Wygeneruj 10^9 kroków procesu opisanego wzorem:
X(0) = 0;X(t+1) = X(t) + Y(t);
gdzie Y(t) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie N(0,1).
Oblicz w jakim procencie indeksów t wartość X(t) była ujemna.
Znajdź najmniejszą taką liczbę naturalną, że:
- jest ona sześcianem;
- jest dokładnie pięć permutacji jej cyfr, które w wyniku też są sześcianem liczby naturalnej.
Żabka startuje w punkcie 0 na osi liczbowej. W każdym kroku dokonuje skoku o długości
generowanej niezależną zmienną losową z rozkładu U(0,1) w kierunku dodatnim.
Oblicz wartość oczekiwaną liczby skoków po których żabka przeskoczy 1.
Samolot ma n miejsc i n pasażerów. Wszyscy pasażerowie mają bilet z numerem miejsca,
na któym powinni usiąść. Ustawili się w kolejkę i wsiadają do samolotu. Niestety pasażer nr 1
zgubił bilet i nie wie gdzie ma usiąść. W związku z tym siada na miejscu losowym. Dalej po
kolei wsiadają pasażerowie i próbują usiąść na swoich miejscach. Jeśli ktoś wsiadając zauważy,
że jego miejsce jest zajęte to losowo wybiera miejsce, które jest jeszcze wolne.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że ostatni pasażer, który wsiada do samolotu będzie siedział
na swoim miejscu?