個人用のSchemeの数に関するまとめ.
機械的な表現ではなく, 数学的な型で取り扱うことができる.
number?- 数complex?- 複素数real?- 実数rational?- 有理数integer?- 整数
number? は数以外の型判定の述語全てと直交するが,
上記の数値の型同士は直交した型ではなく,
上位の型は常に下位の型を拡張したものとなる.
型の判定は内部表現に依存せず,
常に数学的にどう言えるかで判定する.
例えば 3 3.0 3+0i は全て整数であり,
有理数であり, 実数であり, 複素数である.
数値の型は, 処理系の内部表現と一対一対応しないため,
同じ整数 3 でもメモリ上の表現はいくつかの種類があることになる.
数学関数や四則演算/大小比較は,
異なる数値の型/内部表現の値でもジェネリックに利用できる.
fixnumflonumといったコンピュータ表現は型ではなく最適化ヒントに抑えるほうが好み
- 手続き
numeratorとdenominatorは分子と分母を返す - 分母は必ず正である
- おそらく有理数でない数からは計算できない
数値の型と直交して, 正確か非正確かという分類をする.
(非正確な数は誤差を持つということ)
正確な数を正確な演算する限り, 数は正確さを保つことができる.
非正確な数や非正確な演算が行われると, その結果を非正確な数になり,
(exact z) で最も近い正確な数に戻すまで, 非正確なまま扱われる.
R5RSでは exact->inexact と inexact->exact だったが,
R6RSからは inexact exact になっている.
正確と非正確を行き来する際,
Scheme処理系は正確/非正確で同値(=)な数でなければエラーにできる.
- 正確と非正確の区別は, 浮動小数演算による誤差の伝播がわかるので好み
- 欲を言えば, 非正確な数に対する誤差を計測する手段が欲しい
- 整数は
310など. - 小数は
3.14などと書く. - 分数を扱うことができ
1/3で有理数のリテラルとできる. - 指数表記
1e+3なども可 - 複素数は
2+3iと書くことができる - 複素数の極座標表記は
2@1.50のように絶対値+偏角で表現できる- 偏角はラジアン角になるので, リテラルでの表記は手間
#b#o#d#xの接頭語で2,8,10,16進数表記ができる#i#eの接頭語で正確/非正確を明示的に表現できる
- 円周率やネイピア数などの数学定数が欲しい
infinite? や nan? で無限大や非数を判定することができる.
リテラルで書くと +inf.0 -inf.0 +nan.0 など.
- 複素数の構築は
make-rectangularmake-polarで行う - 実部と虚部は
real-partimag-partで参照できる magunitudeとangleで極座標成分を取得
複素数のリテラル表現や標準手続きの拡張で四元数をサポートする試み.
- ライブラリとして四元数を取り扱える言語はたくさんあるが, もし処理系が組み込みでサポートするものがあれば珍しいのではないか
+*-/で行う- 前置記法なのでできる面白いパターンがある
(+)は0(加法の単位元)(*)は1(乗法の単位元)(- x)はxの反数(/ x)はxの逆数
- 正の平方根は
sqrtで求める - xのy乗は
exptである. 他言語でよくあるpowやpowerではないので注意 - 自然指数関数は
exp logは1引数だとeを底として計算し, 2引数だと第二引数を底とする
- RnRSやSRFIの範囲では見受けられない
- 何かしらのライブラリを利用することが一般的と思われる
- RnRSやSRFIの範囲では見受けられない
- 何かしらのライブラリを利用することが一般的だろうか