分散共分散行列と相関係数

variance_covariance_matrix.py

import numpy as np
import numpy.linalg as LA
import matplotlib.pyplot as plt
from pprint import pprint

# original : https://qiita.com/Seiji_Tanaka/items/5c8041dbd7da1510fbe9

# https://mathtrain.jp/covariance
# https://examist.jp/mathematics/data/kyoubunsan-soukankeisuu/

#データ数　上げると精度が上がる
N = 40

#乱数の生成
width = 0.5
length = 10
x = np.random.uniform(-width/2, +width/2, N)
y = np.random.uniform(-length/2, +length/2, N)

#二つの乱数列の結合　それぞれ異なるパラメータを設定したいため後から結合する
pts = np.vstack([x, y])

#回転前の分布の表示　この時点ではx軸方向かy軸方向へ平べったい楕円形
#plt.scatter(pts[0][:], pts[1][:])

#xの分布の回転　これによって一般系の2次元正規分布に変形
theta = -0.49 * np.pi
rot = np.array([[np.cos(theta), np.sin(theta)], [-np.sin(theta), np.cos(theta)]], np.float32)
pts = np.dot(rot, pts)

x = pts[0]
y = pts[1]

plt.scatter(x, y, s=4)
plt.grid()
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(-10, 10)
plt.show()

#共分散行列の計算
x_ave = np.sum(x) / N
#x_diff = x - x_ave
#x_variance = np.sum(x_diff ** 2) / N
x_variance = np.sum(x ** 2) / N - (x_ave ** 2)

y_ave = np.sum(y) / N
#y_diff = y - y_ave
#y_variance = np.sum(y_diff ** 2) / N
y_variance = np.sum(y ** 2) / N - (y_ave ** 2)

xy_covariance = np.sum(x * y) / N - x_ave * y_ave

corr_coeff = xy_covariance / np.sqrt(x_variance * y_variance)

print(corr_coeff)

#共分散行列の固有値と固有ベクトルの表示
print('{0:.2f}, {1:.2f}'.format(x_variance, xy_covariance))
print('{0:.2f}, {1:.2f}'.format(xy_covariance, y_variance))

#eigenvector = LA.eig(V_X)
#pprint(eigenvector)

斜め45度に近づくとXの分散とYの分散の比は小さくなるので判定に使えなくなる。ある程度傾きがあれば相関係数の値は大きくなるので、その値で判定可能。
傾きが完全に水平や垂直に近づくと相関係数の値が下がってしまうが、その時はXの分散とYの分散の比がとても大きくなっている。