grafika.md

Grafika

Geometriai alapfogalmak

Mondj egy-egy axiómát az euklideszi, hiperbolikus és projektív geometriából, amely a többi geometriának nem érvényes állítása.

• Euklidészi: egy egyeneshez csak 1 nem metsző egyenes húzható
• Gömbi: két egyenes mindig két pontban metszi egymást
• Gömbi: egy egyeneshez több rajta kívül fekvő egyenes is húzható
• Projektív: két egyenes pontosan 1 pontban metszi egymást

Kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás mely vektorműveletekre érvényes? Bizonyítás?

• összeadás: kommutatív, asszociatív
• szorzás skalárral: asszociatív, disztributív
• dot: asszociatív
• cross: asszociatív
• link

Bizonyítsd be, hogy a fő görbületi irányok egymásra merőlegesek.

• link

Vezesd le a kör parametrikus egyenletének racionális változatát.

* link

Írd fel egy adott vektorral való vektoriális szorzást, mint transzformációs mátrixot.

• link

Egészítsd ki a Clifford osztályt inverz és összetett függvény deriválásával.

2D: Írd fel az egyenletet!

A parabola implicit egyenlete (azon pontok mértani helye, amelyek egyenlő távolságban vannak a p ponttól és az (r0, n) egyenestől),

• link

Hiperbola (a p1, p2 pontoktól mért távolságkülönbség = C)

* link

Koordinátatengelyekkel párhuzamos tengelyű ellipszis paraméteres egyenlete

* x = h + acos (t); y = k + bsin (t)

3D: Írd fel az egyenletet!

Gömb, henger és paraboloid implicit egyenlete

⬆️

Két kitérő egyenes (r1, v1) és (r2, v2) távolsága

Azon pontok, amelyek p1, p2 pontoktól mért távolságnégyzet összege = C.

Geometriai modellezés

Írja fel a tórusz paraméteres és implicit egyenleteit.

* link

Implementáljon PowerPoint-szerű szabadformájú görbét!

• Bezier görbe -> diák

Soroljon fel minél több Euler operátort!

• link

Tervezzen adatstruktúrát egy poliéderhez! Hogyan implementálható azon a Catmull-Clark Subdivision?

Adja meg az egyenes másodfokú egyenletét!

* a^2x+bx+c? too easy

Általánosítsa az Euler tételt több darabból álló és lyukas objektumokra.

Írjon óraprogramot: számjegyek animált Catmull-Rom spline-ok.

Írjon programot, amely pontokkal adott függvényt interpolál, integrál és differenciál.

Animálja végig a sebesség és gyorsulás vektorokat a Bézier, Lagrange és Catmull-Rom görbéken.

* 3. diasor vége

Transzformációk

Bizonyítsa be, hogy ha a transzformált x’, y’ koordináták az eredeti x, y-nak lineáris függvényei, akkor a transzformáció egyenest, egyenesbe képez le és a párhuzamos egyeneseket megtartja!

• link

Írja fel az adott irányú, origón átmenő tengely körül alfa szöggel forgató transzformáció mátrixát!

• link

Írja fel a vektoriális szorzást mátrixművelettel?

• determinánsból lehet kiindulni

Írja fel egy síkra merőlegesen vetítő, illetve centrálisan vetítő transzformációk mátrixait!

• diák

Hogyan oldható fel az átfordulási probléma?

Milyen alakzat az összes ideális pontot tartalmazó halmaz?

• egyenes

Írja fel egy parabola egyenletét a projektív síkon!

Határozza meg két párhuzamos egyenes metszéspontjának (homogén) koordinátáit a projektív síkon!

Adjon meg transzformációt, amely egy háromszöget egy másikba képez le!

* link

Adjon meg transzformációt, amely egy konvex négyszöget egy konvex négyszögbe képez le! Mi történik, ha a négyszög nem konvex?

2D képszintézis

Bizonyítsa be, hogy bármely 4+ csúcsu sokszögnek van diagonálja!

• Find the leftmost vertex v. Connect its two neighbors u and w. If this is not a diagonal there are other vertices inside the triangle uvw. Connect v with the vertex vʼ furthest from the segment uw.

Bizonyítsa be a kétfül tételt!

• To prove the theorem, Dehn observes that every polygon has at least three convex vertices. If one of these vertices, v, is not an ear, then it can be connected by a diagonal to another vertex x inside the triangle uvw formed by v and its two neighbors; x can be chosen to be the vertex within this triangle that is farthest from line uw. This diagonal decomposes the polygon into two smaller polygons, and repeated decomposition by ears and diagonals eventually produces a triangulation of the whole polygon, from which an ear can be found as a leaf of the dual tree

Van értelme a kört raszterizáló algoritmusnak (van ilyen)?

• igen
• Bresenham's circle algorithm

Írjon sokszögkitöltő algoritmust, amely nem egyszerű (határ önmagát metszi és több határ is van) sokszögeket is ki tud tölteni.

• ha a pont benne van a polygon-ban (raycasting): COLOR else go f yourself

Implementálja a vágás és raszterizálás algoritmusait!

Írjon programot, amely eldönti, hogy egy koordináta-tengelyekkel párhuzamos téglalap tartalmaz-e egy szakaszból vagy egy sokszögből valamennyit?

Adja meg egy 2D szerkesztő (pl. egyszerűsített Powerpoint) osztálydiagramját.

Mi az értelme a normalizált eszköz-koordinátarendszer bevezetésének?

• független a képenyő méretétől * magas pontosság (float pontatlan lesz magas értékekre)