. Такая возможность существует в трех случаях: Если образующие окружности расположены в общих плоскостях уровня;. Если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической;. Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения. Рассмотрим построение линии пересечения треугольной призмы с конусом рис. Пусть ось вращения конуса перпендикулярна плоскости П 1 , а грани призмы перпендикулярны плоскости П 2. Для построения проекций этих линий на плоскости П 1 и П 3 отметим характерные точки на уже имеющейся фронтальной проекции линий пересечения: Эта плоскость пересекает конус по параллели p , а грань призмы по прямой линии m , параллельной ребру. После нахождения проекций всех точек их необходимо соединить с учетом видимости. Пересечение сферы и цилиндра рис. В данном примере вспомогательные плоскости уровня могут быть параллельными плоскостям П 2 и П 1. В первом случае фронтальные плоскости пересекают сферу по окружности, а цилиндр по прямолинейным образующим. Плоскость g - плоскость главного фронтального меридиана цилиндра, пересекает полусферу по дуге окружности - k которая в свою очередь пересекаясь с фронтальным меридианом цилиндра l и m определяет положение точек 4 и 5. Аналогично, с помощью плоскости j найдены точки 6 и 7. Точка 8 найдена с помощью фронтально проецирующей плоскости w, параллельной горизонтальной плоскости проекций, которая пересекает полусферу по окружности - экватору h, а цилиндр по окружности основания s. При определении линии пересечения двух поверхностей вращения, при их особом взаимном расположении, не всегда рационально применять вспомогательные секущие плоскости. В некоторых случаях применяют метод вспомогательных секущих сфер — концентрических или эксцентрических. Концентрические сферические посредники применяются при определении линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями. Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, являющихся линиями сечения их концентрическими сферами. Применению метода концентрических сфер должно предшествовать такое преобразование чертежа в результате которого оси обеих поверхностей должны быть расположены параллельно одной и той же плоскости проекций рис. Оси поверхностей G и Q параллельны фронтальной плоскости проекций и пересекаются в точки А рис. Эта точка принимается за центр всех вспомогательных концентрических сфер. Каждая из концентрических сфер пересекает поверхности по окружностям - параллелям а, b, c, d, n , фронтальные проекции которых являются прямыми линиями а 2 , b 2 , c 2 , d 2 , n 2. Проекции точек 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , 5 2 и 6 2 пересечения проекций параллелей принадлежат проекции искомой линии пересечения поверхностей. Пересечение главных меридианов определяет крайние точки 7 и 8. Для точного построения линии пересечения поверхностей необходимо найти точки 9 и 10 , которые определяют границу зоны видимости линии пересечения поверхностей на горизонтальной проекции. Для этой цели использовалась вспомогательная секущая плоскость b , которая пересекает поверхность Q по линии m , а поверхность G по образующим, горизонтальные проекции которых пересекаясь определяют положение искомых точек. Соединив найденные точки Вторым примером использования в качестве вспомогательных поверхностей посредников концентрических сфер рассмотрим при определении линии пересечения поверхностей предложенных на рисунке 8. Оси поверхностей вращения G и Q пересекаются в точки А , при этом ось поверхности Q - фронтально проецирующая прямая, а ось поверхности G - горизонталь. Точка А принимается за центр всех вспомогательных концентрических сфер. Точки 1 и 2 линии пересечения построены с помощью сферы радиуса R. Пересечение горизонтальных проекций окружностей а 1 и в 1 определяют проекции 1 1 и 2 1 точек линии пересечения. Их фронтальные проекции 1 2 и 2 2 построены на а 2 пересечении с линиями связи. Аналогично найдены точки 3 и 4. Для нахождения точек 5 и 6 определяющих границу зоны видимости на горизонтальной проекции использовалась вспомогательная секущая плоскость b , которая пересекает поверхность Q по окружность n , а коническую поверхность G по треугольнику определяющему ее очерк на горизонтальной проекции. Точки 7 и 8 находятся на границе зоны видимости фронтальной проекции, для их нахождения используется вспомогательная секущая плоскость g. Обе поверхности должны иметь общую плоскость симметрии. Вспомогательные эксцентрические сферы пересекаются с данными поверхностями по окружностям. Найденные с помощью вспомогательных поверхностей посредников точки определяют линию пересечения конуса и шара. Рассмотрим на примере определения линии пересечения конуса Q и сферы G рис. Центры сфер - точки А 1 , А 2 и А 3 расположены на оси конуса. Сфера радиуса R 1 с центром в точке А 1 пересекает конус и сферу по окружностям а и в , которые пересекаются в точках 1 и 2 , принадлежащих искомой линии пересечения. С помощью сферы R 2 с центром А 2 исферы R 3 с центром А 3 определено положение точек 3 , 4 и 5 , 6 соответственно. Точки 7 и 8 найдены с помощью вспомогательной секущей плоскости a плоскости фронтального меридиана , пересекающая конус и сферу по главном фронтальном меридианам k и l. Найденные с помощью вспомогательных поверхностей посредников точки Поверхностью второго порядка называется множество точек пространства, декартовы координаты, которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второй степени. Две поверхности второго порядка в общем случае пересекаются по пространственной линии четвертого порядка, которую называют биквадратной кривой. В некоторых случаях биквадратная кривая распадается на две плоские кривые второго порядка, причем одна из них может быть мнимой. Опуская доказательства, приведем некоторые теоремы и примеры, иллюстрирующие их применение. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаются. Рассмотрим пример, к которому приложима теорема. Фронтальные проекции q 2 сферы Q и W 2 эллиптического цилиндра W , имеющих общую окружность m m 2 с центром О О 2 рис. Общая окружность радиуса r — это одна из плоских кривых второго порядка распавшейся линии пересечения. Вторая линия пересечения окружность проецируется на П 2 в виде отрезка прямой n 2. Для ее построения следует воспользоваться точками А 2 и В 2 , принадлежащими очеркам заданных поверхностей. Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках А и В , то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскость которых проходит через отрезок АВ , соединяющий точки касания. Например, по двум окружностям m и n пересекается сфера S и эллиптический цилиндр Q рис. Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки линий касания. Теорема Монжа находит эффективное применение при конструировании трубопроводов. Если две поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка. Пересечение прямой линии с конусом вспомогательная секущая плоскость-плоскость общего положения. Пересечение конуса и призмы. Пересечение полусферы и эллиптического цилиндра. Пересечение поверхностей вращения, оси которых параллельны фронтальной плоскости проекций. Эксцентрические сферические посредники применяются при определении точек линии пересечения поверхностей вращения с поверхностью несущей на себе непрерывное множество окружностей. Пересечение конуса и сферы. Пересечение сферы и эллиптического цилиндра. Пересечение конуса и цилиндра имеющих общую вписанную сферу. Пересечение сферы и цилиндра.
Тест для официантов на знание
Найти работу в москве консьержей
Расписание поезда 062 николаев москва
5 мая какой знак зодиака
Windows 7 максимальная 64 bit
План застройки города уфа